5机械能守恒定律及其应用一、选择题：第1～5题为单选题，第6～10题为多选题。1．机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”，这句话的意思是（ ）A．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用B．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关D．以上说法均不正确2．人站在距地面高为h的阳台上以相同的速率v0分别把三个小球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三个小球落地时的速率（ ）A．上抛的小球最大B．下抛的小球最大C．平抛的小球最大D．一样大3．如图，处于斜面上的物体，在水平推力作用下，从静止开始沿粗糙斜面向上运动至具有某一速度，物体获得的动能一定（ ）A．小于推力所做的功B．等于克服重力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功4．“新冠”疫情期间，湖南一民警自费买药，利用无人机空投药品，将药品送到了隔离人员手中。假设无人机在离地面高度为8m处悬停后将药品静止释放，药品匀加速竖直下落了2s后落地，若药品质量为1kg，重力加速度g=10m/s2，则药品从释放到刚接触地面的过程中（ ）A．药品机械能守恒B．机械能减少了48JC．重力势能增加了80JD．合力做了48J的功5．如图所示，小滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计一切摩擦，重力加速度大小为g。则（ ）A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2C．a下落过程中，其加速度始终小于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力为mg\n6．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，蹦极者从P点静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。现分析蹦极者（视为质点）在其第一次下降的整个过程中，蹦极者重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能增加量为ΔE2，蹦极者克服空气阻力做功为W，弹性绳的质量忽略不计，则下列说法正确的是（ ）A．蹦极者在A点速度最大B．蹦极者机械能的减少量为ΔE1C．蹦极者与绳组成的系统机械能的减少量为WD．ΔE1=W+ΔE27．如图所示，固定的粗糙斜面的长为，倾角为，一小物块从A点处由静止释放，下滑到B点与弹性挡板碰撞，每次碰撞前后速率不变，第一次返回到达的最高点为Q（图中未画出）。设物块和斜面间的动摩擦因数为0.2，以B点为零势能面（，）。则下列说法正确的是（ ）A．物块沿斜面下滑时其机械能减少，沿斜面上滑时其机械能增加B．Q点到B点距离为C．物块第一次下滑时，动能与势能相等的位置在中点下方D．物块从开始释放到最终静止经过的总路程为8．如图所示、小球从A点静止下落，在B点接触竖直放置的轻质弹簧，运动到D点速度变为零，下列说法正确的是（ ）A．小球从A到B的过程中，机械能守恒B．小球从B到D的过程中，机械能守恒C．小球从B到D的过程中，动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D．小球从B到D的过程中，重力对小球做功的功率逐渐减小\n9．如图所示，一架连接天桥和地面的滑梯，能使人们节约走楼梯的时间而快速到达地面。已知竖直固定的滑梯为光滑的等距螺旋轨道，总长度为l，入口到出口竖直高度差为h。现有一质量为m的小朋友从顶端入口静止滑下，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则该小朋友（ ）A．运动过程中加速度大小逐渐增大B．在滑梯底端时的速度大小为C．运动到距顶端入口高度差为时，重力的冲量为D．运动到距顶端入口高度差为时，重力的瞬时功率为10．如图所示，长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始B球位于悬点O正下方，放手后到连接AB两球的杆第一次水平时，下列说法正确的是（ ）A．此时A球的速度大小为B．此时两球的速度最大C．此过程中A球的机械能减少(－1)mgLD．此过程中轻杆对B做功mgL二、非选择题11．某校物理实验社团欲利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。跨过定滑轮的细线两端系着质量均为M的物块A、B，A下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为m的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方。系统静止时C、D间的高度差为h。先接通电磁打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D时C被D阻挡而停止。\n(1)如已测出B穿过圆环D时的速度大小v，该实验中需验证的等式是________（用M、m、v和重力加速度g表示）。还可运用图像法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差h，并求出B刚穿过D时的速度v，作出v2-h图线如图乙所示，根据图线得出重力加速度的表达式g=________，判断系统机械能是否守恒。(2)社团同学认为，由于阻力的作用会使实验误差较大，故欲先行测量阻力的大小，然后再进行验证。已知图丙中用轻细绳跨过轻滑轮连接的两个小物块的质量分别为M和m，且M>m，打点计时器打点的周期为，重力加速度为g，纸带的质量不计。由静止释放M，小物块m上拖着的纸带通过打点计时器打出一条点迹清晰的纸带，并测出计时点1到计时点2之间的距离为x1，计时点4到计时点5之间的距离为x2，如图乙所示，则物块M运动的过程中加速度大小的表达式为________；并据此得出系统在运动的过程中所受到阻力大小的表达式为________。（用题干所给物理量的符号表示）(3)为了更精确的验证机械能守恒定律，请提出一条改进方案_________。12．