福建省福州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．－2022的倒数是（）A．－2022B．2022C．D．【答案】C【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解：－2022的倒数是.故答案为C.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，倒数的定义是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数.2．2021年7月，河南遭遇特大暴雨．鸿星尔克向河南灾区捐赠了元的物资，引发了网民“野性消费”，参与扫货．数字用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如为正整数，据此解题．【详解】解：数字用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（）21
A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】A【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．4．若关于x的方程的解是，则m的值为（）A．B．2C．1D．【答案】B【分析】将x=3代入方程，得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将x=3代入方程得：3m-2=3+1，解得：m=2，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．同旁内角互补C．相等的两个角一定是对顶角D．同角的余角相等21
【答案】D【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；利用对顶角的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、同角的余角相等为真命题，正确，是真命题符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、余角的定义，难度不大．6．如图，下列条件中不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；21
C、∵，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．7．一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是（）A．吉B．祥C．如D．意【答案】B【分析】根据正方体的展开图可得．【详解】由正方体的展开图知，相对的面之间一定相隔一个正方形，“虎”与“祥”相对，“年”与“如”相对，“吉”与“意”相对．故选：B【点睛】本题考查了正方体的展开图，抓住正方体展开图的特点：相对的面之间相隔一个正方形．8．若a＝b，m是任意实数，则下列等式不一定成立的是（ ）A．a+m＝b+mB．a﹣m＝b﹣mC．am＝bmD．21
【答案】D【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、利用等式性质1，两边都加m，得到a+m＝b+m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；B、利用等式性质1，两边都减去m，得到a﹣m＝b﹣m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；C、利用等式性质2，两边都乘m，得到am＝bm，原变形一定成立，故此选项不符合题意；D、成立的条件是m≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．9．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求列出的方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据名工人生产螺栓个，生产螺母个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设名工人，则生产螺栓个，生产螺母个，螺母的数量是螺栓的2倍，则故选C【点睛】21
本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．10．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若，，则线段CD的长是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先由，得，再根据中点的性质得，最后由即可求出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，∴，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°．【答案】60【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此解答即可．21
【详解】解：∵∠A＝30°，∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了余角的定义，属于基础题目，熟练掌握余角的概念是解题关键．12．如图，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为____________．【答案】-a【分析】根据数轴，得a＜0，化简即可．【详解】∵a＜0，∴=-a，故答案为：-a．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键．13．若单项式与单项式是同类项，则的值为_____________．【答案】4【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，∴故答案为：4【点睛】21
本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出的值的值是关键．14．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为_____________千米/时【答案】6【分析】设水流的速度为千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，根据题意列一元一次方程解方程求解即可．【详解】解：设水流的速度为千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，根据题意得：解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分别求得顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时是解题的关键．15．已知，OC平分，以OC为一边作，则的度数为_____________．【答案】55°或25°【分析】为角平分线，可知的大小，作，可知有和两种情况，分别代数求值即可．【详解】解：如图：21
∵，平分∴①∵∴②∴故答案为：或．【点睛】本题考查了角平分线的定义．解题的关键在于考虑角的两种情况．16．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________．【答案】【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．【详解】∵的解为，∴，解得：，∴方程可化为，∴∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．21
评卷人得分三、解答题17．计算：（1）（2）【答案】（1）-17；（2）【分析】（1）运用乘法的分配律计算即可；（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．（1）==-17．（2）==．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运算律，熟练掌握运算法则，灵活选择运算律是解题的关键．18．化简：（1）（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】21
（1）（2）；【分析】（1）根据合并同类项化简即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果进行求值即可．（1）；（2）当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．19．解方程：（1）（2）【答案】（1）x=；（2）x=【分析】21
