2022新高考I卷高考压轴卷数学word版含解析一．单项选择题：本题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合,,则A∩B=（）A.B.C.D.2.已知命题：，，则为（）A.，B.，C.，D.，3.已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为()A.1B.iC.－iD.－14.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A.B.C.D.5.若的展开式中项的系数是240，则实数m的值是（）A.2B.C.±2D.6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝（ ）A．1B．2C．﹣1D．7.阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家､物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（）\nA.36πB.45πC.54πD.63π8.已知函数f（x）＝，若关于x的方程（f（x）﹣1）（f（x）﹣m）＝0恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．（1，2）B．（1，5）C．（2，3）D．（2，5）二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.对于向量，，，有B.向量，能作为所在平面内的一组基底C.设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件D.在△ABC中，设D是BC边上一点，且满足，，则10.以下四个命题表述正确的是（）A.直线恒过定点B.已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为C.，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件D.直线的距离为11.某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为，\n则（）A.该班级共有36名学生B.第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C.抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是D.设抽取的6名学生中女生数量为，则12.已知直线l：2x+y﹣2a＝0（a＞0），M（s，t）是直线l上的任意一点，直线l与圆x2+y2＝1相切．下列结论正确的为（ ）A．的最小值为1B．当s＞0，t＞0时，的最小值为C．的最小值等于的最小值D．的最小值不等于的最小值一．填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13.已知函数，则______．14.已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.若，的值域是，则m的取值范围是_____.15.已知直线l1：x﹣y+3＝0，l2：2x+y＝0相交于点A，则点A的坐标为 ，圆C：x2+y2﹣2x+4y+1＝0，过点A作圆C的切线，则切线方程为 ．16.在数列{an}中，若函数f（x）＝sin2x+2cos2x的最大值是a1，且an＝（an+1﹣an﹣2）n﹣2n2，则an＝_____．四、解答题：本题共6小题,共70分.,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）\n在△ABC中，，且，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：条件①：，；条件②：，．（1）求，的值；（2）求，．18.（本题12分）已知等差数列{an}满足a3＝6，a4+a6＝20，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．19.（本题12分）元旦期间某牛奶公司做促销活动．一箱某品牌牛奶12盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动，但其中只有一些中奖．已知购买一盒牛奶需要5元，若有中奖，则每次中奖可以获得代金券8元（可即中即用）．顾客可以在一箱牛奶中先购买4盒，然后根据这4盒牛奶中奖结果决定是否购买余下8盒．设每盒牛奶中奖概率为p（0＜p＜1），且每盒牛奶是否中奖相互独立．（1）若p＝，顾客先购买4盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率．（2）设先购买的4盒牛奶恰好有一盒中奖的最大概率为p0，以p0为p值．某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折（即40%）便可以购买如下的8盒牛奶，据此，请你判断该顾客是否可以购买余下的8盒牛奶．20.（本题12分）如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使____，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①AD＝．②AC为四面体ABDC外接球的直径．③平面ABC⊥平面BCD．（1）判断直线MN与平面ABD的位置关系，并说明理由；（2）求二面角A﹣MN﹣B的正弦值．\n21.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(,0)、F2(,0)，点M满足.记M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P、Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22.（本题12分）已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求函数在区间的零点个数；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围.\n2022新高考I卷高考压轴卷数学word版含解析参考答案1.【答案】C【解析】解:已知全集，集合，则,所以.故选:C2.【答案】C【解析】命题：，，则为，，故选：C.3.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴的虚部为－1．故选：D.4.【答案】B【解析】四名学生从四个地方任选一个共有种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有种，\n所以恰有一个地方未被选中的概率为.故选：B5.【答案】D【解析】二项式的通项公式为：，因为的展开式中项的系数是，所以当时，有成立，解得，因此有.故选：D6.【答案】B【解析】解：解法一：（余弦定理）由a2＝b2+c2﹣2bccosA得：3＝1+c2﹣2c×1×cos＝1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2＝0，∴c＝2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由＝，得：＝，∴sinB＝，∵b＜a，∴B＝，从而C＝，∴c2＝a2+b2＝4，∴c＝2．