2020-2021学年湘西州古丈县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.正五边形的对称轴共有( )A.2条B.4条C.5条D.10条2.下列各式中，当m<2时一定有意义的是( )A.1m-3B.1m-1C.1m+1D.1m+33.下列计算正确的是( )A.x6÷x2=x3B.(7-2x)(8+x)=56-2x2C.(-3xy)3=-9x3y3D.(-4x-1)(4x-1)=1-16x24.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( )的木棒．A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm5.如图，AC、BD是平行四边形ABCD的两条对角线，则图中的全等三角形共有( )对．A.2B.3C.4D.66.正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是( )A.相等B.互余C.互补D.互余或互补7.到三角形的三边的距离相等的点是三条( )的交点．A.中线B.高C.角平分线D.三边的中垂线8.下列是摘录某学生的一次作业：①(a2)3=a6；②(-x)3÷(-x)=x2；③3a+2b=5ab；④(x-2y)2=x2-2xy+4y2其中结果错误的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④9.下列语句，错误的是( )A.直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等,C.弦的垂直平分线一定经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦10.已知x2-2x-1=0，那么x2+1x2=( )A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.若分式x2-4x-2的值为0，则x的值为______．12.已知6a=5，6b=3，则36a+b=______．13.若点P(-3,m)与Q(n,6)关于x轴对称，则m+n=______．14.(1)因式分解：-9a2b+12ab-4b=______；(2)若m-1m=3，则m2+1m2=______．15.已知点P(3,2)关于x轴的对称点Q的坐标是(a,b)，则ab=______．16.如图，直线AB//CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H.若∠1=45°，∠2=60°，则∠E的度数为 度．17.等腰三角形中两内角的度数之比为1：4，则其底角的度数为______．18.已知关于x方程x+bx=a+ba的解是x1=a，x2=ba，那么方程x-2x-1=a-2a-1的解是x1=______，x2=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算(1)(a2+a-1)⋅(-2a)2. (2)(x+1)2-(x+2)(x-2)．20.实验与观察：(用“>”、“=”或“<”填空)(1)当x=-5时，代数式x2-2x+2______1；当x=1时，代数式x2-2x+2______1；…(2)归纳与证明：在草稿纸上换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.计算：(12a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a-4)．,22.已知△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形△PCE.求证：AE//BC．23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．24.已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】(1)如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=______°，△CBD是______三角形；【探索】(2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】(3)如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有______.(只填序号)①2个②3个③4个④4个以上,25.先化简，再求代数式x2-2xx2-4÷(x-2-2x-4x+2)的值，其中x=4cos60°+3tan30°．26.今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业.现有A，B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索燃烧速度的23，同样燃烧长度为36cm的导火索，A种所需时间比B种多20s．(1)求A，B两种导火索的燃烧速度分别是多少？(2)为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6m/s的速度跑到距爆破点100m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？,参考答案及解析1.答案：C解析：解：如图，正五边形的对称轴共有5条．故选C．过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．2.答案：A解析：解：A.当m<2时，m-3<-1，故分式1m-3一定有意义，故本选项符合题意；B.m<2，当m=1时，分式1m-1没有意义，故本选项不符合题意；C.m<2，当m=-1时，分式1m+1没有意义，故本选项不符合题意；D..m<2，当m=-3时，分式1m+3没有意义，故本选项不符合题意；故选：A．根据分式意义的条件是分母不等于0判断即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分母不等于0．3.答案：D解析：试题分析：根据同底数幂的除法、多项式乘多项式、积的乘方和平方差公式的运算方法，利用排除法求解．A、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；B、应为(7-2x)(8+x)=56-9x-2x2，故本选项错误；C、应为(-3xy)3=-27x3y3，故本选项错误；D、(-4x-1)(4x-1)=1-16x2，正确．故选：D．4.