2020-2021学年武汉市青山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.中国传统服装历史悠久，下列服装图案中，为轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.若式子m-1+1m-1有意义，则关于x的一次函数y=(1-m)x+m-1的图象可能是( )A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则( )A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=-34.下列各式从左到右变形，属于因式分解的是( )A.x(x+1)=x2+xB.x2+3x+1=x(x+3)+1C.(x-1)(x+1)=x2-1D.3x2+2x=x(3x+2)5.下列计算，结果正确的是( )A.2a+3b=5abB.(a3)2=a2C.2a⋅(-3a2)=-6a3D.(-23)-2=496.下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a+3b+3=abB.ab=acbcC.ab=a3b3D.ab3ab=137.下列说法正确的是( )A.形状相同的两个三角形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.三个角对应相等的两个三角形全等D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等8.在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为( )A.22cmB.26cmC.22cm或26cmD.24cm9.如图，在⊙O中，A、C、D、B是⊙O上四点，OC、OD交AB于E、F，且AE=BF.下列结论不正确的是( )A.OE=OFB.AC=BDC.AC=CD=DBD.CD//AB10.分式方程5x-3+2x+13-x=0的解是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若(x-1)0有意义，则x应满足的条件是 ．12.甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为______米．13.多多同学在计算(x+1)(x+a)时不小心把a的符号看错了，计算结果是常数项为-6的多项式，那么正确计算结果中的一次项是______．14.( )∶( )= =9÷( )=．15.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=_____． 16.如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.试说明：代数式(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)的值与x的取值无关．
18.分解因式：(1)3a2-12a+12(2)a3b-4ab319.(1)甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷)；(2)先化简下式，再求值：2x2+y2x+y-x2+2y2x+y，其中x=2+1，y=22-2；(3)如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．20.如图，AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，过P作⊙O的切线，切点为C，CD平分∠ACB交⊙O于D，交AB于G．(1)求证：△PAC∽△PCB；(2)已知⊙O的半径为5，PC=26，过C作CH⊥AB于H．①求tan∠ADC；②求GH的长．21.在平行四边形ABCD中，∠ABE=45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．
(1)若BE=32，AE=10，求△ABE的面积；(2)若∠ABC=3∠EBC.CA=CB，求证：CM=FG．22.某市对城区沿江两岸的共1200米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为200元/米和175元/米．(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？23.如图，在△ABC中，AB=AC(1)P为BC上的中点，求证：AB2-AP2=PB⋅PC；(2)若P为BC上的任意一点，(1)中的结论是否成立，并证明；(3)若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．24.阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=SABC+SABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
(1)根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为______cm2．(2)请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．
参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：C解析：解：∵式子m-1+1m-1有意义，∴m-1≥0m-1≠0，解得m>1，∴1-m<0，m-1>0，∴一次函数y=(1-m)x+m-1的图象经过第一、二、四象限，故选：C．根据式子m-1+1m-1有意义，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，然后即可得到1-m和m-1的正负情况，从而可以得到一次函数y=(1-m)x+m-1的图象经过哪几个象限．本题考查一次函数的图象，二次根式与分式有意义的条件，解答本题的关键是求出m的取值范围，利用一次函数的性质解答．3.答案：B解析：解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4.答案：D解析：解：A、x(x+1)=x2+x，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、x2+3x+1=x(x+3)+1，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、(x-1)(x+1)=x2-1，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；D、3x2+2x=x(3x+2)，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意．故选：D．利用因式分解的定义判断即可．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5.答案：C解析：解：A、2a、3b不是同类项，不能合并，故选项错误；B、(a3)2=a6，故选项错误；C、2a⋅(-3a)2=2×(-3)⋅a⋅a2=-6a3，故选项正确；D、(-23)-2=94，故选项错误．故选C．根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则及负整数指数幂的意义作答．(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．6.答案：D解析：解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、c=0时，原式不成立，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以ab，故D正确；故选：D．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．
