德阳市高中2019级质量监测考试（二）数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.或D.【答案】C2.若复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】B3.已知变量满足约束条件，则最小值为（）A.12B.11C.8D.【答案】C4.设双曲线的左、右焦点分别为，，若点P在双曲线上，且，则（）A.1或5B.1C.4D.5【答案】D5.已知锐角三角形内角，，的对边分别为，，.且，则的取值范围为（）A.B.C.D.
【答案】C6.下列结论错误的是（）A.“”是“”的充要条件B.若，则方程一定有实根是假命题C.在中，若“”则“”D.命题：“，”，则：“，”【答案】D7.如图所示，平面内有三个向量，其中与夹角为，与的夹角为，且，若，则 A.1B.2C.3D.4【答案】C8.已知函数，定义城为的函数满足，若函数与图象的交点为、、、，则（）A.B.C.D.【答案】B9.已知是球面上的四个点，平面，，，则该球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B10.函数的图象大致为（）
A.B.C.D.【答案】A11.以双曲线（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，、分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】C12.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．13.在中，若，则的最大值是______．【答案】##14.若是奇函数，则实数=_____________．【答案】15.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_______．【答案】
16.如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是______．①翻折到某个位置，使得②翻折到某个位置，使得平面③四棱锥体积的最大值为④点M在某个球面上运动【答案】①③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电．某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量x（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量x（千瓦时）时，超过部分按议价计费．随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照[0，50），[50，100），…[400，450]分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）．（1）求直方图中m的值；（2）如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准x（千瓦时）的值；
（3）在用电量不小于350（千瓦时）居民样本中随机抽取2户，求其中不小于400（千瓦时）的恰好有1户居民的概率．【答案】（1）（2）（3）18.已知等差数列的前n项和为．(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，19.如图，在四棱锥P－ABCD中，已知AB//CD，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T满足，求证：B，N，T，M四点共面．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析20.在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，
也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1），（2）．21.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若对于任意的，恒成立，求的最小值.【答案】（1）单调速增区间是，单调递减区间是；（2）最小值为.请考生在22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22.已知曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C上的点到直线的距离的最大值；（2）设P，Q是曲线C上的两点，若，求的值．【答案】（1）（2）[选修4－5：不等式选讲]（本题满分10分）23.已知函数．（1）求函数的解集；
（2）记函数的最小值为，若实数，，满足．证明．【答案】（1）（2）证明见解析
