河北省邢台市威县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BC．∠A＝∠BD．没有量角器，无法确定【答案】A【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则；故选：A．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．2．气温由﹣2℃上升1℃后是（ ）A．1℃B．﹣1℃C．3℃D．﹣3℃【答案】B【分析】根据上升1℃即是比原来的温度高了1℃，就是把原来的温度加上1℃即可．【详解】解：∵气温由-2℃上升1℃，∴-2℃+1℃=-1℃．故选B．【点睛】19
本题主要考查了有理数加法的应用，熟知有理数加法的计算法则是解题的关键．3．不一定相等的一组是（ ）A．2a与a+aB．a2b﹣ba2与0C．a﹣b与﹣（b﹣a）D．2（a﹣b）与2a﹣b【答案】D【分析】根据整式的运算计算即可.【详解】A.a+a=2a，故选项A一定相等；B.a2b﹣ba2=0，故选项B一定相等；C.﹣（b﹣a）=a﹣b，故选项C一定相等；D.2（a﹣b）=2a﹣2b，故选项D不一定相等；故选：D【点睛】此题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和顺序是解答此题的关键.4．将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不符合题意；B、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项符合题意；C、绕轴旋转一周，可得到球，故此选项不符合题意；D、绕轴旋转一周，可得到上面是圆柱，下面是圆柱，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．19
5．把816000000用科学记数法写成a×10n的形式，则n的值为（ ）A．6B．7C．8D．9【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：816000000＝，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图，，，是的角平分线，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据∠COE=∠AOC，而∠AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果．【详解】解：∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°而OE是∠AOC的角平分线，∴∠COE=∠AOC=50°故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．19
7．若axmy3+2x4y3＝0，则am的值为（ ）A．﹣8B．8C．﹣6D．6【答案】A【分析】由axmy3+2x4y3＝0，可得axmy3与2x4y3＝0是同类项，且a=-2，由此求解即可．【详解】解：∵axmy3+2x4y3＝0，∴axmy3与2x4y3＝0是同类项，且a=-2，∴m=4，∴am=-2×4=-8，故选A．【点睛】本题主要考查了同类项和代数式求值，判断出axmy3与2x4y3＝0是同类项是解题的关键．8．在如图所示的解方程过程中，开始出现错误的是（ ）A．第①步B．第②步C．第③步D．第④步【答案】B【分析】根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可【详解】解：①②③④故原题错误的是第②步，错误原因是移项未变号故选B19
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．9．设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】设“■▲●”的质量分别为，根据题图列出等式，解得，根据第三个图可知，即可求得答案【详解】解：设“■▲●”的质量分别为，由图可知解得则“？”处应该放3个“●”故选C【点睛】本题考查了等式的性质，解决此题的关键设未知数，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．10．如图，将数轴上与4两点间的线段四等分，三个等分点所对应的数依次为，，，则下列结论不正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】19
根据题目中的条件，可以把，，分别求出来，即可判断．【详解】解：根据题意可求出：，，，A、，选项说法正确，不符合题意；B、，选项说法正确，不符合题意；C、，选项说法正确，不符合题意；D、，选项说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是根据题意直接求出，，的值．11．若关于y的方程ay﹣2＝6+y与方程y+4＝2的解相同，则a的值为（ ）A．﹣3B．3C．﹣4D．4【答案】A【分析】先解一元一次方程y+4＝2，求出，然后把代入方程ay﹣2＝6+y中求解即可．【详解】解：∵y+4＝2，∴，∵关于y的方程ay﹣2＝6+y与方程y+4＝2的解相同，∴，即，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．12．下列说法不正确的是（ ）A．两点确定一条直线19
