遂宁市高中2022届三诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】C2.复数，则在复平面内对应的点是（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】B3.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打《王者荣耀》的情况进行统计，作出如下人数变化的走势图．
根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数呈周期性变化B.这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数不断减弱C.从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，10月份的方差小于11月份的方差D.从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，12月份的平均值大于1月份的平均值【3题答案】【答案】D4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不超过15分钟的概率为（）A.B.C.D.【4题答案】【答案】D5.下列说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.若是上的奇函数，则的图象的对称中心是C.已知，为实数，则的充要条件是D.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”【5题答案】【答案】B
6.若变量，满足约束条件则的最大值为（）A.6B.C.D.8【6题答案】【答案】D7.等差数列的公差为，记数列前项和为，若，，则（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】C8.已知，则（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】A9.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与的两条渐近线的左、右交点分别为，，若四边形的面积为，则的离心率为（）A.B.C.D.【9题答案】【答案】D
10.设函数且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】B11.已知三棱锥，平面，，，直线与平面所成的角为，若三棱锥的四个顶点都在表面积为的同一球面上，则（）A.1B.2C.D.3【11题答案】【答案】C12.已知函数（为自然对数的底数），满足，，方程有解，且，则的最小值为（）A.B.1C.D.2【12题答案】【答案】A第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知平面向量，，若，则________.【13题答案】【答案】14.称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的体积为，则它的侧面积________.【14题答案】
【答案】15.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______.【15题答案】【答案】16.已知抛物线：（）的焦点与圆的圆心重合，过的直线与交于、两点，对于下列命题：①；②以，两点为切点引的两条切线，两条切线交于一点，点必在上；③的中垂线与轴交于点，则；④为坐标原点，点、在上且满足（，均不与重合）则，的中点轨迹方程：.以上说法中正确的有_________.【16题答案】【答案】①②④.三、解答题：共70分．第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”
知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为．（1）求图中a、b的值和年龄的中位数（中位数保留一位小数）；（2）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的2×2列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100附：.0.050.0100.0013.8416.63510.828【17题答案】【答案】（1），，；
（2）有超过%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会19.已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答．条件①：的最小值为；条件②：的图象的一个对称中心为；条件③：的图象经过点．（1）求的解析式；（2）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，求周长的最大值.【19题答案】【答案】（1）（2）21.在等腰梯形ABCD中，，，，E、O、F分别为AD、BE、DE中点（如图1），将沿BE折起到的位置，使得（如图2）．（1）证明：平面；（2）求B到平面的距离.
【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）23.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，坐标原点为O，离心率，过且垂直于轴的直线与交于两点，；过且斜率为的直线与C交于，点．（1）求的标准方程；（2）令，的中点为，若存在点（），使得，求的取值范围．【23题答案】【答案】（1）（2）25.已知函数．（1）讨论单调性；（2）若时，恒成立，求能取到的最大正整数．【25题答案】【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，再对分与两种情况讨论，分别求出函数的单调区间；（2）令，求出函数的导函数，当时恒成立，当
时，求出函数的单调区间，即可得到函数的最小值，依题意恒成立，令，求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，再根据特殊点的函数值，计算可得；【小问1详解】解：因为定义域为，所以，当时，所以在上单调递增，当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故在上单调递减，在单调递增.综上：当时，，在上单调递增·当时，在上单调递减，在单调递增.【小问2详解】解：依题意对任意的恒成立，令，则，因为，所以，当时，，所以函数在上递增，所以恒成立，所以成立，当时，时，，时，，所以在上递减，在上递增，
所以，对任意的恒成立，所以恒成立，令，则在上恒成立，所以函数在上单调递减，又，所以使成立的最大整数为7，综上所述，a能取到的最大正整数值为7.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程27.在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：，点极坐标为且在上.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于A，B两点，求.【27题答案】【答案】（1）的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）5
选修4-5：不等式选讲29.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【29题答案】【答案】（1）；（2）
