高二理科数学第二学期期中四校联考注意事项本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。考生必须将每题的答案填写在答题卷的相应位置，答案直接填写在试题卷上的无效。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题仅有一个正确答案）1、设L、m、n是三条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题不成立的是（）A、若L⊥αm⊥α则L∥mB、若mβ，n是L在β内的射影m⊥L则m⊥nC、若mα，nα，m∥n则n∥αD、若α⊥γβ⊥γ则α∥β2、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，不同的分配方案共有（）种A、24B、36C、48D、723、一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且分别为1、、3，已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）A、16B、32C、36D、644、（1－x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A、－297B、－252C、297D、2075、已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值等于（）A、B、C、D、6、已知半径为1的球面上有A、B、C三个点，且它们之间的球面距离都为，则球心O到平面ABC的距离为（）A、B、C、D、4/4\n7、有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为（）A、B、C、D、（）a8、已知四个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱②有两个侧面是矩形的四棱柱一定是长方体③有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱④有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体，则上述命题中（）A、四个都是假命题B、只有③是真命题C、只有①是假命题D、只有④是假命题9、8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A、B、C、D、10、竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米，则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线第Ⅱ卷（非选题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知一个凸多面体的各个面都是n边形，且该多面体的顶点数V与面数F之间满足2V－3F=4，则n=12、把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B-AC-D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为13、设A=B=若BA且B中至少有两个偶数，则这样的集合B的个数为14、（）n的展开式中，前三项的系数的绝对值依次组成一个等差数列，则展开式中第五项的二项式系数为。15、已知向量组是空间的一个基底，向量组{，，4/4\n}是空间的另一个基底，向量在基底{}下的坐标为（1，2，3），则在基底{，，}下的坐标为。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、（12分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=a，AC⊥BCE、F分别为AB、BC的中点，G为AA1上一点，且AC1⊥EG（1）试确定G的位置（2）求异面直线AC1与FG所成的角17、（12分）（1）从长度为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m。求（2）设(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4求（a0+a2+a4）·(a1+a3)18、（12分）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中AA1==1，点E、M分别为A1B，CC1的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N（1）求证：EM∥平面A1B1C1D1（2）求两异面直线EM与C1D1的距离19、（12分）已知△ABC边长为2的等边三角形，PC⊥平面ABC，PC=2，D是AP上一动点。（1）D在运动过程中，是否有可能使AP⊥面BCD？请说明理由（2）若D是AP的中点，求直线BD与面PBC所成的角？4/4\n20、（13分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC中点，F为直线CC1上的动点，设（1）当为何值时，BD1⊥EF？（2）当=1时，求二面角F—DE—C的大小21、（14分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为6，D是BC边上的中点，E点满足。（1）在怎样的条件下，平面ACE⊥平面AC1D？（2）在（1）的条件下，求直线A1B1与平面ACE所成的角的正弦值。（3）在（1）的条件下求点A1到平面AC1D的距离。4/4
