绝密★启用前环际大联考“圆梦计划”2021－2022学年度阶段性考试(一)高三数学(理科)(试卷总分：150分考试时间：120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位，则复数z＝对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A＝{x|x2－1≤0}，B＝{x|1－2x<0}，则A∩(∁RB)＝A.[－1，]B.(－∞，1]C.[，1]D.[－1，＋∞)3.《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》中有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？答曰：四千三百七十五。意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈。问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺。若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面抹上水泥，则需要抹水泥的面积是(一丈等于十尺)A.4375平方尺B.(1875＋350)平方尺C.(1750＋350)平方尺D.(700＋350)平方尺4.已知非零向量a，b满足|a|＝|b|，则“|a＋2b|＝|2a－b|”是“a⊥b”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为
A.1或3B.－3C.1D.1或－36.函数f(x)＝的图象可能是7.已知3a＝1.6，8b＝3.9，c＝，则a，b，c的大小关系为A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c8.已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，直线l与f(x)的图象相切于点A(1，0)，若直线l与g(x)的图象也相切，则a＝A.0B.－1C.3D.－1或39.已知θ∈(0，)，且，则tan2θ＝A.B.C.±D.±10.设抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l：x＝－2，P为抛物线上一点，PM⊥l，M为垂足。若直线MF的斜率为，则|PF|＝A.B.C.D.11.过点M(0，－4)作直线l与图C：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0相切于A、B两点，则直线AB的方程为
A.2x－y＋3＝0B.x－7y＋18＝0C.2x－5y＋5＝0D.2x＋5y＋5＝012.三棱锥S－ABC的各个顶点都在球O的表面上，且△ABC是等边三角形，SA⊥底面ABC，SA＝4，AB＝6。若点D在线段SA上，且AD＝3SD，则过点D的平面截球O所得截面的最小面积为A.3πB.4πC.8πD.13π第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上)13.为做好新冠肺炎疫情防控工作，各地政府要求特殊时期，人员居家隔离，减少交叉感染，一些社区还安排工作人员每天上门为居民测量体温。已知某社区安排5名工作人员到三个小区开展居民体温的测量工作，每个小区至少安排1名工作人员，则不同的安排方法有种。14.若双曲线：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率e＝。15.已知四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点P，则使得点P到点O的距离大于1的概率为。16.设Sn为数列{an}的前n项和，满足S1＝1，Sn＋1＝Sn，其中n∈N*，数列{Sn}的前n项和为Tn，则T20＝。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①S＝(b2＋c2－a2)；②2bsinAcosB＝(2c－b)sinB两个条件中，选择一个完成下列问题：(1)求A；(2)若a＝2，求△ABC的周长l的取值范围。18.(12分)如图所示的几何体，其底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD＝CD＝1，BC＝2，SA⊥底面ABCD。
(1)若SA＝1，求直线AB与平而SBC的夹角α；(2)若SA＝a，求平面SAB与平面SDC所成二面角的余弦值与a的关系，并求出余弦值的取值范围。19.(12分)某校数学教研组为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练做了创新，其学校教务处为了检测其效果，从中抽取了100名学生的训练成绩(总分50分)，经统计得到如图所示的频率分布直方图。(1)求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将频率视为概率，从该校的高三学生中任意抽取4名学生，记这4名学生《圆锥曲线》的选填题的训练成绩位于(10，30]内的人数为X，求X的分布列和数学期望。20.(12分)已知函数f(x)＝2xlnx－ax2－2x＋a2(a>0)在其定义域内有两个不同的极值点。(1)求a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2，证明：>e。21.(12分)已知曲线C的方程为＝2a(a>)，过(，0)且与x轴垂直的直线被曲线C截得的线段长为。(1)求曲线C的标准方程；(2)过点A(－4，0)的直线l交C于M，N两点，已知点B(－2，－1)，直线BM，BN分别交x轴于点E，F。试问在x轴上是否存在一点G。使得＝0？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答
按所答第一题评分。22.(10分)在平面直角坐标系：xOy中，⊙C的参数方程为(α为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝2。(1)直线l上的点M到极点O的距离是，求点M的极坐标(θ∈[0，2π))；(2)设直线l与⊙C相交于A，B两点，求四边形OACB的面积。23.(10分)设函数f(x)＝|2x－1|，g(x)＝|ax＋1|。(1)求不等式f(x)≤1－x的解集；(2)若不等式f(x)＋g(x)≥2x在区间(，1)上恒成立，求a的取值范围。
