驻马店市高三阶段性检测数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，3x>x3，则¬p是A.∃x∈(－∞，0]，3x≤x3B.∃x∈(－∞，0]，3x>x3C.∀x∈(－∞，0]，3x≤x3D.∀x∈(0，＋∞)，3x≤x32.已知全集U＝{x∈Z|x2－6x＋5≤0}，A＝{2，3，4}，∁UB＝{4，5}，则A∩B＝A.{3}B.{3，4}C.{2，3}D.{3，4，5}3.已知|a|＝3，|b|＝4，a·b＝－6，则向量a与b的夹角为A.B.C.D.4.已知R上的奇函数f(x)满足当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(f(7))＝A.－1B.1C.－2D.25.“x≥0”是“≤1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数f(x)＝的极大值为A.0B.C.D.7.函数f(x)＝4cos(πx＋)＋1图象的对称中心可能是A.(－，1)B.(－，1)C.(－，0)D.(－，0)8.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝2，S8＝8，则S12＝A.14B.18C.26D.32,9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(－|x|)的图象为.10.黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为30(－1)m的建筑物AB，在它们之间的地面.上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A.楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为A.20mB.20mC.30mD.30m11.如图，在矩形ABCD的BC，AB边上各取一点M，N，沿MN将△BMN翻折到△B'MN，点B'恰好在边AD上，且，记∠BMN＝α，则sin2α＝A.B.C.D.12.已知a＝log23，函数f(x)＝ex＋lnx－4的零点为b，g(x)＝x3－x2－x的极小值点为c，则A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。,13.已知向量a＝(－2，3)，b＝(m，1－m)，若a⊥b，则m＝。14.已知实数x，y满足，则目标函数z＝3x－y的最大值为。15.如图，一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动到达点B，此时足球从点D处出发，以机器人速率的2倍向点A作匀速直线滚动，已知AB＝8dm，AD＝34dm，∠BAD＝45°，则该机器人最快可在线段AD上距点Adm的C处截住足球。16.若在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列。现对数列3，4进行构造，第一次得到数列3，7，4；第二次得到数列3，10，7，11，4；依次构造，第n(n∈N*)次得到数列3，x1，x2，…，xk，4。记an＝3＋x1＋x2＋…＋xk＋4，则a6＝，设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设p：x满足－1<ax≤2，q：x满足x2－x－2<0。(1)若∀x∈(0，1)，p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为sn，公差d≠0，a1＋a5＝8，且a3是a1与a7的等比中项。(1)求{an}的通项公式。(2)设bn＝，是否存在一个非零常数t，使得数列{bn}也为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。19.(12分)已知函数f(x)＝x3－3x2－m。(1)当m＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论f(x)零点的个数。,20.(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(0<ω<6，|φ|<)，g(x)＝－f(x)，将g(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象恰好与y＝f(x)的图象重合，且点(，0)是f(x)图象的一个对称中心。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝2a－1在[－，]上恰有两个实数根，求实数a的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x。(1)当x∈[，8]时，求函数h(x)＝[f(x)＋5]·g(x)的值域；(2)若对任意的x∈[，8]，不等式f(x2)·f()＋24g(x)＋5>k[g(x)＋1]恒成立，求实数k的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋x－lnx(a≥0)。(1)讨论f(x)的单调性。(2)若a＝2，且正数x1，x2满足f(x1)＋f(x2)＝4－6x1x2，证明：x1＋x2≤。,,,,</ax≤2，q：x满足x2－x－2<0。(1)若∀x∈(0，1)，p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为sn，公差d≠0，a1＋a5＝8，且a3是a1与a7的等比中项。(1)求{an}的通项公式。(2)设bn＝，是否存在一个非零常数t，使得数列{bn}也为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。19.(12分)已知函数f(x)＝x3－3x2－m。(1)当m＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论f(x)零点的个数。,20.(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(0<ω<6，|φ|<)，g(x)＝－f(x)，将g(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象恰好与y＝f(x)的图象重合，且点(，0)是f(x)图象的一个对称中心。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝2a－1在[－，]上恰有两个实数根，求实数a的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x。(1)当x∈[，8]时，求函数h(x)＝[f(x)＋5]·g(x)的值域；(2)若对任意的x∈[，8]，不等式f(x2)·f()＋24g(x)＋5>