（1）先去括号，后移项，合并同类项求解即可；（2）方程两边同时乘以6，去分母，后按照步骤求解即可．（1）∵，去括号，得5x+1=3x-6，移项，得5x-3x=-6-1，合并同类项，得2x=-7，系数化为1，得x=．（2）∵，去分母，得2（x+1）-3（x-1）=6，去括号，得2x+2-3x+3=6，移项，得2x-3x=6-5，合并同类项，得-x=1，系数化为1，得x=．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．20．如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．21
（1）画直线AB和射线CB；（2）连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；（3）在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使的和最短．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据直线和射线的定义，即可求解；（2）根据垂线的定义，即可求解；（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．（1）解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；（2）如图，直线CE即为所求；（3）连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求21
根据题意得：PC+PD≥CD，∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．21．完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，．求证：AD平分．解：∵于D，（已知），∴（____①_____），∴（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD平分（角平分线的定义）．【答案】垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】21
解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．22．如图，已知，，OE平分，OF平分，求的度数．【答案】120°【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠BOC=2∠BOF，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．【详解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠BOC=2∠BOF，∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．【点睛】21
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a、c满足．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点A、C之间，且满足．（1）___________，___________，___________．（2）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为3个单位？【答案】（1）-2，2，10；（2）1或7【分析】（1）根据非负性，得到a+2=0，c-10=0，将线段长转化为绝对值即|b-c|=2||a-b，化简绝对值；（2）先用t分别表示M，N代表的数，根据MN=3，转化为绝对值问题求解．（1）∵，∴a=-2，c=10，∵点B在点A、C之间，且满足，∴10-b=2（b+2），解得b=2，故答案为：-2，2，10；（2）设运动时间为t秒，则点N表示的数为2t-2；点M表示的数为t+2，根据题意，得|t+2-(2t-2)|=3，∴-t+4=3或-t+4=-3，21
解得t=1或t=7，故t为1或7时，M、N两点之间的距离为3个单位．【点睛】本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键．24．福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过12元，每天均销售300份：若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．（1）若每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为____________份；若每份套餐售价定为14元，则该店每天的销售量为__________份；（2）设每份套餐售价定为元，试求出该店每天的利润（用含的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元或14元或15元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．【答案】（1）300，240（2）当时，每天的利润为1000元；当时，每天的利润为元（3）14元套餐，理由见解析【分析】（1）由题意即可得每天的销售量；每天原来销售量减去涨价2元后减少的销售量，即可为该店每天的销售量；（2）分两种情况：时的利润及时的利润，根据一份的利润×一天的销售量－固定费用=一天的利润，即可求得两种情况下的利润表达式；（3）根据（2）中的计算，可分别求得x=12或14或15时的值，进行比较即可．（1）由题意：每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为300份；每份套餐售价定为1421
元,则销售量减少（14-12）×30=60（份），从而每天的销售量为300－60=240（份）故答案为：300,240（2）分两种情况：当时，每天的利润为300×(12－7)－500=1000(元)；当时，每天减少的销售量为：份，每份的利润为元，则每天的利润为元综上：当时，每天的利润为1000元；当时，每天的利润为元；（3）选择14元的套餐；理由如下：由（2）知，当x=12时，每天的利润为1000元；当x=14时，每天的利润为（元）；当x=15时，每天的利润为（元）选择每份14元的套餐，既能保证达到利润要求又能让顾客省钱．【点睛】本题是列代数式的应用，考查了列代数式及求代数式的值，涉及分类讨论；正确理解题意并掌握有关数量关系是关键．25．已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．（1）如图1，连接GM，HM．求证：；（2）如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得．请直接写出与之间的数量关系；（3）如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，，求的度数．【答案】21
（1）见解析（2）∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析（3）60°【分析】（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM=∠HMI，即可求证；（2）过点M作MP∥AB交EF于点P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，从而得到∠PHM=∠PMH，再由，可得∠HGQ=∠GMP，从而得到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M作MK∥AB交EF于点K，设，可得，同（1），可得∠GMH=∠GMK+HMK=，再由，可得，然后根据三角形的内角和定理，可得，再由AB∥CD，可得∠AGH+∠CHG=180°，即可求解．（1）证明：如图，过点M作MI∥AB交EF于点I，∵MI∥AB，∴∠AGM=∠GMI，∵AB∥CD，∴MI∥CD，∴∠CHM=∠HMI，∴∠GMH=∠HMI+∠GMI=∠AGM+∠CHM；（2）解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，21
∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∵，∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，∴∠GQH+∠GMH=180°（3）解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，设，∵GH平分∠BGM，∴，∵MK∥AB，∴，21
∵AB∥CD，∴MK∥CD，∴∠HMK=∠CHM，∴∠GMH=∠GMK+HMK=，∵，∴，即，∵∠GMH+∠N+∠MGN=180°，∴，解得：，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，即，∴，∴∠MHG=60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．21
