高二理科数学下册期末考试题理科数学试题命题人：雷沅江陈超伦一、选择题（5´8＝40分）1.已知复数z满足，则z＝（）(A)－1+i（B)1+i（C)1－i（D)－1－i2.若集合则A∩B是（）（A）(B)高考资源网(C)(D)高考资源网3.等于（）（A）（B）2（C）-2（D）+24.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（）（A）7（B）8（C）15（D）165.“m>n”是方程“mx2+ny2=1”表示焦点在y轴上的椭圆的（）高考资源网（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件高考资源网6.有四个关于三角函数的命题：（）：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:x、yR,sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A），（B），（C），（D），7.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）高.考.资.源.网（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种高.考.资.源.网8.等于（）（A）1（B）（C）(D)源.网-9-/9\n二、填空题（5´6＝30分）9.如果执行下面的程序框图，那么输出的10.设、满足条件，则的最小值 ．11.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）xyA1B2A2OTMB1F12.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.-9-/9\n选做题（13~15题，考生只能从中选做两题。三题全做的只计算13、14题的分数）13.（参数方程与极坐标选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.14．（不等式选讲选做题）不等式的解集是_____________．15．（几何证明选讲选做题）如右图，是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，PA=AB=，CD=3，则PC=____________．三、解答题（共80分）16．（本小题满分12分）已知向量a，向量b，若a·b+1．（I）求函数的解析式和最小正周期；(II)若，求的最大值和最小值．17．（本小题共12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望。18．（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。19．（本小题14分）已知函数相切于点（0，c）。-9-/9\n求：（Ⅰ）实数a的值；（Ⅱ）函数的单调区间和极小值。20.．(本小题满分14分)已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．（Ⅰ）求a，b满足的关系式（Ⅱ）求线段中点的轨迹方程；（Ⅲ）求的最小值．21.（本题满分14分）已知数列的首项，前项和为，且、、（n≥2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，，设，．（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅱ）设，证明：．-9-/9\n2022学年度下学期期末考试高二级理科数学试题答案一、选择题（5´8＝40分）ADDCBBDD二、填空题（5´6＝30分）9.255010.411.（1）（2）12.13.14.15.2三、解答题16．（本小题满分12分）解：（I）∵a,b,∴a·b+1-------------------------------2分--------------------------------------------4分--------------------------------------------------------6分．------------------------------------------------------7分∴函数的最小正周期．-----------------------------8分(II)，∴．---------------------------------------------------------------------9分∴， ；-------------------10分， ．------------------------12分17.（本小题12分）（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”。所以事件A的概率为：P（A）＝………………………………………….5分（2）由题意可得，X可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min），事件“X＝2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3，4）所以P（X=2k）=（k=0，1，2，3，4）……………………………….7分-9-/9\n即X的分布列是……………………………….10分X02468P所以X的期望是EX＝0´+2´+4´+6´+8´…………………………12分18．（本小题共14分）【解法1】（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，…………………………………….3分∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面………………………………….6分（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，……………………….8分∵O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，……………………………11分在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为………..14分【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设则，…………2分（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.…………………………….6分（Ⅱ）当且E为PB的中点时，，.8分设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，-9-/9\n∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，……………………………10分∵，∴，……………………………13分∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.……………….14分19．解：（1），…………2分（2）20.．(本小题满分14分)（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：…………1分又直线的方程为：，，①，…………5分（2）∵P是AB的中点，，代入①得，-9-/9\n即线段中点的轨迹方程为；．…………9分（3），（），.∴．…………14分21．（本小题14分）⑴由题意得…………………………………3分（n≥2），又∵，数列是以为首项，以2为公比的等比数列。…………………6分则（）]⑵由及得，………………………9分则………………………11分……………………………14分-9-/9\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-9-/9
