2022全国甲卷高考压轴卷数学（文）word版含解析一．选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则A∩B=（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.已知i是虚数单位，设z＝，则复数+2对应的点位于复平面（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）A.￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B.￢p：∀x∈R，cosx≥1C.￢p：∀x∈R，cosx＞1D.￢p：∃x0∈R，cosx0＞14.函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω，φ常数，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到函数y＝sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象（ ）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（）\nA.B.C.D.6.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（）A.B.C.2D.7.已知变量x，y满足，则的最大值为（）A.0B.1C.2D.38.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝，S3＝，则{an}的公比为（ ）A．﹣或B．或﹣C．﹣3或2D．3或﹣29.已知向量和的夹角为30°，，，则（）A.B.\nC.D.10.与垂直，且与圆相切的一条直线是（）A.B.C.D.11.a＝，b＝，c＝，则（ ）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜b＜c12.已知函数f（x）是定义在区间（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，，则方程f（x）+x2＝2根的个数为（ ）A．3B．4C．5D．6一．填空题:本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13.若定义在R上的偶函数f(x)满足：时，则___________.14.已知数列{an}中，，其前n项和为Sn，且满足，则__________．15.已知cos(x－)＝，则sin(2x＋)＝ ．16.已知点，过抛物线上一点P作的垂线，垂足为B，若，则__________.三、解答题:本题共5个小题,第17-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.四、17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长.\n18.某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天销售量y（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．xyzxi2zi2xiyiziyi0.331030.16410068350表中z＝，≈0.45，≈2.19．（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+k•x﹣1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，试建立y关于x的回归方程；（3）若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）（参考公式：回归方程＝x+，其中＝＝，＝﹣）19.如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在，将四边形沿EF边折起，如图2.（1）证明：图2中的平面BCD；\n（2）在图2中，若，求该几何体的体积.20.已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），圆C2：x2+y2＝a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2．（1）求曲线C1，C2的方程：（2）直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为，求CD的长．21.已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，点A（1，），B（1，），曲线C：．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求|PA|2+|PB|2的取值范围．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）求不等式f（x）+f（2x）≤4的解集M；（2）记集合M中的最大元素为m，若不等式f2（mx）+f（ax）≤m在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．\n2022全国甲卷高考压轴卷数学（文）word版含解析参考答案1.【答案】C【解析】解：，所以．故选：C．2.【答案】A【解析】解：∵z＝＝，∴，则+2对应点为（2，1），在第一象限．故选：A．3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．故选D．4.【答案】B【解析】解：根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω，φ常数，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝1，＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2×+φ＝π，故φ＝，函数f（x）＝cos（2x+）．