B．经过一点只能画一条直线C．射线AB和射线BA不是同一条射线D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余【答案】B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．13．若|a|＝2，|b|＝1，且|a+b|＝a+b，则（a﹣b）a的结果为（ ）A．1B．6C．9D．1或9【答案】D【分析】先根据绝对值的性质得到，，有，得到，则，，然后代值计算即可．【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝1，∴，，∵，∴，∴，，当，时，，当，时，故选D．19
【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式求值，有理数的乘方，熟知绝对值的意义是解题的关键．14．如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【答案】A【分析】利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．【详解】解：∵，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．15．某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要7.5h，5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需（ ）A．2hB．hC．hD．1h【答案】B【分析】设乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需xh，然后根据甲、乙两小组单独做分别需要7.5h，5h才能完成，列出方程求解即可．【详解】解：设乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需xh，由题意得：，解得，19
故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．16．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）A．46B．63C．64D．73【答案】C【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【详解】解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．故选C．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题17．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°24′的方向上，同一时刻轮船B19
在灯塔O的正南方向上，（1）55°24′＝_____°；（2）∠AOB＝_____°．【答案】55.4124.6【分析】（1）根据角度制的进率进行求解即可；（2），∠COD=∠COB=90°，则．【详解】解：（1），故答案为：；（2）由题意得，∠COD=∠COB=90°，∴∠，故答案为：124.6．【点睛】本题主要考查了方位角，角度制，解题的关键在于能够熟练掌握角度制的进率．18．按由小到大的顺序排列三个连续奇数．（1）已知第一个数的相反数是﹣1，则第三个数为_____；（2）设中间的数是2n+1（n为正整数），这三个数的和为_____（用含n的式子表示）．【答案】56n+3【分析】（1）根据相反数的定义得到第一个数是1，再根据连续奇数的特点得到第三个数即可；19
（2）根据连续奇数的特点得到另外两个数，根据整式的加法计算即可．【详解】解：（1）∵由小到大的顺序排列三个连续奇数的第一个数的相反数是﹣1，∴第一个数是1，∴这三个数分别为1，3，5，故答案为：5；（2）设由小到大的顺序排列三个连续奇数中间的数是2n+1（n为正整数），则第一个数是2n-1，第三个数是2n+3，∴这三个数的和为2n-1+2n+1+2n+3=6n+3，故答案为：6n+3．【点睛】此题考查了相反数的定义，连续奇数的特点，整式的加减计算法则，熟记连续奇数的特点及正确掌握相反数的定义和整式加减法计算法则是解题的关键．19．已知不重合的C，D，E三点在线段AB上（均不与点A，B重合），且E是线段BC的中点．（1）如图，D是线段AC的中点．若AB＝10cm，AC＝6cm，则DE的长度为_____cm；（2）若D是线段AB的中点，则线段DE与线段AC之间的数量关系为_____．【答案】5AC=2DE【分析】（1）求出BC的长，根据E是线段BC的中点，D是线段AC的中点，求出DC和CE的长，从而求出DE的长；（2）根据点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，计算出DB=AC+BC，CE=BC，再由DE=DB-CE计算即可得解．【详解】解：（1）∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC=AB-AC=4(cm)，∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=AC=3(cm)，CE=CB=2(cm)，∴DE=DC+CE=5(cm)；故答案为：5；19
