高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、所有题目用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清楚。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、且，则…等于（）A、B、C、D、2、已知直线，直线，给出下列命题：①∥②∥③∥④∥其中真命题的是（）A、①②③B、②③④C、②④D、①③3、一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是（）A、B、C、D、4、α表示一个平面，表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线（）A、平行B、相交C、异面D、垂直5、设M=，N=，P=，Q=，则四个集合的关系为（）A、B、12/12\nC、D、6、设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A、B、C、D、7、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A、36种 B、48种 C、120种 D、20种8、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（）A、B、C、D、9、若直线与平面所成角为，直线a在平面内，且与直线异面，则直线与直线a所成的角的取值范围是（）A、B、C、D、10、正四面体棱长为，点在上移动，点在上移动，则的最小值为（）A、B、C、D、11、若集合，集合，是从到的映射，则满足的映射有（）A、6个B、7个C、8个D、9个12、正方体中，是，的交点，则与所成的角是（）A、60°B、90°C、D、 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.12/12\n13、.14、是球面上的四个点，两两垂直，且，则该球的表面积为_______________.15、正六棱锥S-ABCD的底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为_________.16、已知是直线，是平面，给出下列命题：①、若，，则②、若与所成角相等，则③、若，，则④、若，，则，其中真命题的序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。18、（本小题满分12分）已知球面上的三点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球O的半径R=13，求球心O到面ABC的距离。19、（本小题满分12分）有4名老师和4名学生站成一排照相。（必须写出解析式再算出结果才能给分）（1）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？12/12\n（3）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？20、（本小题满分12分）二面角α–EF–β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足.（1）求证：平面ABC⊥β；（2）当AB=4cm，AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离.21、（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.22、（本小题满分14分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．（1）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之；（2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；（3）求B—AB1M体积的最大值．12/12\n考号姓名班级重庆市暨华中学2022-2022学年度第二学期期中考试高二数学答题卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.14.15.16.17.（本小题满分12分）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）12/12\n19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）12/12\n21.（本小题满分12分）12/12\n22.（本小题满分14分）12/12\n重庆市暨华中学2022-2022学年度第二学期期中考试高二数学参考答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDADADABCBBD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.13.514.15.16.①④三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，所以18.（本小题满分12分）解：,是直角三角形。因为球心O在面ABC的射影M是所在截面圆的圆心，即的外心。所以M是直角三角形ABC斜边AC的中点，且.12/12\n在中，.所以球心到面ABC的距离为12.19.（本小题满分12分）（I）用“捆绑法”得=2880；（4分）（II）用“插空法”得=2880；（8分）（III）只有两种间隔法，可得2=1152（12分）20.（本小题满分13分）（1）∵AB⊥α，EFα，∴EF⊥AB，同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，∴EF⊥平面ABC，∵EFα，EFβ,∴平面ABC⊥平面α,平面ABC⊥平面β。（2）设平面ABC与EF交于点D，连结BD，CD，则BD，CD平面ABC，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，EF⊥DC，∠BDC是二面角α–EF–β的平面角，∠BCD=120°，A，B，C，D在同一平面内，且∠ABD=∠ACD=90°，∴∠BAC=60°，当AB=4cm,AC=6cm时，BC=又∵A，B，C，D共圆，∵AD是直径。∵EF⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥EF，即AD是A到EF的距离，由正弦定理，得AD==（cm）21.（本小题满分12分）（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM.∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D.（2分）又EC=CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.12/12\n故点D1到平面DBE的距离为.法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量。所以D1到平面DBE的距离.22.（本小题满分14分）解：（I）当M在A1C1中点时，BC1//平面MB1A∵M为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1延长线交于N，则NC1=C1C=a连结NB1并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB1=B1G（2分）在△CGN中，BC1为中位BC1//GN又GN平面MAB1，∴BC1//平面MAB1（4分）（II）∵△AGC中，BC=BA=BG∴∠GAC=90°即AC⊥AG又AG⊥AA1（6分）∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角∴所求二面角为（8分）（Ⅲ）设动点M到平面A1ABB1的距离为hM．12/12\n即B—AB1M体积最大值为此时M点与C1重合．（14分）12/12
