湖北省武汉市洪山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告孩种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次．用科学记数法表示2500000000是（）A．2.5×109B．0.25×10C．2.5×1010D．0.25×1010【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．5a，3aB．-2x2y，3xyC．4x2，3xD．3ab，-5ab2【答案】A【详解】解：A、和是同类项，故本选项符合题意；B、和不是同类项，故本选项不符合题意；C、和不是同类项，故本选项不符合题意；D、和不是同类项，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键．3．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上19
的字是（）A．诚B．信C．友D．善【答案】B【分析】根据正方体的表面展开图的特征即可判断．【详解】解：根据正方体的表面展开图的“相间，Z端是对面”的特征可得，“国”与“信”相对，故选：B．【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．4．已知关于x的方程2x－a＋5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【分析】把x＝2代入原方程，解方程即可求解．【详解】解：把x＝2代入原方程得，4－a＋5＝0，解得，a＝9故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是明确方程解的含义，代入后准确解方程．5．下列四个判断，其中错误的是（ ）A．数字0也是单项式B．单项式b的系数与次数都是119
C．是四次单项式D．的系数是【答案】D【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：A、数字0也是单项式，正确，不合题意；B、单项式b的系数与次数都是1，正确，不合题意；C、x2y2是四次单项式，正确，不合题意；D、﹣的系数是π，故原说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查单项式的定义，单项式的次数和系数的定义.熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．6．若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°【答案】B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．7．如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛前C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（）19
A．75°B．80°C．100°D．105°【答案】A【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A、D，根据方位角定义，求出、的度数，再利用角的关系，求出∠BOC的大小即可．【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示：由题意可知：，，，故选：A．【点睛】本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键．8．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的结果为（）A．－a－cB．－a－b－cC．－a－2b－cD．a－2b＋c【答案】C【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对19
值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0∴|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小．9．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A．18x－800＝50xB．18x＋800＝50C．＝D．＝【答案】C【分析】设该火车的长度为x米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】：设该火车的长度为x米，依题意，得：＝．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．定义：如果a4＝N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为s3＝125，所以logS125＝3．则下列说法中正确的有（）个．①log66＝36；②log381＝4；③若log4(a＋14)＝4，则a＝50；④log2128＝log216＋log28A．4B．3C．2D．1【答案】C19
【分析】结合对数的定义和乘方运算逐项判断即可．【详解】解：∵61＝6．∴log66＝1．①错误．∵34＝81．∴log381＝4．②正确．∵log4（a+14）＝4．∴a+14＝44．∴a＝242．③错误．∵27＝128，24＝16，23＝8，∴log216＝4，log28＝3，log2128＝7．∴log2128＝log216＋log28，④正确．故选：C．【点睛】本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力．在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．计算－x2＋2x2的结果是___________．【答案】x2【分析】按照合并同类项法则计算即可．【详解】解：－x2＋2x2=（-1+2）x2=x2．故答案为：x2【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟记合并同类项法则，准确进行计算．19
12．亚饮广场某件农服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为___________元．【答案】200【分析】据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）＝240，设未知数列方程求解．【详解】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝240，解得：x＝200，则这件服装的进价是200元．故答案是：200．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）＝240．13．计算90°-29°18′的结果是___________．【答案】【分析】利用角的度数度分秒之间的进率，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了角的和与差，角的度数的单位换算，熟练掌握角的和与差，角的度数的单位换算进率是解题的关键．14．点CD都在线段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为_____．【答案】21【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB），根据线段中点的性质，可得（AE+BF），再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，19
AC+DB＝AB﹣CD＝30﹣12＝18．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF＝（AC+DB）＝9．EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣9＝21．如图，AC+DB＝AB+CD＝30+12＝42．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF＝（AC+DB）＝21．EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣21＝9．故答案为：21或9．【点睛】本题考查了求线段长，利用线段的和差得出（AE+BF）是解题关键．15．已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－y）－3b的解为y＝_____．【答案】8【分析】将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中，求出的值，然后将代入2021（1－y）＋3＝4（1－y）－3b，求出方程的解即可．【详解】解：将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中得：，解得：将代入2021（1－y）＋3＝4（1－y）－3b有：，解得：．故答案为：8．【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，求解该类问题的关键．19
16．如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE＝120°，∠CAD＝60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝∠BAD，∠EAN＝∠EAC．则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11．其中说法正确的有_____．（填上所有正确说法的序号）【答案】①③④【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②如图所示，当AM、AN在三角形外部时，∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，∠BAM+∠EAN＝∠BAD+∠EAC=90°，∠MAN＝360°-120°-90°＝150°．∠MAN≠30°；故②不正确；③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】19