故选：B．7.【答案】C【解析】因为球的体积为，设球的半径为，则，所以，又圆柱的底面直径与高都等于球的直径，\n所以圆柱的底面圆半径为，高为，因此圆柱的表面积为.故选：C.8.【答案】A【解析】解：方程（f（x）﹣1）（f（x）﹣m）＝0得方程f（x）＝1或f（x）＝m，作出函数y＝f（x）的图象，如图所示，由图可知，f（x）＝1有两个根，故f（x）＝m有三个根，故m∈（1，2）．故选：A．9.【答案】BCD【解析】A中，向量乘法不满足结合律，不一定成立，故A错误；B中，两个向量，，因为，所以与不共线，故B正确；C中，因为，为非零向量，所以的充要条件是.因为，则由可知，的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出，的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”充分不必要条件.故C正确；\nD中，由题意结合平面向量的性质可得，根据平面向量线性运算法则可得，所以，D正确.故选：BCD.10.【答案】ACD【解析】对于A，，即，直线恒过与的交点，解得，恒过定点，A正确；对于B，直线过点，在轴上截距相等，当截距不为0时为，截距为0时为，故B错误；对于C，由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，直线的距离为，故D正确；故选：ACD11.【答案】ACD【解析】解：设该班级每个小组共有名女生，∵抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，∴抽取的名学生中没有男生（即6名学生全为女生）的概率为，∴，解得，∴每个小组有4名男生、2名女生，共6名学生，∴该班级共有36名学生，则A对；\n∴第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为，则B错；抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是，则C对；设抽取的6名学生中女生数量为，则，则，则D对；故选：ACD．12.【答案】ABC【解析】解：A中，当点M是直线与圆的切点时，|OM|最小，且为圆的半径1，所以A正确；B中，因为直线与圆相切，所以d＝＝1，因为a＞0，所以2a＝，所以直线l的方程为：2x+y﹣＝0，因为M在直线上，所以2s+t＝，当s＞0，t＞0，则直线l的方程为：2s+t＝，所以+＝（+）•（2s+t）＝（5++）≥（5+2）＝，当且仅当＝时取等号，所以B正确；因为+s＝+s＝+s＝+s，因为s∈R，所以+s的最小值为+|s|，所以C正确，D不正确，故选：ABC．13.【答案】0【解析】f(1)＝－1，f(－1)＝ln1＝0，∴0，故答案为：0﹒14.【答案】\n【解析】由函数最小值为－1，，得，因为最小正周期为，所以，故，又图象过点（0，）,所以而，所以，从而，由，可得．因为,且，由余弦函数的图象与性质可知：，解得，故填.15.【答案】（﹣1，2）；3x+4y﹣5＝0或x＝﹣1【解析】解：联立l1：x﹣y+3＝0，l2：2x+y＝0，可得x＝﹣1，y＝2，∴A（﹣1，2）．若切线斜率存在，设切线方程为y﹣2＝k（x+1），则kx﹣y+2+k＝0，∴，∴，∴切线方程为3x+4y﹣5＝0；若斜率不存在，则切线方程为x＝﹣1．故答案为：（﹣1，2）；3x+4y﹣5＝0或x＝﹣1．16.【答案】an＝2n2+n【解析】解：，当，，取得最大值3，\n．，，，是以为首项，2为公差的等差数列，，故答案为：．17.【答案】选择条件①或②，都有（1），；（2），．【解析】选择条件①（1）∵，∴，∵，∴，∴．又∵，且，解得：，．（2）∵，∴，∴．选择条件②（1），将，，带入化简可得：∴，又，且，解得：，．（2）∵，∴，\n∴．18.【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，设等差数列{an}的公差为d，则，解得，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n，n∈N*，Sn＝2n+•2＝n（n+1）．（Ⅱ）由（Ⅰ），可得bn＝＝＝﹣，故Tn＝b1+b2+…+bn＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．19.【答案】【解析】解：（1）依题意购买4盒至少有一盒中奖的概率为P＝1﹣＝．（2）4盒牛奶恰有1盒中奖的概率为p（1﹣p）3＝4p（1﹣p）3，则f′（p）＝4（1﹣p）3﹣3p（1﹣p）2＝4（1﹣p）2（1﹣4p），当p∈（0，）时，f′（p）＞0，f（p）单调递增，当p∈（，1）时，f′（p）＜0，f（p）单调递减，所以当p＝时，f（p）有最大值p0＝4××（1﹣）＝，设余下8盒牛奶中奖为y盒，中奖后实际付款为x元，y～B（8，），E（y）＝，x＝5×8﹣8y＝40﹣8y，E（x）＝E（40﹣8y）＝40﹣8E（y）＝13＜40×40%＝16，该顾客可以买下余下的8盒牛奶．\n20.【答案】解：（1）选①，AD＝，在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝1，则BD＝，又AB＝2，∴AB2+BD2＝AD2，则AB⊥BD，又AB⊥BC，BC∩BD＝B，∴AB⊥平面CBD，∴AB⊥CD，又CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，而M、N分别为AC、AD的中点，∴MN∥CD，∴MN⊥平面ABD；选②，AC为四面体ABDC外接球的直径，则∠ADC＝90°，CD⊥AD，又CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ABD，而M、N分别为AC、AD的中点，∴MN∥CD，∴MN⊥平面ABD；选③，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，又AB⊥BC，∴AB⊥平面CBD，则AB⊥CD，又CD⊥BD，AB∩BD＝B，∴CD⊥平面ABD，M、N分别为AC、AD的中点，∴MN∥CD，∴MN⊥平面ABD；（2）由（1）知，MN⊥平面ABD，则MN⊥AN，MN⊥BN，∴∠ANB为二面角A﹣MN﹣B的平面角，∵△ABD为直角三角形，且AD＝，BD＝，∴cos∠DAB＝，在△ABN中，AN＝，BN＝，∴cos∠ANB＝．故二面角A﹣MN﹣B的正弦值为．\n21.【答案】【解析】（1）因为，所以，轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹的方程为，则，可得，，所以，轨迹的方程为；（2）设点，若过点的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线无公共点，不妨直线的方程为，即，联立，消去并整理可得，设点、，则且.由韦达定理可得，，所以，，\n设直线的斜率为，同理可得，因为，即，整理可得，即，显然，故.因此，直线与直线的斜率之和为0.22.【答案】（1）1个；（2）.【解析】（1），，故在递增，又，，故在上存在唯一零点因此在区间的零点个数是1个；（2），恒成立，即，恒成立令，，则，令，，时，，时，故在递减，递增，因此所以，，故在递增故，因此.
