怀仁市2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学（考试时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．过两点，的直线的倾斜角为60°，则y的值为（）A．-9B．-3C．5D．62．过点且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．3．已知圆的方程为则下列选项不正确的是（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称4．如果向量，，共面，则实数m的值是（）A．-1B．1C．-5D．55．若平面，且平面α的一个法向量为，则平面β的法向量可以是（）A．B．C．D．6．设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A．B．1C．D．8．如图在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱
且，则（）A．B．C．D．9．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．已知，是双曲线的左右焦点，过的直线l与曲线C的右支交于A，B两点，则的周长的最小值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆，直线与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知，是双曲线的左、右焦点，0是坐标原点，过作E的一条渐近线的垂线，垂足为P．若．则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线l的方向向量为，若点为直线l外一点，，为直线l上一点，则P到直线l的距离为______．
14．若方程所表示的曲线为C，给出下列命题：①若C为椭圆，则实数t的取值范围为；②若C为双曲线，则实数t的取值范围为；③曲线C不可能是圆；④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则实数t的取值范围为；其中真命题的序号为______．（把所有正确命题的序号都填在横线上）15．若中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为______．16．已知点，，若圆上存在不同的两点P，Q，使得，且，则m的取值范围是______．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）（1）已知椭圆C的两焦点分别为，，且经过点，求椭圆C的标准方程．（2）求与双曲线有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方程．18．（本小题12分）已知直线l经过点．（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；（2）若直线l被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程．19．（本小题12分）如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，，M，N分别为AB，PC的中点．（1）求证：平面PCD；
（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值．20．（本小题12分）已知圆C的圆心在直线上，且与y轴相切于点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，______，求m的值．从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．21．（本小题12分）如图，直三棱柱中，点D是棱的中点．（1）求证：平面；（2）若，，在棱AC上是否存在点M，使二面角的大小为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22．（本小题12分）已知定圆，动圆M过点，且和圆A相切．（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（2）设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点．若P、Q、N三点不共线，且．证明：动直线PQ经过定点．参考答案2021—2022学年上学期期中高二数学理科答案一．选择题（60分）题号123456789101112答案ABDBADCBBCDB二．填空题（20分）
13．14．②④15．16．三．解答题（本大题共70分）17．（本小题10分）【解析】：（1）设椭圆C的标准方程为则∴又∴∴椭圆C的标准方程为（2）设双曲线的方程为（且），因为焦点为，因此，则∴∴所求双曲线的方程为18．（本小题12分）【解析】（1）当直线l的斜率不存在时，直线l方程为，满足原点到直线l的距离为2，当直线l斜率存在时，设直线l方程为，即，于是得，解得，直线l的方程为，即，综上，直线l的方程为或（2）设直线l与直线交于点，与直线交于点因AB被点P平分，即，，则，，因，则，解得，，
即，直线l的斜率是，直线l方程为，即，所以直线l的方程为：19．（本小题12分）【解析】（1）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，．，，，，所以，，由于，所以平面PCD（2），，，设平面PMC的法向量为，则，令，则，，所以．设直线与平面PMC所成角为，则所以20．（本小题12分）【解析】（1）设圆心坐标为，半径为r．由圆C的圆心在直线上，知：．又∵圆C与y轴相切于点，∴，，则．∴圆C的圆心坐标为，则圆C的方程为
（2）如果选择条件①：，而，∴圆心C到直线l的距离，则，解得或如果选择条件②：，而，∴圆心C到直线l的距离，则，解得或21．（本小题12分）【解析】（1）证明：连接，交于点O，则O为中点，连接OD，又D是棱的中点，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：由已知，，则AB，AC，两两垂直以A为原点，如图建立空间直角坐标系则，，，，设则，，设平面的法向量为，
则∴取平面的一个法向量．设平面的法向量为，则∴取平面的一个法向量．∴，得或∵，∴∴存在点M，此时，二面角的大小为45°．22．（本小题12分）【解析】：（1）圆A的圆心为，半径．设动圆M的半径为，依题意有．由，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故，即．所以动点M的轨迹E是以A、B为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为（2）设直线l的方程为，联立消去y得，，设，，
则，于是，由知．即，得，．故动直线l的方程为，过定点
