上师大附中高三月考数学试卷一､填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分54分）1.函数f(x)=2sinx﹣sin2x在的零点个数为___________.2.若直线的倾斜角为α，则sin2α的值为___________.3.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则a=___________.4.已知为虚数单位，复数满足，则________.5.设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则_________．7.等差数列中，公差为，设是的前n项之和，且，则__________.8.设函数则不等式的解集为________．9.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为___________.
10.已知，是双曲线的左､右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点A满足（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为___________.11.已知，，是空间单位向量，，若空间向量满足，（，），，则的最大值是________．12.已知{}是公差为的等差数列，若存在实数，，，…，满足方程组：，则d的最小值为___________二､选择题（本大题共4题，满分20分）13.已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知函数，则下列结论中，正确的有()A.π是f(x)的最小正周期B.f(x)在(，)上单调递增C.f(x)的图像的对称轴为直线D.f(x)的值域为[0，]15.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.16.在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：
则下列可以实现该功能的一种函数图象是（）A.B.C.D.三､解答题（本大题共有5题，满分76分）17.在《九章算术》中定义“底面为直角三角形而有一侧棱垂直于底面的三棱锥为鳖臑”.如图，在鳖臑ABCD中，侧棱AB⊥底面BCD，，试求异面直线AC与BD所成角的大小.18.设函数如果对任意一个三角形，它的三边长a､b､，且f（a）､f
（b）､f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”.（1）试分别判断是否为“保三角形函数“？并说明理由；（2）若叫是“保三角形函数”，试求M的最小值.19.在2022年中国北京冬季奥运会会期间，某工厂生产A､B､C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品A纪念品B纪念品C精品型100150n普通型300450600现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A种纪念品有40个.（1）从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x､y､10､11､9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值；（2）用分层抽样方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率.20.已知为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．（1）求，的方程；（2）是否存在直线，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；（3）椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21.若对任意正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”.（1）①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求值；（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.
【1题答案】【答案】【2题答案】【答案】##0.6【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】1【5题答案】【答案】【6题答案】【答案】【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】60%【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##1.25【13题答案】【答案】C【14题答案】
【答案】B【15题答案】【答案】A【16题答案】【答案】A【17题答案】【答案】或【详解】解：如图，分别取，，，的中点，，，，连接，，，，，则，，，所以为异面直线与所成的角，因为平面，所以平面，又平面，所以，因为，，，所以，所以，当时，由，，可得，所以，又因为，，所以，所以，即异面直线与所成的角为；当时，由，，可得，，因为，，所以，
所以，即异面直线与所成的角为，综上可得，异面直线与所成的角为或．18【小问1详解】解：不是“保三角形函数”，是“保三角形函数”，理由如下：取，，，则，，构成一个直角三角形的三边长，当（a），（b），（c）不能构成三角形，故不是“保三角形函数”；设一个三角形的三边长，，大于0，不妨设，且，，，则．故是“保三角形函数”；【小问2详解】解：设一个三角形的三边长，，，，不妨设，且，①由，得，（a），（b），（c）也是某个三角形的三边长，；②（a），（b），（c）能作为某个三角形的三边长，，又，
则当，时，，则一定有成立；③当时，取，，，有，即成立，此时，，可作为一个三角形的三边长，但，即（b）（c）（a），（a），（b），（c）不能作为三角形的三边长．综上所述，的最小值为2．19【答案】（1）4（2）【小问1详解】解：由题得，则，由于，得，从而，，即；【小问2详解】解：设这一天生产的纪念品为，由题意得，，，所以，设所抽样本中有个精品型纪念品，则，，故抽取了2个精品型纪念品，3个普通型纪念品，所以，至少有1个精品型纪念品的概率为.20【小问1详解】根据题意：，，以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形，边长为
故，，故，代入计算得到，，，故，.【小问2详解】假设存在直线方程满足条件，当直线斜率不存在时，或，代入计算得到，验证不成立；当直线斜率存在时，设直线方程为，则，即，，化简得到.设，，，故，故，，故，即，即，即，化简得到，方程组无解，假设不成立故不存在直线满足条件.【小问3详解】焦点坐标为，易知直线方程斜率不为零，设直线方程为，，，则，
，化简得到，，直线方程为：，取得到，，故是定值为.21【详解】（1）①当时，，当时，，当时，，，所以数列是“回归数列”；②因为，所以前n项和，根据题意，因为一定是偶数，所以存在，使得，所以数列{}是“回归数列”；（2）设是等差数列为，由题意可知：对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）设等差数列=，总存在两个回归数列，显然和是等差数列，使得，证明如下：，
数列{}前n项和，时，为正整数，当时，，所以存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，数列{}前n项和，存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，所以结论成立.