（2）∵AB=AC+BC，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，∴DB=AB=AC+BC，BE=BC，∴DE=DB-BE=AC+BC-BC=AC，故答案为：AC=2DE．【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据线段中点的性质计算，注意数形结合思想方法的运用．评卷人得分三、解答题20．按要求完成下列各小题（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）-16；（2）y=-1【分析】（1）根据有理数的混合运算计算即可；（2）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可【详解】解：（1）（2）解得：【点睛】19
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握有理数运算的运算法则，解一元一次方程的步骤是解题的关键．21．如图，已知在同一平面内有A，B，C三点．按要求完成下列各小题．（1）按下列语句画出图形．①作直线AB和射线BC；②利用尺规在射线BC上找一点D，使得CD＝BC，连接AD；（2）在（1）的基础上，线段AB+AD与线段BD的大小关系是 ，理由是 ．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AB+AD＞BD；两点之间，线段最短.【分析】（1）①根据直线，射线的作图方法求解即可；②根据线段的尺规作图方法求解即可；（2）根据两点之间，线段最短求解即可．【详解】解：（1）①如图所示，即为所求；②如图所示，即为所求；19
（2）∵线段AB+AD与线段BD都可以看做是从B和D两点的连线，∴根据两点之间，线段最短可知AB+AD＞BD，故答案为：AB+AD＞BD，两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了画直线，射线，画与已知线段线段的线段，两点之间，线段最短，熟知相关知识是解题的关键．22．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，出租车的6次行程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负）如下：﹣2，+3，+6，﹣10，+12，+8．（1）刘师傅结束第6次行程时，他在A地的 （填“东边”或“西边”），离A地 千米；（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有6升油．若油箱中的油少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这6次行程途中是否可以不加油？【答案】（1）东边；17；（2）中途可以不加油【分析】（1）把刘师傅6次行程的数据相加，如果结果为正就在出发点A地的东边，如果出发点为负，就在出发点A的西边如果为0，就在A地；（2）把刘师傅6次行程的数据的绝对值相加，求出总路程，然后算出一共的耗油量，由此求解即可．【详解】解：（1），∴刘师傅结束第6次行程时，他在A地的东边，离A地17千米；19
故答案为：东边；17；（2）行驶的总路程：|-2|+|+3|+|+6|+|-10|+|+12|+|+8|=2+3+6+10+12+8=41（千米），∴耗油量为：0.06×41=2.46（升），∵6-2.46=3.54＞3，∴中途可以不加油．【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数加减法的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．23．如图，现有A，B，C三个已化为最简结果的多项式，聪明的小明发现，其中两个多项式相减后正好等于第三个多项式，但后来多项式有一部分看不清楚了．（1）小敏说：“小明说的是A﹣C＝B．”请你通过计算的结果判断小敏说的是否正确；（2）小嘉发现B﹣C＝A满足小明发现的情况，求多项式B看不清楚的部分．【答案】（1）小敏说的不正确，理由见解析；（2）3x2-2x【分析】（1）利用整式的加减计算法则求出的结果，然后可得到A-C的结果的常数项是-10，而多项式B的常数项是6，即可作出判断；（2）由B﹣C＝A，得到，由此利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴，∵A-C的结果的常数项是-10，而多项式B的常数项是6，∴小敏说的不正确；（2）∵B﹣C＝A，∴，∴B看不清的地方为．【点睛】19
本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．24．如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC．（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．【答案】（1）80°；（2）①110°；②正确，50°【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD，进而求得∠BOD，根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；【详解】解：（1）因为∠AOB=120°，所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.因为∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=×120°=80°；（2）①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠AOD=∠AOC=40°，所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；②正确；如图，19