此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．评卷人得分三、解答题17．计算：（1）（－3）2＋3；（2）12＋＋（－）×（－8）．【答案】（1）12；（2）14．【分析】（1）先算乘方，再算加法即可；（2）先算乘法，再算加减即可．【详解】解：（1）原式＝9+3＝12；（2）原式＝12++2＝14+＝14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意有理数的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减．18．解方程：．【答案】【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为1得，【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练按照解一元一次方程的步骤解方程．19．为促进教育公平．洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙19
学校原有教师人数的3倍少60人．如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的倍．问这两所学校原有教师各多少人?【答案】甲学校原有教师210人，乙学校原有教师90人．【分析】设乙学校原有教师x人，则甲学校原有教师（3x－60）人，由“从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的倍”列出等量关系，解出方程即可．【详解】解：设乙学校原有教师x人，则甲学校原有教师（3x－60）人，由题意得，3x－60－30＝（x+30），6x－180＝3x+90，3x＝270，x＝90，3x－60＝3×90－60＝210（人），答：乙学校原有教师90人，甲学校原有教师210人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系是解决此题的关键．20．将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．【答案】（1）26°，（2）∠DOE＝∠AOC，理由见解析【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；19
（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝∠AOC，∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣AOC，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣AOC）＝AOC．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE的度数是解此题的关键，求解过程类似．21．已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．（1）求a，b的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是_____．19
【答案】（1）a＝8，b＝3；（2）18【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可；（2）设十字方框正中心的数是m，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，∴A+B＝x2－8x＋3+ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，解得：a＝8，b＝3；（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，，∵a＝8，b＝3；∴，解得，；故答案为：18【点睛】本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．22．某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点．钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750t．19
（注：本题中含铁率＝×100%）（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：开采天数（天）每天开采量（t）含铁率总产铁量（t）一期x192050%二期1920+33050%+10%并分别求出一期和二期的开采天数．（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出．由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值．【答案】（1）填表见解析，一期和二期的开采天数分别为20天和17天；（2）0.5【分析】（1）根据题意填表和列一元一次方程，解方程即可；（2）根据二期的总售价比一期多4170万元，列方程，解得a值即可．【详解】解：（1）根据题意，一期总产铁量为：（吨）；二期开采天数为（x-3），二期总产铁量为：（吨）；填表得，开采天数（天）每天开采量（t）含铁率总产铁量（t）一期x192050%960x二期x-31920+33050%+10%1350x-4050根据题意列方程得，，解得，，，答：一期和二期的开采天数分别为20天和17天；（2）由（1）得，一期总产铁量为吨，二期总产铁量为吨，根据题意列方程得，，解得，，答：a的值为0.519
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是明确题目中的数量关系，找到等量关系列方程．23．如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝_______；（2）设AB＝9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．①当点D运动到线段AB上，求的值；②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．【答案】（1），（2）3，（3）12cm或24cm．【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）①设运动的时间为t秒，表示出线段长即可得到结论；②分和两种情况，根据三等分点求出BD的长，进而求出运动时间，求出MD、NB的长即可．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB＝AB，∴CA＝，，故答案为：；（2）①AB＝9cm，由（1）得，（cm），设运动的时间为t秒，cm，cm，19
，②当时，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，cm，运动时间为：18÷3=6（秒），则cm，cm，cm，∵M，N分别是线段DE、AB的中点．∴cm，cm，cm，当时，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，运动时间为：36÷3=12（秒），则cm，cm，cm，∵M，N分别是线段DE、AB的中点．∴cm，cm，cm，综上，MN的长是12cm或24cm．19
【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．24．如图，∠AOD＝130°，∠BOC：∠COD＝1:2，∠AOB是∠COD补角的．（1）∠COD＝_______；（2）平面内射线OM满足∠AOM＝2∠DOM，求∠AOM的大小；（3）将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止．在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ＋∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围．【答案】（1）；（2）∠AOM的大小为或（3）旋转时间t（秒）的取值范围为【分析】（1），用分别表示出与的大小，利用角之间的关系，即可求解．（2）分射线OM在∠AOD的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．（3）先观察到，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t（秒）的取值范围．【详解】（1）解：设：，∠BOC：∠COD＝1:2，∠AOB是∠COD补角的．，。，，解得：，故．（2）解：当射线OM在∠AOD的内部时，如下图所示：19
∠AOD＝130°，且∠AOM＝2∠DOM，当射线OM在∠AOD的外部时，如下图所示：∠AOD＝130°，且∠AOM＝2∠DOM，故∠AOM的大小为或．（3）解：有（1）可得：，射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，，，可以观察到：，若要求解时间的取值范围，需要找到临界情况，当与重合时，此时恰好有，，如下图所示：19
可以观察到，若与未重合之前，必有一定不满足∠POQ＋∠AOD＝50°，故此时的时间恰好取到最小值，由题意可知：一共旋转了，故时间，，当与重合时，此时有，，如下图所示：若此时继续往下旋转，必有，一定不满足∠POQ＋∠AOD＝50°，故此时的时间恰好取到最大值，由题意可知：一共旋转了，故时间，，综上所述：．【点睛】本题主要是考查了求解角度大小、角平分线的性质以及角中的动点问题，熟练地利用角与角之间的关系，求解未知角的度数，针对求解动点的时间取值范围，尝试利用条件，找到满足题意的临界情况，是求解该题的关键．19
