2022年高考综合练习数学(理科)试卷（时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限第2题图C．第三象限D．第四象限3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为()A.B．C．D．第3题图4．下列命题正确的个数有()（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对,均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中,,是其前项和,且满足,则是-11-\n等比数列（5）若函数在处有极值10，则A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，执行程序框图后，输出的结果为（）第5题图A．8 B．10 C．12D．326.在锐角三角形ABC中，已知A>B>C,则的取值范围为（）A.B.C.D.7．已知，，，，则的最大值为（）A.B.2C.D.8．若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（）A．B.C.D.9．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（）第9题图A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A..B．C．D．11.已知定义在上的函数满足:⑴，⑵，(3)在上表达式为，则函数与函数-11-\n的图像在区间上的交点个数为（）A.5B.6C.7D.812．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①；②；③；④若，则。其中恒成立的有（）A．①④B.①③C.②③D.②④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知多项式则_______14．已知三次函数的图象如图所示，则 ．第14题图15.已知函数，（），则函数的单调增区间为16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为______．三、解答题：本大题共共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，-11-\n，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）求证：数列的前项和.18．（本小题满分12分）西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.（Ⅰ）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；（Ⅱ）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，,点在线段上，且，．第19题图（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且．（Ⅰ）求圆的方程；-11-\n（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．21．（本小题满分12分）已知函数第20题图（Ⅰ）当对任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）若.请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.22．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．23.（本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．24.（本题满分10分)选修4—1：几何问题选讲如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？第24题图-11-\n2022年高考综合练习数学(理科)理数学试题参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B2.A3.D4.B5.B；6.A7.C8.B9.D.10.C；11.B.12.A二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.-1014.15.16.1007三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设d为等差数列的公差，且由分别加上1，1，3成等比数列，得，所以，所以，又因为，所以即.…………….............................6分（Ⅱ）①②①—②，得……………...................10分………................12分18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人。-11-\n事件为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”。……………………........6分（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3,sj.fjjy.org，，sj.fjjy.org所以X的分布列为X0123……………………12分19．（本小题满分12分）【解析】依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则．.......................2分（Ⅰ）证明：由平面可知为平面的一个法向量．∴ ．3分∴ 直线与平面不平行．4分（Ⅱ）设平面的法向量为，则第19题图，5分取，则，故．6分-11-\n∴，7分解得．∴ ．8分（Ⅲ）在平面内，分别延长，交于点，连结，则直线为平面与平面的交线．9分∵ ，，∴ ．∴ ，∴ ．10分由（Ⅱ）知，，故，∴ ．11分∴ 直线与所成的角的余弦值为．12分20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为．…1分∵ ∴ ，解得．3分∴ 圆的方程为．5分（Ⅱ）把代入方程，解得，或，即点，．6分-11-\n（1）当轴时，由椭圆对称性可知．7分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去得，．8分设直线交椭圆于两点，则，．9分∵ ，∴ ．10分∵，11分∴ ，．综上所述，．12分21．（本小题满分12分）【解析】解：（Ⅰ）设g(x)=f(x)-ex-a，则……………………………………………………4分（Ⅱ）设也就是证明：………………………….6分构造函数，………………………….8分-11-\n可以证明h(x)在上为增函数，h(x)>h(1)=0,令x=,得……………………11分所以…………………12分22．（本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程【解析】（Ⅰ）∵点、的极坐标分别为、，∴点、的直角坐标分别为、，3分∴直线的直角坐标方程为．5分（Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为………………………………………………………8分∵直线和曲线C只有一个交点，∴半径．10分23.（本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）∵关于的不等式对于任意的恒成立3分根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则-11-\n∴6分当且仅当，即时取等号，8分所以函数的最小值为．10分24.（本小题满分10分)选修4—1：几何问题选讲【解析】（Ⅰ）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EF⏊OF,∵∠FGE=∠BAF又∠EFG=∠BAF,∴∠EFG=∠FGE,有EF=EG…………………….3分由AB=10,CD=8知OM=3∴ED=OM=4∴EF=EG=………………………………….5分（Ⅱ）连接AD,∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=8-∴tan∠MBG=,tan∠BAD=tan∠MBG∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD∴FD与AB不平行………………………………………….10分-11-
