高二数学第二学期期中联考试卷（高二数学）（考试时间120分钟试卷满分160分）一、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡相应位置T←1S←0WhileS≤50S←S+TT←T+1EndWhilePrintT（第2题）1、设A=B=若BA，且B中至少有两个偶数，则这样的集合B的个数为2、现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运行结果是_____；3、完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结论：4、在等差数列中，已知，则的值为_____.5、用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为__________.6、已知一个样本1，2，3，5，x的平均数为3，则这个样本的标准差s=_______7、命题“对任意的”的否定是24x4.5yO8、一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率9、如右图所示，函数的图象在点P处的切线是直线10、如果复数是实数，则实数。11、若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为___________；14/14\n12、若的最小值是_______.13、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率为．14、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是______．14/14\n21－22学年楚天外国语学校第二学期高二数学期中试卷答题卡（考试时间120分钟试卷满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在答题卡相应位置1.__________________2.__________________3._________________4.__________________5.__________________6._________________7.__________________8.__________________9._________________10._________________11._________________12.________________13._________________14._________________二、解答题：本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。15、（14分）已知为复数，.16、（14分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米，（1）试写出x,y满足的条件；（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？14/14\n17、（14分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．18．(16分)设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.14/14\n19、（16分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.14/14\n20、（16分）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．（1）求证：四点共面；（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．14/14\n高二数学参考答案说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．给分或扣分均以1分为单位，填空题不给中间分．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在答题卡相应位置1.602.113.是实数4.305.6.7.8.9.9/810.－111.12.313.14.an+1=2an+1二、解答题：本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。15、（14分）已知为复数，.解：设则为纯虚数……………………………………6分于是x=3y14/14\n∴|y|=5即y=±5…………………………………………12分故…………………………14分16、（14分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米，（1）试写出x,y满足的条件；（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？解：（1）依题意，S=xy，且x>0,y>0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,所以x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x>0,y>0.(2)方法1：（代入消去x）由4x+9y+2xy=320得到，，设t=y+2，∵x,y>0，∴0<y<,(当且仅当t=时，等号成立)∴S=∴当t=，即，x=15时，S取得最大值100；14/14\n17、（14分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．解：（1）；…………5分（2）．…………10分18．(16分)设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.[解]（1）……5分（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此14/14\n.……8分由于.……10分（3）当时，.，……12分.又，①当，即时，取，.，则.②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.……16分14/14\n19、（16分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以……3分由在处的切线方程是，知故所求的解析式是……8分（Ⅱ）解得……10分当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.……16分14/14\n20、（16分）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．（1）求证：四点共面；（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．解法一：（1）如图，在上取点，使，连结，，则，．因为，，所以四边形，都为平行四边形．从而，．又因为，所以，故四边形是平行四边形，由此推知，从而．因此，四点共面．（2）如图，，又，所以，．因为，所以为平行四边形，从而．又平面，所以平面．（3）如图，连结．14/14\n因为，，所以平面，得．于是是所求的二面角的平面角，即．因为，所以，．解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则，，，所以，故，，共面．又它们有公共点，所以四点共面．（2）如图，设，则，而，由题设得，得．因为，，有，又，，所以，，从而，．故平面．（3）设向量截面，于是，．而，，得，，解得，，所以．又平面，所以和的夹角等于或（为锐角）．14/14\n于是．故．14/14
