诸暨市2021－2022学年第一学期期末考试试题高三数学注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟． 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则（▲）A．B．C．或D．或2．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内的对应点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个周期函数中，与其它三个函数周期不一致的函数是（▲）A．B．C．D．4．“”是“”的（▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知实数满足约束条件，则（▲）A．有最小值，无最大值B．有最小值，也有最大值高三数学试题第11页（共4页）
C．有最大值，无最小值D．无最大值，也无最小值6．如图，圆在第一象限，且与轴，直线均相切，则圆心所在直线的方程为（▲）A．B．C．D．7．已知等比数列，首项为，公比为，前项和为，若数列是等比数列，则（▲）A．B．C．D．8．如图正方体中，，则下列说法不正确的是（▲）A．时，平面平面B．时，平面平面C．面积最大时，D．面积最小时，9．已知是双曲线的左右焦点，为圆上一动点（纵坐标不为零），直线分别交两条渐近线于两点，则线段中点的轨迹为（▲）A．平行直线B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分10．已知，满足，则（▲）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二．填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11高三数学试题第11页（共4页）
．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若，则小正方形的面积是▲．12．已知展开式各项系数和为，则▲；常数项为▲．13．已知函数，则▲；若，则▲．14．已知抛物线，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若以为直径的圆被轴，轴截得的弦长相等，则▲．15．体育馆内装篮球的箱子中有4个新篮球和2个用过的旧篮球，三名运动员各自从箱子中随机拿一个篮球进行投篮训练，结束后三个篮球放回箱子中，此时箱子中用过的旧篮球个数是一个随机变量，则▲；随机变量的数学期望▲．16．已知的三个角所对的边为，若，为边上一点，且，若,则面积的最大值为▲；若，则的最小值为▲．17．已知向量，，，则▲．三、解答题（本大题有5个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数的值域．19．（本题满分15分）在正项等比数列中，，是与的等差中项，数列满足（Ⅰ）求数列和的通项公式；高三数学试题第11页（共4页）
（Ⅱ）求数列的前项和20．（本题满分15分）如图，三棱台平面平面，侧面是等腰梯形，,分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.21．（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，上的点到直线的最短距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过上的动点向椭圆作两条切线，交轴于，交轴于，交轴于，交轴于，记的面积为，的面积为，求的最小值.22．（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）若有两个极值点，，且．（ⅰ）求实数的取值范围；高三数学试题第11页（共4页）
（ⅱ）求证：．高三数学试题第11页（共4页）
诸暨市2021学年第一学期高中期末调测高三数学参考答案一、单项选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CADCABBDAD二、填空题（单空每小题4分，双空每小题6分，共36分）11．12．；13．；14．15．；16．；17．四、解答题（共74分）18．解：（Ⅰ）因为，………3分所以………3分即所求单调递增区间为：………1分（Ⅱ）因为………2分其中………3分所以………2分19．解：（Ⅰ）因为所以（舍去）所以………3分高三数学试题第11页（共4页）
又因为所以得：所以，经验证时也满足………3分（Ⅱ）因为当时，………1分所以………2分………3分………3分20．（Ⅰ）证明：连接与交于点，连接………2分所以………4分（Ⅱ）解法一：取中点，连接，因为………1分所以可以建立如图空间直角坐标系，以分别为轴，则：………2分高三数学试题第11页（共4页）
………3分………2分………1分（Ⅱ）解法二：因为,所以与平面所成角即为所求角………1分取中点,连接因为又因为………2分所以中平行四边形中:平行四边形中:中：………4分所以到平面的距离………1分又因为即………1分解法三：因为,所以与平面所成角即为所求角………1分高三数学试题第11页（共4页）
取中点,中点,连接交于,作,连由题意知，所以,即为所求角因为,所以与平面所成角即为所求角………3分因为,且所以为三等分点，到的距离为………2分所以中，,所以,………2分即………1分21．解：（Ⅰ）由题意知：………1分所以………2分即所求椭圆方程为………1分（Ⅱ）设，为，其中则为，为，为，为………2分高三数学试题第11页（共4页）
（1）………2分由，………2分化简得显然，是的两根.故，则，………2分即代入（1）式得：令，则,当且仅当，即时，的最小值为48.………3分22．解：（Ⅰ）………2分则，得切线方程为：.………2分（Ⅱ）（ⅰ）法一：在上单调递增，且所以在递减，递增，………2分因为有两个极值点，则需满足有两个极值点………2分法二：与有两个大于的根，高三数学试题第11页（共4页）
在上单调递增，且，所以在递减，递增，………2分且，.………2分（ⅱ）法一：,只需证，即证：，当时，得证………3分当时，先证：，令，，则在递增，递减，所以得证，又，则，记与的交点为，则，又，………4分法二：只需证，即证：，………3分令在上单调递增，，所以在上单调递增，所以得证.………4分高三数学试题第11页（共4页）