为得到函数y＝sinωx＝sin2x＝cos（2x﹣）的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个长度单位即可，故选：B．5.【答案】C【解析】解：由题意，、初始值分别为1，0．当为小于5的正整数时，用的值代替，代替，进入下一步运算．由此列出如下表格01输出\n值12345因此，最后输出的故选：．6.【答案】B【解析】解：复原后的几何体为如图所示的三棱锥，其底面为等腰三角形，该三角形的底边长为2，高为2，棱锥的高为2，故体积为.故选：B．7.【答案】C【解析】解：不等式对应的可行域如图所示，当动直线过时，可取最大值为2，故选：C.8.【答案】A\n【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则a3＝a1q2＝，S3＝a1（1+q+q2）＝，两式相除可得＝，即6q2﹣q﹣1＝0，解得q＝或q＝﹣，故选：A．9.【答案】B【解析】解：根据向量的运算法则和数量积的定义，可得．故选：B.10.【答案】B【解析】解：设与直线垂直的直线方程为，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径2，即或，所以，或，由选项可知B正确，故选B.11.【答案】B【解析】解：a＝＝log23，∵1＝log22＜log23＜log24＝2，∴1＜a＜2，∵b＝log＝log25＞log24＝2，∴b＞2，∵c＝（）＝＜1，∴b＞a＞c，故选：B．12.【答案】D【解析】解：方程f（x）+＝2根的个数⇔函数y＝f（x）与函数y＝﹣x2+2\n的图象交点个数，图象如下：由图象可知两函数图象有6个交点．故选：D．13.【答案】【解析】解：依题意，由于为定义在上的偶函数，所以.故答案为：14.【答案】或【解析】解：数列中,其前项和为,且满足①则②可得则两式相减可得所以数列当时隔项成等差数列,公差为已知数列中,\n当时,代入可得,即,解得当时,代入可得,,解得由数列当时隔项成等差数列可知当偶数时,当奇数时,因而上式也可写成时,综上可知或故答案为:或15.【答案】【解析】解：∵，∴cos（2x﹣）＝2cos2（x﹣）﹣1＝2×﹣1＝，∴＝sin[（2x﹣）+]＝cos（2x﹣）＝．故答案为：．16.【答案】7\n17.【答案】（1）；（2）8.【解析】解：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以；（2）因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以△ABC的周长为：.\n18.【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，y＝c+k•x﹣1更适合作为y关于x的回归方程；（2）令，则y＝c+kz，故，所以，则，故y关于x的回归方程为；（3）一天的利润为T＝y•（x﹣0.2）＝1.5，当且仅当，即x＝0.45时取等号，所以每月的利润为30×1.5＝45.00（万元），所以预计定价为0.45万元/吨时，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．19.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】解：（1）证明：取中点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，且平面，所以平面，同理可知：四边形是平行四边形，所以，证得平面，因为平面，且，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.\n（2）解：若，因为，，则，故，所以两两垂直，连接，该几何体分割为四棱锥和三棱锥，则，因为平面平面，故，所以该几何体的体积为.20.【答案】【解析】解：（1）由已知可得过F且垂直x轴的直线方程为x＝1，联立方程，解得y＝，联立方程，解得y＝，\n所以，又因为a2＝b2+1…②，联立①②解得a2＝2，b2＝1，所以曲线C1的方程为，曲线C2的方程为x2+y2＝3；（2）设直线l的方程为x＝my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x整理可得：（2+m2）y2+2my﹣1＝0，所以y，所以|AB|＝＝＝，又原点O到直线l的距离d＝，所以三角形ABO的面积S＝＝，整理可得：5m4﹣16m2﹣16＝0，解得m2＝4或﹣（舍去），所以m2＝4，所以原点O到直线l的距离d＝，则|CD|＝2．21.【答案】（1）上单调递增；上单调递减；（2）.【解析】解：（1）当时，,令得,当时，,当时，,\n∴函数在上单调递增；上单调递减；（2）,设函数,则,令，得,在内,单调递增；在上,单调递减；,又，当趋近于时，趋近于0，所以曲线与直线有且仅有两个交点，即曲线与直线有两个交点的充分必要条件是,这即是,所以的取值范围是.22.【答案】【解析】解：（1）点A（1，），B（1，）根据，转换为直角纵坐标为A（），B（0.1）．曲线C：，整理得，根据转换为直角坐标方程为，转换为参数方程为（α为参数）．\n（2）把曲线C的直角坐标方程转换为参数方程为（α为参数），设点P（，），所以|PA|2+|PB|2的＝3+＝，由于，故．故|PA|2+|PB|2的取值范围为[1，5]．23.【答案】【解析】解：（1）由题意可知，f（x）+f（2x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|≤4，当x≥1时，原不等式可化为3x﹣2≤4，解答x≤2，所以1≤x≤2；当＜x＜1时，原不等式可化为1﹣x+2x1≤4，解得x≤4，所以＜x＜1；当x≤时，原不等式可化为1﹣x+1﹣2x≤4，解得x≥﹣，所以﹣≤x≤．综上，不等式的解集M＝{x|﹣≤x≤2}．（2）由题意，m＝2，在不等式等价为|2x﹣1|2+|ax﹣1|≤2，因为x≥1，所以|ax﹣1|≤2﹣（4x2﹣4x+1）＝﹣4x2+4x+1，所以4x2﹣4x﹣1≤ax﹣1≤﹣4x2+4x+1，要使不等式在[1，+∞）上有解，则（4x﹣4）min≤a≤，所以0≤a≤2，即实数a的取值范围是[0，2]．
