第一学期期末考试高二数学一、选择题1.椭圆上的点到左准线的距离为，则点到左焦点的距离为()A.8B.5C.D.2.直线与双曲线有且仅有一个公共点，则的取值为()A.一切实数B.或C.D.3.动点在抛物线移动，则点与点的连线中点的轨迹方程为()A.B.C.D.4.椭圆()的顶点，，焦点，若，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.5.圆：与圆：的交点为，则的垂直平分线的方程为()A.B.C.D.6.与圆：相切，且纵截距和横截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条7.已知抛物线：与抛物线关于直线对称，则抛物线的准线方程是()A.B.C.D.8.设，则不论取何值，直线与直线的交点一定在()A.一个圆上B.椭圆上C.双曲线上D.抛物线上9.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰好有一个空盒的方法数为()A.96B.144C.244D.57610.现有8名同学，从中选出2名男生和1名女生分别参加“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的入选方法，那么8名同学中，男生和女生的人数分别为()A.男生2名，女生6名B.男生3名，女生5名6/6\nC.男生5名，女生3名D.男生6名，女生2名二、填空题11.8个人站成一排，甲、乙两人之间恰有4个人的排法总数为(结果用数字回答).12.用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，共有个，其中偶数有个(结果用数字回答).13.设是双曲线的两个焦点，离心率为，是双曲线上一点，若，，则双曲线的渐近线方程是，该双曲线方程为.14.已知点在曲线(为参数)，则的最大值为.15.把椭圆绕左焦点按顺时针方向旋转，则所得椭圆的准线方程为.三、解答题16.“渐升数”是指从左边第二位起每个数字都比前面的数字大的正整数，如125，23478等.⑴问五位“渐升数”有多少个；⑵首位为“1”(即1××××)的“渐升数”有多少个；⑶前两位为“23”(即23×××)的“渐升数”有多少个；⑷若把五位“渐升数”按从小到大的顺序排列，第100个数为多少？(以上结果均用数字回答).17.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，为椭圆上一点，，，且过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.18.已知曲线.⑴当曲线是椭圆时，求的取值范围，并写出焦点坐标；⑵当曲线是双曲线时，求的取值范围，并写出焦点坐标.6/6\n19.双曲线()的左焦点，右焦点.过做倾斜角为的弦，其中，当面积最小值为时，求的值.20.已知点，点分别在轴上滑动，且，若点为线段的中点.⑴求动点的轨迹的方程；⑵点，过点做直线交曲线于两点，且()，点关于轴的对称点为，已知点，求证：；⑶过点的直线交曲线于两点，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.参考答案一、选择题1～10.DBCACCACBB二、填空题11.4320.12.60，24.13.，.14.11.15.，.三、解答题16.⑴，五位“渐升数”共126个.⑵，首位是“1”的五位“渐升数”有70个.⑶，前两位是“23”的五位“渐升数”有20个.⑷∵前两位是“24”的五位“渐升数”(24×××)有个，∴若将五位渐升数从小到大排列，第100个数为24789.17.椭圆方程为().由条件，知6/6\n，.又，∴.∴椭圆方程为.18.⑴曲线为椭圆.即的取值范围是.此时，椭圆的焦点在轴上，坐标为.⑵曲线为双曲线.即的取值范围是.此时，双曲线的焦点在轴上，坐标为.19.，.设直线的方程为：，其中.代入双曲线的方程，并整理得.设，，则有，..∵，∴.当时，取得最小值.由条件，知，∵，∴.6/6\n20.⑴设，则，，，.∵，∴.∴动点的轨迹方程为.⑵设，，则.由，知，即要证明，只要证明，即只要证明由②知④成立.由①知，要证③，只要证.只要证，只要证.∵过点，∴可设直线的方程为，代入，并整理得.由韦达定理，知.∵③，④都成立，∴.⑶设，，则直线的方程为.∵过点，∴，∴.∵与关于轴对称，∴.∴直线的方程为，∵，∴的方程为，6/6\n∴直线过定点.6/6
