高二年级数学试卷（理科B）考试时间：120分钟；满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分．）1.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A.甲B.乙C.丙D.丁2.已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是A.的共轭复数为B.的虚部为C.在复平面内对应点在第二象限D.3.在复平面内，复数对应点的坐标为，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，在由，，，及围成区域内任取一点，则该点落在，及围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A.B.C.D.5.某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A.1860B.1320C.1140D.10206.用数学归纳法证明不等式时，从“\n到”左边需增加的代数式为（）A.B.C.D.7.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A.B.C.D.8.已知某公司生产一种产品的质量(单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（附：若服从，则，）A.3413件B.4772件C.6826件D.8185件9.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则（）A.B.C.D.10.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( )A.90B.85C.80D.7511.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A.16B.14C.12D.1012.设函数是定义在上的函数的导函数,.当时，,若,则A.B.C.D.\n二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分．）13.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有_________种．14.已知随机变量，且随机变量，则的方差_______.15.已知某地春天下雨的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________．16.平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________17.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．三、解答题（本题共5小题，分别为12、12、12、13、14分，共计65分．）18.回答下列问题，请写出必要的答题步骤：（1）若（a，b为有理数），请求出的值．（2）在的展开式中，求：第5项的二项式系数及第5项的系数．（3）已知，求．19.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．\n（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）20.改革开放以来，我国经济持续高速增长.如图给出了我国2010年至2019年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为：产业差值)的折线图，记产业差值为(单位：万亿元).注：年份代码1-10分别对应年份2010-2019.（1）求出关于年份代码的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010-2019年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；（3）结合折线图，试求出除去2014年产业差值后剩余9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).\n附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.样本方差公式：.参考数据：，，.21.如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标.22已知函数.（1）曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）若，时，，都有，求的取值范围.23.已知函数若，，函数有且只有1个零点，求的值．\n高二年级数学试卷（理科B）考试时间：120分钟；满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分．）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】A二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分．）【13题答案】【答案】38880【14题答案】【答案】12\n【15题答案】【答案】##0.4【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】三、解答题（本题共5小题，分别为12、12、12、13、14分，共计65分．）【18题答案】【答案】（1）70；（2）第5项的二项式系数是，第5项的系数为1120；（3）129.【19题答案】【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．【20题答案】【答案】（1）；（2）2010-2019年我国产业差值逐年增加，平均每年增加1.6万亿元，预测我国产业差值在2029约为34万亿元；（3）平均值为，方差为．【21题答案】【答案】（1）2，；（2），.【22题答案】【答案】（1），；（2）.【23题答案】【答案】１
