黄山市2022届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）1.若集合，，则等于A.B.C.D.2.已知复数满足为虚数单位，则A.B.C.D.3.“”是“对任意的正数，均有”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则A.B.C.D.5．设实数、满足，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.6.函数的图象的大致形状是
ABCD7.赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三第7题图角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A.1B.C.2D.10.在四棱锥中，底面梯形中，，，与交于点，，连接，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.11.从双曲线的右焦点引圆的切线交双曲线左支于，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则A.B.C.D.12.已知函数，至少有个零点，则实数
的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.已知均为单位向量，若，则与的夹角为．14.若整数x、y满足不等式组则的最小值为．15.已知三棱锥各个顶点都在球的表面上，，，，、分别为、的中点，且.则球的表面积是．16.在中，角的对边分别为，，若有最大值，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2:3，已知从人中随机抽取人，抽到报考物理的学生的概率为.学科物理历史合计女生20男生合计（1）请补全列联表，并判断是否有的把握认为选科与性别有关；（2）为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了人，其中有名女生，并从这名同学选出人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？附表及公式：3.8416.63510.82818．（本题满分12分）直角梯形中，，，，将梯形沿中位线折起使,并连接得到多面体,连接.（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离.19.（本题满分12分）已知数列、满足,若数列是等比数列，且．（1）求数列、的通项数列；（2）令，求的前项和为.20.（本题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）当时,求证：.
21.（本题满分12分）如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过右焦点的直线(不经过点)交椭圆于两点，交直线于点，若，求直线的斜率．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.（本题满分10分）已知直线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中).（1）若点的直角坐标为,且点在曲线围成的区域内（不含边界）,求实数的取值范围；（2）若,当变化时,求直线被曲线截得的弦长的取值范围.
选修4-5：不等式选讲23.（本题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围城的三角形面积大于，求的取值范围.
黄山市2022届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案DAABDCBBCDBA二、填空题（本题共4小题,每小题5分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：由比例可知男生有60人，女生40人，故有：学科物理历史合计女生202040男生55560合计7525100……………………………………………………2分，故有的把握认为选科与性别有关.………6分（2）由题意可知：把这个人中女生记为、,男生记为、、、.从人中选出个人，所有的基本事件为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共20种．………………………………………………………………………………………8分有女生的有、、、、、、、、、、、、、、、共16种.………………………………10分故有女生的概率是．……………………………………………………………………12分18.解：（1）,,过作垂足为,则，…………………………………2分又有………4分又……………………………5分（2）设点到平面的距离为即
……………………………………………………7分由得又且由（1）知，，…………………………………10分，故到的距离为.……………………………………12分19.解：…………………………………………………………1分当时，，，又，∴…………………………2分是以为首项，为公比的等比数列，……………………………………3分∴当时，由累加法可得：，又当时，也适合上式，∴……………………………………5分……………………………………………………………………7分∴①∴②①-②有：……………10分∴……………………………………12分20.解：（1）由题意得………………1分∴当时，，当时，∴在上单调递减，在上单调递增…………………………………………3分故有极小值，为，无极大值.……………………………………………………5分（2）证明：因为，所以，
∴要证，即证，只需证……………………………………7分又因为，所以只需证函数在上单调递增.………………………8分令，则令，则因为当时，恒成立，∴在上单调递增.…………………………………10分∴，即，∴在上单调递增.即函数在上单调递增.故成立.………………………………12分21.解：（1）易知，，∴，①………………………………………2分又椭圆过点，∴②又③由①②③可得，，，∴椭圆的方程为．…………………………………5分（2）由题意可知直线斜率必存在．设直线：，，由消去得：，∴，…………………………………7分∵，又∵，∴∴……10分
解得点，∴………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1）将代入曲线的极坐标方程得…………2分由于点在曲线的内部,∴…………………………4分解得.……………………………………………5分（2）由于直线的参数方程为(其中为参数)，则其极坐标方程为.…………………………………4分将其代入曲线的极坐标方程整理得，设直线与曲线的两个交点对应的极径分别为，则，……………………………………………6分则直线被曲线截得的弦长为………………8分因为，∴.即直线被曲线截得的弦长的取值范围是.……………………10分23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 解：（1）当时化为，当时，不等式化为，解得，无解；当时，不等式化为,解得；当时，不等式化为，解得所以的解集为.………………………………5分（2）由题设可得…………………………6分
由于，所以函数的图象与轴围成的封闭图形是三角形，它的三个顶点分别为，，，∴面积为……………………………9分由题设得，解得所以的取值范围为.………………………10分
