成都七中高2019级三诊模拟数学（文科）答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集，已知集合，，则CA.B.C.D.2.已知i为虚数单位，则BA.–1B.1C.D.【详解】，故本题选B.3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A.已知函数在区间内有零点，则B.是与的等比中项C.若是不共线的向量，且，则∥D.已知角终边经过点，则【详解】A.已知函数在区间内有零点，不一定有，还有可能，所以该选项错误.B.是与的等比中项是错误的，因为与的等比中项是；C.若是不共线的向量，且，所以，所以∥，所以该选项是正确的；D.已知角终边经过点，则，所以该选项是错误的.故答案为：C4.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）\nA.B.C.D.【答案】D【详解】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体,左向右看得到矩形,矩形对角线从左下角连接右上角，且对角线为虚线，故该几何体的侧视图为D5．在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A．B．C．D．【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.6.已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】.显然由不一定能推出，但由一定能推出，因此“”是“”的必要不充分条件，故本题选B.\n7．已知，满足约束条件，若的最大值是16，则的值为 A．2B．C．4D．【答案】A解：画出，满足约束条件，的可行域，如图：目标函数最大值为18，即目标函数在的交点处，目标函数最大值为16，所以，所以．故选：．8.已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（ ）A.2B.C.D.【答案】D【详解】以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，\n当时，的最小值为．故选：D．9．在正方体中，，，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面.其中所有正确结论的编号是（）A．①B．②③C．①②D．①③【答案】D【解析】①计算出三边是否相等；②平移与，使得它们的平行线交于一点，解三角形求角的大小；③探究平面内是否有与平行的直线．【详解】易证的三边相等，所以它是正三角形.平面截正方体所得截面为正六边形，且该截面与的交点为的中点，易证，从而平面.取的中点，连接，，则，易知，所以与所成角不可能是，从而异面直线与所成角不是.故①③正确.10．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A\n【解析】因为与轴垂直，所以为直角三角形且直角顶点为，因为，到直线的距离为，故．因为为锐角，故，．在中，，．由双曲线的定义可得，故．11．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】显然直线不满足条件，故可设直线：，，，由，得，，解得或，，，，，，\n解得，直线的斜率的取值范围为.故选：D.12．若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】原不等式可化为，设，则直线过定点，由题意得函数的图象在直线的下方．∵，∴．设直线与曲线相切于点，则有，消去整理得，解得或（舍去），故切线的斜率为，解得．又由题意知原不等式无整数解，结合图象可得当时，，由解得．当直线绕着点旋转时可得，故实数的取值范围是．选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生．现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是__________．（用具体数字作答）【答案】1014.已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若，，且\n的面积是，则__________.【答案】【详解】因为，，所以,又因为的面积是,所以,而,所以,,由余弦定理可知：，而的面积是，所以有.15．已知函数，则函数有的零点个数是______个．【答案】3【解析】分别画出和的图像，如图：和图像由三个交点，的零点的个数为，16．圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为______.【答案】【详解】设圆锥底面圆的半径为r,圆锥母线长为l，则侧面积为，侧面积与底面积的比为,则母线l=2r,圆锥的高为h=,则圆锥的体积为,\n设外接球的球心为O,半径为R,截面图如图，则OB=OS=R,OD=h-R=,BD=r,在直角三角形BOD中，由勾股定理得,即,展开整理得R=所以外接球的体积为,故所求体积比为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知函数的图像经过点，图像与x轴两个相邻交点的距离为．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）由已知得，，则，所以．又，所以，又，所以.所以，即，所以.（Ⅱ）因为，所以，\n所以．当时，；当时，.所以，或.18．在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由题意可得：城镇居民农村居民合计经常阅读10030130\n不经常阅读403070合计14060200则，所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）在城镇居民140人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有40人.采取分层抽样抽取7人，则其中经常阅读的有5人，记为、、、、；不经常阅读的有2人，记为、.从这7人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，被选中的位居民都是经常阅读居民的情况有种，所求概率为.19．如图，在三棱柱中，，，．（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积．【解析】（1）证明：取的中点，连接，，，，，，，，，\n，即，又，、平面，平面，平面，平面平面，平面平面，平面平面．（2）解：由（1）知，平面，三棱柱的高为，而，，，四棱锥的体积．20.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点.（1）求的方程；（2）设与轴正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.解：（1）由题意，设椭圆：，焦距为，则，椭圆的另一个焦点为，由椭圆定义得，，，\n所以的方程.（2）由已知得，由得，当时，，，则，，，，由得，即，所以，，解得或，①当时，直线经过点，舍去；②当时，显然有，直线经过定点.21．已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；（3）当时，设函数．证明：对于任意的，函数有且只有一个零点．解：（1），，切线的斜率，，切线的方程为，即．（2）对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立．\n令，则．由，得；由，得．在上单调递减，在上单调递增，，，故的取值范围为．（3）证明：当时，，，，当时，，在上单调递增．又，，，由零点存在定理可得函数在上至少有一个零点，又在上单调递增，在上有且只有一个零点．当时，令，则．，令，得；令，得，在上单调递减，在上单调递增，在上恒成立，恒成立，即在上没有零点．综上，对于任意的，函数有且只有一个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；\n（2）若，其中，求直线的斜率.解：设直线上的点，对应参数分别为，．将曲线的参数方程化为普通方程．（1）当时，设点对应参数为．直线方程为（为参数）．代入曲线的普通方程，得，则，所以，点的坐标为．（2）将代入，得，因为，，所以．得．由于，故．所以直线的斜率为．23．设函数，恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）求证：解:（1）由题意知恒成立，即恒成立，\n可得函数在上是增函数，在上是减函数，所以，则，即，整理得，解得，综上实数的取值范围是.（2）由，知，即，所以要证，只需证，即证，又，成立.
