高二数学第二学期期中考试试卷年级：高二学科：数学一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1．已知球的两个平行截面面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且相距为1，则球半径为A.4B．3C.2D.52.、为异面直线，二面角——，，，如果二面角——的平面角为，则，所成的角为A．B．C．或D．3.下面有四个命题：①各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；②三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；④顶点在底面上的正射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是.A.1B．2C.3D.44．已知平面∥平面，直线平面,点P直线,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到的距离为9的点的轨迹是A.一个圆B.四个点C.两条直线D.两个点5．和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是A.内不共线的三点到的距离相等B.是平面内的直线且C.和都垂直于平面γD.是两条异面直线且6．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A．3πB．4πC．D．6π7．考察下列命题：（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果；（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；（4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；其中正确的命题有A．0个B．1个C．2个D．3个8．△ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D、形状与a、b的值有关的三角形9．设求的值是（）A．2或3或4B．4或7或11C．只有3D．只有710．…除以88的余数是A．－1 B．－87 C．1 D．8711.定义,其中i,n,且i≤n,若=的值为 A．2B．0 C．－1D．－212．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有A．150种B．147种C．144种D．141种二、填空题（本大题共4小题，共16分，请将正确答案填入答题卷）13．在的展开式中,二项式系数的和是.14．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为．15.在北纬45°线上有A、B两点，点A在东经120°，点B在西经150°，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是.16.有下列四个命题：①过平面α外两点有且只有一个平面与平面α垂直；②互相平行的两条直线在同一平面内的射影必是平行线；③直线l上两个不同点到平面α的距离相等是∥α的必要非充分条件；④平面α内存在无数条直线与已知直线l垂直是的充分非必要条件.其中正确命题的序号是4/4\n学校：__________班级：__________姓名：__________学号：_________…………………………密………………………封………………………线……………………….....密封线内不要答题准考证号年级：高二学科：数学题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，共16分）13、________________.14._________________.15、________________.16、_________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面α的距离．座位号18．（本题满分12分）甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？19．（本题满分12分）如图所示在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=l，∠BCA=90°，侧棱AA1=2，M、N分别为A1B1，A1A的中点(1)求的长；(2)求的值；(3)求证：A1B⊥C1M4/4\n20．（本题满分12分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数.21．（本题满分12分）由－1，0，1，2，3这5个数中选3个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数.（1）开口向上且不过原点的抛物线有几条？（2）与x轴的负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条？22．（本题满分14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E的大小；（3）求点C到平面PDE的距离．4/4\n高二数学答案一.BCABDAACBCDD二.13.14．15.16.③17.解：由斜线相等，射影相等知，O在底面的射影为△ABC的外心Q，又△ABC为Rt△外心在斜边中点，故OQ===18.解法一：（排除法）．解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42种方法．19．解：建立空间直角坐标系如图，（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1），则；（2）A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），则所以；（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，，2）、=（，，0），则，∴，即A1B⊥C1M20．解：由得得．，该项的系数最大，为21.解析：（1）抛物线开口向上且不过原点，记，∴选a的时候有3种选法，再选c的时候也只有3种，最后选b也有3种， 由分步计数原理有抛物线3×3×3=27条。（2）与x轴的负半轴至少有一个交点的抛物线对应的根的情况是：（i）两个负根：，又a，b，c不相同， 故（a，b，c）满足条件的有：（2，3，1），（1，3，2）两个；（ii）一负根一正根：，∴ac＜0即可，共有3×1×3×2＝18条抛物线；（iii）一负根一零根：，此时共有＝6种情况.22.（1）证明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA2+AB2=PB2，∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．同理PA⊥AE．∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，过DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理得AH⊥PD．∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴∠AHG＝arcsin．（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,BC=DE=a,AB=AE=2a,取AE中点F，连CF，∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形．∴CF∥AB，而AB∥DE，∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，∴CF∥平面PDE．∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．∴平面PAE⊥平面PDE．∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．∴FG的长即F点到平面PDE的距离．在△PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FG⊥PE，∴FG=a．∴点C到平面PDE的距离为a．(或用向量法)4/4
