高二理科数学下册期末统一考试题数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。回归分析有关公式：，=，=，，，．独立性检验有关数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若,则,,第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．是虚数单位，A．B．1C．D．2．下面几种推理是合情推理的是-10-/10\n（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）3．若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有（）把握认为两个变量有关系A．95%B．97.5%C．99%D．99.9%4．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为=bx+a必过A．点 B．点C．点 D．点5．从集合A=，B=，C=中各取一个数，组成无重复数字的三位数的个数是A．54个B．27个C．162个D．108个6．若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是A．B．C．D．7．给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则．其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．38．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条线段．在这些取法中，以取出的三条线段为边能组成的三角形共有m个，则m的值为A．3B．2C．1D．4-10-/10\n第II卷（非选择题共110分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知复数是纯虚数，则实数=．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．设，则=.11.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．（用数字作答）．12．从概括出第个式子为___________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13．若函数f(x)=x3－3a2x＋1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为__________.14．从以下三个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个或两个以上的，按得分最低的记分）．（1）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．（2）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线、交点的极坐标为．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（本题满分13分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？-10-/10\n（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：，，，=291）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．（本题满分13分）ABCA/B/C/O已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则.这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-10-/10\n17．（本题满分13分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（）．现从袋中任意取一球，表示所取球的标号．（1）求的分布列、期望和方差；（2）若，=1，=11，试求、的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．（本题满分13分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-10-/10\n19．（本题满分14分）如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长度为km．（1）按下列要求写出函数关系式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；②设OP(km)，将表示成的函数．ABCDOP（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．20．（本题满分14分）已知f(x)=x－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.71828…是自然对数的底数，∈R.（1）若=－1，求f(x)的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.-10-/10\n中山市高二级2022—2022学年度第二学期期末统一考试数学科试卷（理科）参考答案一、选择题题号12345678答案ACADCBCA二、填空题9．=210．0.021511．9612．13．（－1，1）14．（1）；（2）（3）三、解答题：15．（本题满分13分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：（1），，∴，y与x有线性性相关关系．（2）解：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ∴， ∴回归直线方程为：（3），解得 16．（本题满分13分）解：猜想：若四面体内任意点，，，，并延长交对面于，，，，则．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用“体积法”证明如下：-10-/10\n===117．（本题满分13分）解：（1）由题意，得的可能值为0，1，2，3，4．，，，，，则的分布列为：01234P．=．（2）由，，得得或为所求．18．（本题满分13分）解：用、、分别表示三种方案的损失．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m采用第1种方案，有=3800；采用第2种方案，有采用第3种方案，有于是，=3800，，．采取方案2的平均损失最小．-10-/10\n所以，可以选择方案2．19．（本题满分14分）解：（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（2）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以函数在=时取得极小值，这个极小值就是最小值．．这时(km)因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B的距离均为(km)时，铺设的排污管道总长度最短．20．（本题满分14分）解：(1)∵f(x)=－x－ln(－x)，f´(x)=－1，∴当－e＜x＜－1时，f´(x)＜0，此时f(x)单调递减，当－1＜x＜0时，f´(x)＞0，此时f(x)单调递增，∴f(x)的极小值为f(－1)=1．（2）∵f(x)的极小值即f(x)在[－e，0)上的最小值为1，∴|f(x)|min=1，-10-/10\n令h(x)=g(x)＋，又∴h´(x)=，∴当－e＜x＜0时，h´(x)＜0，且h(x)在x=－e处连续∴h(x)在[－e，0)上单调递减，∴h(x)max=h(－e)=∴当x[－e，0)时，（3）假设存在实数a，使f(x)=x－ln(－x)有最小值3，[－e，0)，f´(x)=，①当≥时，由于（－e，0)，则f´(x)=a且f(x)在x=－e处连续∴函数f(x)=ax－ln(－x)是[－e，0)上的增函数，∴f(x)min=f(－e)=－ae－1=3，解得a=（舍去）.②当＜时，则当－e＜x＜时，f´(x)=此时f(x)=ax－ln(－x)是减函数，当时，f´(x)=a此时f(x)=ax－ln(－x)是增函数，∴f(x)min=f()=1－ln()=3，解得a=－e2.由①、②知，存在实数a=－e2，使得当[－e，0]，时f(x)有最小值3.-10-/10