答案：B解析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10<x<50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．,解：设第三边的长为xcm，则30-20<x<30+20，10<x<50，四个选顶中只有答案b是20cm，在这个范围内，故选b． 5.=""> = (2)∵x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)2+1，x任何实数时，(x-1)2≥0，∴(x-1)2+1≥1．解析：解：(1)把x=-5代入x2-2x+2中得：25+10-2=33>1；把x=1代入x2-2x+2中得：1-2+1=1；故答案是：>；=；(2)见答案(1)利用代入法把x的值代入代数式可得答案；(2)首先把代数式变形为(x-1)2+1，根据非负数的性质可得，(x-1)2≥0，进而得到(x-1)2+1≥1．此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．21.答案：解：原式=14a2+3a+9-(a2-1)-4a+8=14a2+3a+9-a2+1-4a+8=-34a2-a+18．解析：根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式的法则计算即可．本题考查了完全平方公式，平方差公式，解题时注意运算顺序．22.答案：证明：∵△ABC与△PCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=PC，∠BCA=∠PCE=60°，,∴∠BCP=∠ACE，在△BCP和△ACE中，BC=AC∠BCP=∠ACEPC=EC，∴△CBP≌△CAE(SAS)，∴∠CAE=∠B=60゜=∠ACB，∴AE//BC．解析：由△ABC与△PCE为等边三角形，可证得△CBP≌△CAE(SAS)，则可得∠CAE=∠B=60゜=∠ACB，继而证得AE//BC．此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(-4,2)；(2)△A2B2C2如图所示，B2(-4,-2)；(3)所求点P如图所示，此时△PAB的周长最小，P(2,0)．解析：本题考查了作图-轴对称变换，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接，即可得解；(2)根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，即可得解；(3)找出点A关于x轴的对称点，该对称点和点B的连线与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，根据图象写出点P的坐标即可．24.答案：(1)60；等边；(2)如图2，同(1)得出，∠BCD=60°(根据三角形的内角和定理)，,过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，∠CDE=∠ABC∠CED=∠CFB=90°CE=CF，∴△CDE≌△CFB(AAS)，∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；(3)④．解析：解：(1)如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°-(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM.CB⊥AN，∴CD=CB，(角平分线的性质定理)，∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；(2)见答案；(3)如图3，,∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交(如图中G''，H'')和点P围成的三角形全部是等边三角形，(旋转角的范围为(0°到60°包括0°和60°)，所以有无数个；理由：同(2)的方法．故答案为④．(1)利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；(2)先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB(AAS)，得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；(3)先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义和角平分线定理，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键，(3)判断三角形PHG是等边三角形的个数是解本题难点．25.答案：解：原式=x(x-2)(x-2)2÷(x2-4x+2-2x-4x+2)=xx+2÷x2-2xx+2=xx+2⋅x+2x(x-2)=1x-2当x=4cos60°+3tan30°=4×12+3×33=2+3时，原式=12+3-2=13=33解析：先化简分式，然后将x=4cos60°+3tan30°化简代入求值．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．,26.答案：解：(1)设B、A两种导火索的燃烧速度分别是xcm/s、23x cm/s，由题意得：3623x-36x=20，解得：x=0.9，经检验，x=0.9是原方程的解，且符合题意，则23x=0.6，答：A，B两种导火索的燃烧速度分别是0.6cm/s、0.9cm/s；(2)设需要该种导火索的长度为y m，0.6cm=0.006m，由题意得：6×y0.006≥100，解得：y≥0.1，答：至少需要该种导火索0.1m．解析：(1)设B、A两种导火索的燃烧速度分别是xcm/s、23x cm/s，由同样燃烧长度为36cm的导火索，A种所需时间比B种多20s，列出方程，解方程即可；(2)根据人要在导火线燃烧完之前跑到100m以外，可得出不等式，解出即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找出正确的数量关系关系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．</x<50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．,解：设第三边的长为xcm，则30-20<x<30+20，10<x<50，四个选顶中只有答案b是20cm，在这个范围内，故选b．>