7.答案：D解析：解：A.形状相同的两个三角形是相似三角形，不一定是全等三角形，只有形状相同，大小也相等的两三角形才是全等三角形，故本选项不符合题意；B.如图，在△ABC和△ABD中，∠B=∠B，AB=AB，AC=AD，但是△ABC和△ABD不全等，故本选项不符合题意；C.如图，在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，但是△ADE和△ABC不全等，故本选项不符合题意；D.两直角三角形的两直角边相等，这两个直角三角形全等，符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．8.答案：C解析：解：根据题意，①当腰长为6cm时，周长=6+6+10=22(cm)；②当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26(cm)．故选：C．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为10cm时，解答出即可．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，平行线的判定，难度适中．准确作出辅助线利用数形结合思想是解题的关键．连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF，判断A选项正确；由全等三角形的对应角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出AC=BD，判断B选项正确；连结AD.由AC=BD，根据圆周角定理得出∠BAD=∠ADC，则CD//AB，判断D选项正确；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出弧AC=弧BD不一定等于弧CD，那么AC=BD不一定等于CD，判断C选项不正确．解：连接OA，OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．在△OAE与△OBF中，OA=OB∠OAE=∠OBFAE=BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)，∴OE=OF，故A选项正确；∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，∴AC=BD，故B选项正确；连结AD．
∵AC=BD，∴∠BAD=∠ADC，∴CD//AB，故D选项正确；∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD，∴AC=BD不一定等于CD，故C选项不正确．故选：C． 10.答案：C解析：试题分析：本题的最简公分母是(x-3)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．方程两边都乘(x-3)，得：5-(2x+1)=0解得x=2．检验：当x=2时，x-3≠0∴x=2是原方程的解．故选C．11.答案：x≠1解析：本题主要考查的是零指数幂的意义，根据零指数幂的意义可知，0的0次方没意义，由此解答即可。有意义，则x-1≠0，x≠ 1。12.答案：1.1×10-7解析：解：0.00000011=1.1×10-7；故答案为：1.1×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.答案：7x解析：解：由题意可得：(x+1)(x-a)=x2-ax+x-a，且计算结果是常数项为-6的多项式，∴-a=-6，∴a=6，∴(x+1)(x+6)=x2+7x+6，∴一次项为7x，故答案为7x．根据多项式与多项式相乘的法则和合并同类项法则计算即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．14.答案： 3；7；21；15解析：本题考查分式的化简。由题意知，。15.答案：24°解析：解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，
∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴72°=24°．16.答案：16解析：解：∵AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，∴BC=2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+62=102，解得BD=8，∴BC=16．故答案为16．先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17.答案：解析：∵(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)=6x2+10x+6x+10-6x2-12x-4x+8=18，∴代数式的值与x的取值无关．解析：将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并得到结果为一个常数，可得出代数式的值与x的取值无关．此题考查了多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)3a2-12a+12=3(a2-4a+4)=3(a-2)2；(2)a3b-4ab3=ab(a2-4b2)
=ab(a+2b)(a-2b)．解析：(1)首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)首先提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19.答案：解：(1)甲市郊县所有人口的人均耕地面积是20×0.15+5×0.20+10×0.1820+5+10≈0.17(公顷)；(2)原式=2x2+y2-x2-2y2x+y=x2-y2x+y=x-y，当x=2+1，y=22-2时，原式=2+1-(22-2)=3-2；(3)证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．解析：(1)求出总面积和总人口，再相除即可；(2)先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可；(3)求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE．本题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．20.答案：(1)证明：如图，连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠OCA+∠ACP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAO=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠B=∠ACP，又∵∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB；(2)①由(1)知△PAC∽△PCB，∴APPC=PCPB=ACCB，∵PC=26，AB=5×2=10，∴AP26=2610+AP，∴AP=2(取正值)，∴ACCB=226=66，∵∠ADC=∠B，∴tan∠ADC=tan∠B=ACCB=66；②如图，连接OD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠BOD=∠DOA=90°，∵CH⊥AB，∴∠CHG=90°=∠DOA，∴OD//CH，∴△DOG∽△CHG，在Rt△ABC中，设AC=x，则BC=6x，∴x2+(6x)2=102，∴x=1077(取正值)，∴AC=1077，BC=10427，∵S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CH，