如图所示，在离粗糙水平直轨道CD高处的A点有一质量的物块（可视为质点），现将物块以某一初速度水平抛出后，恰好能从B点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道。B点距水平直轨道的高度，点为圆弧形轨道的圆心，圆心角为，圆弧形轨道最低点C与长为的粗糙水平直轨道平滑连接。物块沿轨道运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度，不计空气阻力。求：(1)物块从A点刚抛出时的初速度大小；(2)物块运动至圆弧形轨道最低点C时，物块对轨道的压力大小；(3)若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道上，则物块与轨道间的动摩擦因数应满足的条件。\n答案与解析1．【答案】B【解析】机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”，这句话的意思是物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功（或做功的代数和为零），故B正确，ACD错误。2．【答案】D【解析】由于不计空气阻力，所以三个小球的机械能守恒。由于它们的初速度大小相同，又是从同一位置抛出最后都落在了地面上，所以它们初末位置的高度差相同，由机械能守恒定律可得，由于与质量无关，所以三个小球落地时的速率一样大。3．【答案】A【解析】由功能关系可知，力F对物体做的功等于物体动能增加量（获得的动能）与重力势能增加量、系统内能增量之和，即，其中即为物块克服摩擦力所做的功，即为克服重力做的功，可知，而无法比较三者间的大小关系，故选A。4．【答案】B【解析】无人机在离地面高度为h，设药品落地时的速度为v，则有，解得v=8m/s，故动能增加量，重力势能减少了，则机械能减少，机械能不守恒，故AC错误，B正确；根据动能定理可知，合力做功等于动能的增加量，故合力做功为32J，故D错误。5．【答案】D【解析】a刚开始运动时b的速度为零，当a落地时，b的速度为零，整个运动过程，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，整个过程只有轻杆对b做功，由动能定理可知，轻杆对b先做正功后做负功，A错误；a、b组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，a落地时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律\n得，解得，B错误；轻杆对b先做正功后做负功，则杆先处于压缩状态、后处于拉伸状态，则轻杆对a的作用力先斜向上后斜向下，轻杆对a的作用力在竖直方向的分力先竖直向上后竖直向下，a所受合力先小于重力后大于重力，由牛顿第二定律可知，a的加速度先小于g后大于g，C错误；a、b组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，D正确。6．【答案】BCD【解析】A点蹦极者只受重力作用，加速度向下，速度不是最大，故A错误；P、B两点处动能都为0，蹦极者在其第一次下降的整个过程中，蹦极者重力势能的减少量为ΔE1、机械能的减少量为ΔE1，故B正确；蹦极者克服空气阻力做功为W，蹦极者与绳组成的系统机械能的减少量为W，故C正确；根据能量守恒知，由于动能变化量为零，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与克服阻力做功之和，即ΔE1=W+ΔE2，故D正确。7．【答案】CD【解析】物块沿斜面下滑时或者上滑时，都要克服摩擦力做功，则物块的机械能都减小，A错误；从A点到Q点，由能量关系，解得Q点到B点距离，B错误；设物块第一次下滑时，动能与势能相等的位置距离B点为x1，则，其中，解得，即动能与势能相等的位置在中点下方，C正确；由能量关系，物块最终将停止在挡板位置，则从开始释放到最终静止，则，解得经过的总路程，D正确。8．【答案】AC【解析】小球从A到B的过程中，除重力之外没有其他力做功，机械能守恒，故A正确；小球从B到D的过程中，弹簧对小球做功，机械能不守恒，故B错误；小球从B到D的过程中，动能和重力势能转化为弹簧弹性势能，因此动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，故C正确；小球从B到D的过程中，先加速后减速，重力对小球做功的功率先增大后减小，故D错误。\n9．【答案】AC【解析】小朋友下滑时沿速度方向的加速度大小不变，线速度大小逐渐变大，垂直于速度方向的向心加速度逐渐增大，则运动过程中加速度大小逐渐增大，A正确；由于小朋友下滑过程中无重力之外的力做功，满足机械能守恒，有，解得，B错误；设轨道切线方向与水平方向的夹角为，则有，沿运动方向的加速度大小为，小朋友从顶端运动到距顶端入口高度差为的过程，有，解得，重力的冲量，C正确；小朋友从顶端运动到距顶端入口高度差为时，有，解得，重力的瞬时功率，D错误。10．【答案】AD【解析】两球均做圆周运动，任意时刻的角速度都相同，根据可知，任意时刻的线速度大小也相同；设连接A、B两球的杆第一次水平时两球的速度大小均为v1，根据动能定理得，得，故A正确；根据机械能守恒定律，当系统的重力势能减少最多时，两球的速度最大，所以当A、B两球组成的系统重心达到最低点时，两球的速度最大，如图所示，设A和B的重心在C点，则AC:CB＝1:2，当C点在最低点时两球的速度最大，故B错误；此过程中，A球的机械能减少量，故C错误；由于A、B组成系统的机械能守恒，所以轻杆对A做的功与对B做的功的代数和为零，根据C项分析可知轻杆对A做负功，对B做正功，且对A做负功的绝对值等于，因此连接A、B两球的杆第一次水平的过程中，轻杆对B做功，故D正确。11．【答案】(1) (2) \n (3)使用体积小、密度大的物体做实验【解析】(1)系统重力势能减小量，系统动能增加量，则需验证，根据系统机械能守恒得，则。(2)根据，得加速度大小的表达式为，根据，得所受到阻力大小的表达式。(3)一条改进方案：使用体积小、密度大的物体做实验。12．【解析】(1)设B点的竖直分速度为，由平抛运动规律可得解得设在A点开始平抛的初速度为，则解得。(2)物体从A点运动至C点过程，由动能定理可得解得运动至C点时的速度在C点，由向心力公式可得由几何知识可得解得圆弧形轨道半径故当物块运动至C点时，轨道对物块支持力大小由牛顿第三定律，在C点物块对轨道的压力大小。(3)若物体从C到D的过程，恰好停在D点，由动能定理可得\n解得若物体经与墙壁碰撞后，恰好回到B点时速度为零，由能量守恒定律可得解得综上所述。