射线OE还可能在∠BOC的内部，所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．25．某经销商计划找工厂代理加工一批果干，现有甲、乙两厂都想代理加工，已知甲厂每天加工果干80箱，乙厂每天加工果干120箱，且单独加工这批果干甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，该经销商需付甲、乙厂每天的费用分别为400元和600元，另外，每个工厂需要一名营养师进行技术指导，并由经销商提供每天100元的指导费．（1）分别求甲、乙两厂单独加工这批果干所需的时间；（2）经甲、乙两厂与经销商协调，现有三种代理加工方案．方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲厂停工，乙厂单独完成剩余部分，同时乙厂每天的生产速度提高25%（乙厂提速后，该经销商需付乙厂每天的费用涨到700元），且乙厂的全部工作时间比甲厂的2倍还多4天．①方案三中，甲厂加工了多少天？②请你通过计算帮该经销商选择一种既省时又省钱的代理加工方案．【答案】（1）甲厂单独加工这批果干需要60天，乙厂单独加工这批果干需要40天；（2）①甲厂加工了12天；②选方案三既省时又省钱【分析】（1）设甲厂单独加工这批果干需要x天，则乙厂单独加工这批果干需要（x-20）天，然后根据甲厂每天加工果干80箱，乙厂每天加工果干120箱，且单独加工这批果干甲厂比乙厂要多用20天，列出方程求解即可；19
（2）①先求出代理加工的这批果干共有60×80=4800（箱），设甲厂加工a天，则乙厂共加工（2a+4）天，然后根据先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲厂停工，乙厂单独完成剩余部分，同时乙厂每天的生产速度提高25%（乙厂提速后，该经销商需付乙厂每天的费用涨到700元），且乙厂的全部工作时间比甲厂的2倍还多4天，列出方程求解即可；②分别计算出三种方案的费用，然后比较即可得到答案．【详解】解：（1）设甲厂单独加工这批果干需要x天，则乙厂单独加工这批果干需要（x-20）天，根据题意80x=120（x-20），解得x=60，∴x-20=40，答：甲厂单独加工这批果干需要60天，乙厂单独加工这批果干需要40天；（2）①代理加工的这批果干共有60×80=4800（箱），设甲厂加工a天，则乙厂共加工（2a+4）天，根据题意得（80+120）a+120×（1+25%）（a+4）=4800，解得a=12，答：甲厂加工了12天；②方案一需要60天，费用为60×（400+100）=30000（元）；方案二需要40天，费用为40×（600+100）=28000（元）；方案三需要12×2+4=28天，费用为12×（400+100）+12×（600+100）+（28-12）×（700+100）=27200（元），∴选方案三既省时又省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键．26．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最大的负整数，a，c满足|a+3|+（c﹣7）2＝0．（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；（2）现将点A，B，C分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设点A的运动时间为t秒．①当t＝2时，AC＝ ，BC＝ ；②在运动过程中，若A，B，C中的任意一点是以另外两点为端点的线段的中点，求此时t的值．19
【答案】（1）-3；-1；7；（2）①8；8；②6或18【分析】（1）根据b是最大的负整数求出b=-1,，根据非负数的和为0性质，得出，解方程求出即可；（2）①先用t表示A、B、C表示的数当t=2时，求代数式的值求出A表示的数为1，B表示的数为1，C表示的数为9，利用数轴上两点距离公式AC=9-1=8，BC=9-1=8即可；②分三种情况讨论当点B为线段AC的中点，AB=BC，列方程，当A为线段BC的中点时，AB=AC，-3+2t-（-1+t）=7+t-（-3+2t），当C为线段AB的中点时，AC=BC，-3+2t-（7+t）=7+t-（-1+t）解方程即可．【详解】解：（1）∵b是最大的负整数，∴b=-1，∵，∴，解得，∴故答案为：-3；-1；7；（2）在运动过程中A表示的数为-3+2t，B表示的数为-1+t，C表示的数为7+t，①当t=2时，A表示的数为1，B表示的数为1，C表示的数为9，∴AC=9-1=8，BC=9-1=8，故答案为：8；8；②分三种情况讨论：当点B为线段AC的中点，AB=BC，∴，解得t=-6不合题意舍去；当A为线段BC的中点时，AB=AC，∴-3+2t-（-1+t）=7+t-（-3+2t），19
解得t=6；当C为线段AB的中点时，AC=BC，∴-3+2t-（7+t）=7+t-（-1+t），解得t=18．综上，若A，B，C中的任意一点是以另外两点为端点的线段的中点，此时t的值为6或18．【点睛】本题考查非负数和为0的性质，数轴上点表示数，数轴上动点，两点距离，线段中点，列代数式，一元一次方程解法，掌握非负数和为0的性质，数轴上点表示数，数轴上动点，两点距离，线段中点，列代数式，一元一次方程解法，利用非负数和为0确定A、C两点在数轴上位置是解题关键．19