∴10427×1077=10CH，∴CH=1067，∵tan∠B=66，∴HCHB=1067BH=66，∴BH=607，∴OH=BH-BO=607-5=257，∵△DOG∽△CHG，∴ODCH=OGGH，即51067=257-GHGH，∴GH=26-247．解析：(1)如图，连接OC，先证∠B=∠ACP，又因为∠CPA=∠BPC，即可得出结论；(2)①由(1)知△PAC∽△PCB，利用相似三角形的性质可求出AP的长，可求出∠B的正切值，即可写出∠ADC的正切值；②如图，连接OD，证OD//CH，所以△DOG∽△CHG，在Rt△ABC中，设AC=x，则BC=6x，由勾股定理可求出x的值，即得AC，BC的长，由面积法求出CH的长，由锐角三角函数求出BH的长，进一步求出OH的长，利用相似三角形的性质即可求出GH的长．本题考查了圆的有关概念及性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够熟练运用圆的有关概念及性质和相似三角形的判定与性质，并注意计算也有一定的难度．21.答案：解：(1)过E作EN⊥AB于N，∵∠ABE=45°，∴△BEN是等腰直角三角形，∴BN=EN=22BE=3，∵AE=10，∴AN=AE2-EM2=1，∴AB=4，∴△ABE的面积=12×4×3=6；
(2)∵∠ABE=45°，∠ABC=3∠EBC，∴∠ABC=67.5°，∵CA=CB，CH⊥AB，∴∠CAB=∠CBA=67.5°，∠BCH=∠ACH=22.5°，∴∠CME=∠BMH=∠MBH=45°，∴∠CEM=112.5°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠FDG=∠BAD=112.5°，∠GFD=∠EBA=45°，∴∠GFD=∠CME，∠FDG=∠MEC，∵∠BCM=∠CBM=22.5°，∴CM=BM，∵∠BEA=∠EAB=67.5°，∴BE=AB，∴BE=CD，在等腰直角三角形CMF中，∵∠CMF=∠AFM=45°，∴CM=CF，∴BM=CF，∴EM=DF，在△MEC与△FDG中，∠DFG=∠CMEDF=EM∠FDG=∠MEC，∴△MEC≌△FDG(ASA)，∴CM=FG．解析：本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．(1)过E作EN⊥AB于N，推出△BEN是等腰直角三角形，解直角三角形得到AN=AE2-EM2=1，求得AB=4，根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据已知条件得到∠ABC=67.5°，求得∠CEM=112.5°，根据平行四边形的性质得到CD//AB，推出CM=BM，得到BE=CD，根据全等三角形的性质即可得到结论．
22.答案：解：(1)设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成则1x+1y=112，将方程两边同乘以14得14x+14y=1412=76①，9x+9y+5x=1．合并同类项得14x+9y=1 ②，用①-②得5y=16，解得y=30，再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．经检验：x=20，y=30是分式方程的解，答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．(2)设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．m20+n30=1①，∴甲每天安装：1200÷20=60(米)，乙每天安装：1200÷30=40(米)，∴200×60×m+40×175×n≤225000，整理得：12m+7n≤225②，由①得3m+2n=60，∴m=60-2n3③.把③代入②，得12×60-2n3+7n≤225，∴240-8n+7n≤225，∴n≥15．答：乙公司最少施工15天．解析：此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，再列出方程和不等式．(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”，根据这两个等量关系可列出方程组．(2)在(1)的基础上，根据“甲乙合作完成1200米”和“总费用不超过22.5万元”据此列方程和不等式，进行解答．23.答案：证明：(1)如右图所示，连接AP，
∵AB=AC，P是BC中点，∴AP⊥BC，BP=CP，在Rt△ABP中，AB2=BP2+AP2，∴AB2-AP2=BP2，又∵BP=CP，∴BP⋅CP=BP2，∴AB2-AP2=BP⋅CP；(2)成立．如右图所示，连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，同理，AP2=AD2+DP2，∴AB2-AP2=AD2+BD2-(AD2+DP2)=BD2-DP2，又∵BP=BD+DP，CP=CD-DP=BD-DP，∴BP⋅CP=(BD+DP)(BD-DP)=BD2-DP2，∴AB2-AP2=BP⋅CP；(3)AP2-AB2=BP⋅CP．如右图，P是BC延长线任一点，连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2，∴AP2-AB2=(AD2+BD2)-(AD2+DP2)=PD2-BD2，又∵BP=BD+DP，CP=DP-CD=DP-BD，∴BP⋅CP=(BD+DP)(DP-BD)=DP2-BD2，∴AP2-AB2=BP⋅CP．解析：(1)先连接AP，由于AB=AC，P是BC中点，利用等腰三角形三线合一定理可知AP⊥BC，再在直角三角形利用勾股定理可得AB2=BP2+AP2，即AB2-AP2=BP2，而BP=CP，易得BP⋅CP=BP2，那么此题得证；
(2)成立．连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，在等腰三角形ABC中利用三线合一定理，可知BD=CD，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB2=AD2+BD2，同理有AP2=AD2+DP2，易求AB2-AP2的差，而BP=BD+DP，CP=CD-CP=BD-DP，易求BP⋅CP，从而可证AB2-AP2=BP⋅CP；(3)AP2-AB2=BP⋅CP.连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，在△ABC中，利用等腰三角形三线合一定理可知BC=CD，在Rt△ABC中和Rt△ADP中，利用勾股定理分别表示AP2、AB2，而BP=BD+DP，CP=DP-CD=DP-BD，易求BP⋅CP的值，从而可证AP2-AB2=BP⋅CP．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理．解题的关键是用BD、DP的和差来表示BP和CP．24.答案：2解析：解：(1)由题意可得，AE=AC=2，∠EAC=90°，则△EAC的面积是：2×22=2(cm2)，即四边形ABCD的面积为2cm2，故答案为：2；(2)连接FH、FM，延长MN到O，截取NO=GH，在△GFH和△NFO中，FG=FN∠FGH=∠FNOGH=NO，∴△GFH≌△NFO(SAS)，∴FH=FO，∵FG=FN=HM=GH+MN=2cm，GH=NO，∴HM=OM，在△HFM和△OFM中，FH=FOFM=FMHM=OM，∴△HFM≌△OFM(SSS)，∵△OFM的面积是：MO⋅FN2=2×22=2cm2，∴△HFM的面积是2cm2，
∴四边形HFOM的面积是4cm2，∴五边形FGHMN的面积是4cm2．(1)根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC的面积，从而可以得到四边形ABCD的面积；(2)根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形HFOM的面积，从而可以得到五边形FGHMN的面积．本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
