常州市教育学会学业水平监测高一数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】D2.复数（其中i为虚数单位）在复平面中对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【2题答案】【答案】B3.已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm【3题答案】【答案】C4.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，，则（）
A.B.C.D.【4题答案】【答案】A5.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的值是（）A.B.C.9D.11【5题答案】【答案】C6.已知平面向量，满足，，与的夹角为，，则实数的值为（）A.-2B.2C.D.【6题答案】【答案】B7.已知，则的值为（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】A8.在△ABC中，若，则（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知平面向量，不共线，，，若，，三点共
线，则实数的可能取值有（）A.1B.C.2D.【9题答案】【答案】BC10.关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的有（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】ACD11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.的最小正周期为B.的值域是C.在上单调递减D.的图象关于点对称【11题答案】【答案】ABD12.已知，，且在区间内有最大值，无最小值，则可能的取值有（）A.B.C.D.【12题答案】【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知等边三角形ABC的边长为6，若，则______．【13题答案】【答案】14.已知，其中，则的值为______．
【14题答案】【答案】15.如图所示，一个半径为4米的筒车绕其轴心O按逆时针方向匀速转动，每旋转1周恰需要30秒，轴心O距水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米，W在水面下时d为负数)．将盛水筒W上浮到水面的一点设为起始位置，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为，)，确定、ω、φ、K的值，则______．【15题答案】【答案】16.在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的倍得到，我们把这个过程称为对点P进行一次变换得到点，例如对点进行一次变换得到点．若对点进行一次变换得到点，则的坐标为______；若对点进行一次变换得到点，对点再进行一次变换得到点，则的坐标为______．【16题答案】【答案】①②.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知平面向量，，，．（1）求；（2）若，求实数k的值．【17题答案】【答案】（1）（2）．19.已知复数z满足方程，且复数z对应的点A在复平面的实轴上方．（1）求z；（2）设，在复平面上的对应点分别为B，C，求的值．【19题答案】【答案】（1）（2）21.已知函数的一段图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．（1）求函数与的解析式；（2）记函数，求的图象的对称轴方程．
【21题答案】【答案】（1），（2）23.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求证：B为钝角；（2）若ABC同时满足下列4个条件中的3个：①；②；③；④．试确定这3个条件，并求b的值．【23题答案】【答案】（1）证明见解析（2）条件选择见解析，25.在平面四边形ABCD中，，，，，△BCD的面积为．（1）求的值；（2）求边BC的长．【25题答案】【答案】（1）（2）1427.设D为边AB上一点，满足，，记，．（1）若，，求CD的长；（2）若，其中为定值，试用，表示的面积，并求其最大值．【27题答案】【答案】（1）（2）
