怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学Ⅱ卷(考试时间120分钟，满分150分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．2．命题“，都有”的否定是（）A．不存在，B．，C．，D．，3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．向量，，且，则（）A．-1B．1C．7D．06．下列命题中，真命题是（）A．，B．，
C．若，，则；D．是的充分不必要条件7．与表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，8．我们从这个商标从中抽象出一个图象如右下图，其对应函数可能是（）A．B．C．D．9．若函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．10．如右下图，梯形ABCD中，，，M是BC中点，若，且，，，则（）A．B．C．
D．211．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的x取值范围为（）A．B．(1,3)C．D．[1,3]12．符号表示不超过x的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（）①．函数的定义域是R，值域为[0,1)②．方程有无数个解③．函数是奇函数④．函数是增函数．A．①②B．②③C．①②③D．②③④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量，．则向量与的夹角为__________。14．已知，则的最小值为__________。15．已知向量，，，若，则__________。16．在下列命题中，正确的命题有__________。(填写正确的序号)①若，则的最小值是6；②如果不等式的解集是，那么恒成立；③设，且，则的最小值是﹔④已知两非零向量与的夹角为120°，且，，则；三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为-1，最大值为3求实数a的取值范围；（2）当______时，求二次函数的最值以及取到最值时x的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）18．（本小题12分）已知集合，集合．（1）当时，求；；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（本小题12分）已知函数是定义在R上的偶函数．（1）求实数m的值；（2）判断并用定义法证明函数在上的单调性．20．（本小题12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数有三个零点，求实数m的取值范围．21．（本小题12分）已知．（1）当，时，求y的取值范围；（2）当，时，求时x的取值集合．22．(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？（2）是否存在这样的实数m
，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（60分）题号123456789101112答案DBADADBDABCA二．填空题（20分）13．45°14．815．16．②③④．三．简答题（共70分）17．（本小题10分）【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，当，二次函数的最小值为-1，最大值为3，则a的取值范围为．（2）选择方案①，由图像可知，当时，，此时，，此时．选择方案②，当时，，此时或，，此时．选择方案③，当时，，此时，，此时．18．（本小题12分）【解析】(1）当时，，．；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则∵，集合，∴，解得，∴实数m的取值范围是．19．（本小题12分）【解析】（1）因为函数是R上的偶函数，所以，即对任意实数x恒成立，所以即对任意实数x恒成立，所以；（2）由（1）得，此函数在上为减函数，证明：任取，且，则．因为，且，所以，，，所以，即，所以函数在上为减函数．20．(本小题12分）【解析】（1）当时，由，得；当时，由，得，综上所述，不等式的解集为．（2）函数有三个零点，即方程有三个不同实数根，等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，，解得或，
所以实数m的取值范围为．21．（本小题12分）【解析】（1）∵当，时，，()，当时，即，∴，当且仅当，即时取等号；当时，，，当且仅当，即时取等号；所以y的取值范围为或．（2）当时，．即，，①当时，解集为；②当时，解集为；③当，即，解集为；④当，即时，解集为；⑥当，即时，解集为；22．(本小题12分)
【解析】(1）依题意可得调整后研发人员的人均投入为万元，则()，解得，因为所以调整后的技术人员的人数最多75人。（2）①由技术人员年人均投入不减少有，解得，②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有，()整理得故有，因为当且仅当时等号成立所以。又因为，当时，取的最大值7，所以，所以，所以，即存在这样m的满足条件。
