班级_________________姓名___________________学号________考号__________________装订线装订线内不要答题高二理科数学下册期末考试题数学试卷(理)命题人：张金荣一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为()A．B．-C．D．-2.设随机变量n等可能地取值1,2,3,4,5,6,7,8,又设随机变量X=2n+1,则P（X<6）的值为（）A．B.C.D.3.在极坐标第中，过点（2，），并且和极轴垂直的直线的极坐标方程为（）A．B.C.D.4．椭圆(θ为参数)的焦距为()A．2B．C．2D．25.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a,i=1,2,3,则a的值为（）A．1B.C.D.6.袋子中有5个球（3个白色、2个黑色），现每次取一个，无放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）A．B.C.D.7．下列命题中是真命题的有()①如果a>b，那么ac2>bc2②如果a>b,c<d，那么a-c>b-d③若，则ad>bc④若a+b>0，且ab>0,则a>0且b>0A．①②B.②③C.②④D.③④8．从袋中有3个红球、2个白球的袋中随机的取2个球，设其中有X个红球，则P（X=1）等于（）A．B.C.D.9．下列各式中，最小值是2的是()A．B．C．D．2-3x--5-/5\n10.某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（）A．B.C.D.11．某种试验每次试验成功的概率均为，每次试验相互独立，那么在6次试验中4次成功的概率为（）A．B.C.D.12．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值“，则X的均值EX为（）A．B.C.D.二、真空题（16分）13．函数y=(x>3)的最小值为___________14.参数方程（为参数）化为普通方程为_________________15.直线被圆x2+y2=9截得的弦长为_________________16.设一随机试验的结果只有A和，P(A)=p,令随机变量X=，则DX=___三、解答题(共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(8分)设a,b,c>0,求证：18．（9分）曲线C1和C2的极坐标方程分别为．（1）把曲线C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过C1，C2交点的直线的直角坐标方程．-5-/5\n19.(9分)在椭圆上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。20．(9分)设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，设X为抽得的次品数。(1)求P（X=2）。(2)求EX装订线内不要答题装订线装线21．(10分)已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|(1)作出y=f(x)图像；(2)解不等式|x-1|+|x+2|≥5.22．(11分)两袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。（1）求袋中原有白球的个数（2）用X表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X的概率分布。（3）求甲取到白球的概率。-5-/5\n高二期末数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABCDCCCCDDA二、填空题13.514.(x-3)2+y2=115.16.p(1-p)三、解答题17．证明：∵b2+c2≥2bc,a>0,所以a(b2+c2)≥2abc,∵C2+a2≥2ac,b>0∴b(c2+a2)≥2bac∵a2+b2≥2ab,c>0∴c(a2+b2)≥2abc∴a(b2+c2)+b(c2+b2)+c(a2+b2)≥6abc18解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．19．解：椭圆的参数方程为（为参数），可设点M（3由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为=其中cos=,sin=,当时，d取最小值，此时当点M位于（时，点M到直线x+2y-10=0的距离最小20．解：X的可能取值为0，1，2，3。则P(X=0)==,P(X=1)==P(X=2)=P(X=3)==X0123-5-/5\nP（2）EX=21．解：(1)y=f(x)=xy312-3-2y=5xy12-2-33如图：(2)解不等式|x-1|+|x+2|≥5从右上图像知：x≤-3或x≥2故原不等式解集{x|x≤-3或x≥2}22.（1）解：设袋中原有n个白球。由题意，知,n(n-1)=6,n=3,n=-2(舍)，即袋中原有3个白球（2）由题意知，X的可能取值为1，2，3，4，5P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=所以，取球的次数X的分布列为X12345P（3）因为甲先取，所以甲只可能在第一次、第三次、每五次取球，记“甲取到白球”的事件为A，由P（A）=P（“X=1”或“X=3”或“X=5”），因为事件“X=1”、“X=3”、“X=5”两两互斥，所以P（A）=P（X=1）+P（X=3）+P（X=5）=www.ks5u.com-5-/5
