怀仁市2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知设集合，，则（）．A．B．C．D．2．函数的定义域是（）．A．B．C．D．3．已知，则（）．A．B．C．D．4．已知向量，，且，则（）．A．12B．14C．15D．165．定积分的值（）．A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系是（）．A．B．C．D．7．函数的图像大致为（）．A．B．C．D．
8．已知函数满足，函数．若函数与与的图像共有214个交点，记作，则的值为（）．A．214B．321C．642D．12849．下列说法中正确的是（）．A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B．向量，，可以作为平面内所有向量的一组基底C．非零向量和，满足，且两个向量是同向，则D．非零向量和，满足，则与的夹角为30°10．已知函数，为奇函数，则下列叙述四个结论中正确的是（）．A．B．在上存在零点，则a的最小值为C．在上单调递增D．在有且仅有一个极大值点11．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则角A
的取值范围为（）．A．B．C．D．12．设函数，，，若，，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（）．A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的图像在点处的切线方程为______．14．若函数，则______．15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿着圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的纵坐标满足，则当，函数恰有2个极大值，则m的取值范围是______．16．已知的边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为______．三、解答题：本大题共6小题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，AD平分交BC于D，．（1）求面积S的最小值：
（2）已知，求面积S．18．（本小题满分12分）已知二次函数，若对于任意，恒有成立，不等式的解集为A．（1）求集合A；（2）设集合，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）在函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）若时，函数有一个零点，求m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，为R上的增函数，求a的最小值；（2）若，，，求x的取值范围．21．（本小题满分12分）本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台，），满足关系式，其中m，n是常数，已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台．（1）求m，n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；
（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设为函数的导函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上有最大值，求a的取值范围．怀仁市2021-2022学年度上学期期中高三教学质量调研测试理科数学答案一、选择题：1．B2．B3．A4．C5．C6．D7．D8．C9．D10．C11．C12．B二、填空题：13．14．215．16．1三、解答题：17．（1）解：∵，即，∴，，，当且仅当时取等号，∵，所以．（2）由余弦定理，即，由（1）可知，∴，即，
∴，∴．18．（1）解对于任意，有恒成立，所以．由于是二次函数，∴，，所以不等式的解集为．（2）解得，∵集合B是集合A的子集，∴，解得．19．解：（1）函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，∴．且图象上一个最低点为，∴，，∴，∴函数．（2）令，，求得，，可得函数的递减区间为，．（3）当时，，
故当时，取得最大值为2，当时，取得最小值为．因为函数有一个零点，即方程只有一个实根．故有或者，即或．20．解：（1）当时，，∴对恒成立．则，∵，∴，则a的最小值为－4．（2），，∵，，,∴，∴，所以为R上的增函数．又可以证明，所以．∵为R上的增函数，∴，∴．∵，∴，故x的取值范围为．21．解：（1）由题可知，，，，，∴，，
∴，当时，，当且仅当，即时取等号，当时，，故该手机公司每日销售量的最小值为40万个．（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为，∴．当时，，当时，，故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．22．解：（1），令，，当时，，∴在上递增，无减区间，当时，令，令，所以，在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）可知，当时，∴在上递增，∴，∴在上递增，无最大值，不合题意：当时，，
∴在上递减，∴，∴在上递减，无最大值，不合题意：当时，，由（1）可知在上单调递增，在上单调递减；设，则，；令∴在上单调递减，在单调递增，∴，即，由此，当时，，即．所以，当时，．取，则，且．又因为，所以由零点存在性定理，存在，使得；当时，，即；当时，，即．所以，在上单调递增，在上单调递减，在上有最大值．综上，．
