高二数学（理）第二学期期末联考模拟试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，填空题(第l题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．考试结束后，请将所有试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4.作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．5.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．参考公式：1、相关性检验的临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282、的计算公式：，3、卡方值计算公式：.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1、=2、曲线在处的切线方程是3、若用反证法证明“若，则”，假设内容应是4、对于函数，当增加时，增加了5、若复数和对应的点分别为和，则向量对应的复数为6、函数在区间上的最大值和最小值是7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如明文对应加密文，当接受方收到密文时，则解密得明文为7/7\n8、将个正数填入方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫阶幻方.记为阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，可知，那么=9、质点的运动方程是的单位为的单位为， 则质点在时的瞬时速度为.10、若，则的值为.11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是.12、实验测得五组的值是线性相关的，则与之间的线性回归方程是.13、已知数列的通项公式，记，通过计算的值，推测出.14、(1＋)6(1＋)10展开式中的常数项为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤．15、（本题14分）（1）求函数的导数；（2）已知函数在和处有极值，求实数的值.16、（本题14分）已知复数，当实数取什么值时，复数是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.17、（本题14分）考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考7/7\n.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：成绩性别合格不合格合计男性4510女性30合计105（1）完成此表；（2）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.18、（本题16分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数.（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中男生人数”的概率.19、（本题16分）已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C.写出C的参数方程.C公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由.20、（本题16分）已知且，．7/7\n（1）求函数的表达式；（2）已知数列的项满足，试求；（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明．江苏省泰州市2022～2022年度第二学期期末联考模拟试卷参考答案1、2、3、或4、5、6、5，7、8、349、10、7/7\n11、表面积一定的长方体中，正方体体积最大12、13、14、424615、解：（1）；（2），∵，∴.16、解：（1）当时，为实数；（2）由题意得，当时，是纯虚数；（3）由题意得，解之得或.17、解：（1）成绩性别合格不合格合计男性451055女性302050合计7530105（2）假设：性别与考试是否合格无关，.若成立，，∵，∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.18、解：（1），（2）；（3）.19、【试题解析】：(I)C1是圆，C2是直线，C1的普通方程是，C2的普通方程是.因为圆心C1到直线的距离是1,所以C1与C2只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为7/7\nC1：，曲线C2：.化为普通方程为:,:.联立消元得,其判别式,所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和C1与C2的公共点的个数相同.20解:(1)由题意得:即解之得:所以.(2);;;.(1)猜想:证明:①当时,所以等式成立②假设且时,等式成立.即.则当时,7/7\n所以,对一切正整数,有7/7
