2005-2006学年上海市某校高二（上）期末数学试卷一、填空题（本题共10小题，满分30分）)1.已知点P(1, 2)，Q(4, 6)，那么与PQ→反向的单位向量是________．2.设向量a→=-i→+2j→，b→=2i→-j→，则(a→⋅b→)(a→+b→)=________．3.若pp1→与p2p1→方向相同，且|p2p1→|=3|pp1→|，设pp1→=kp1p2→(k∈R)，则k=________．4.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC的中点为M，B1A1→=a→，B1C1→=b→，AA1→=c→，则B1M→=________．（用a→，b→，c→表示）5.四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件________后，该四面体各个面中直角三角形最多．6.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1、O2分别为正方形AB B1A1、BCC1B1的中心，则四棱锥B1-A1O1O2C1的体积为________．7.已知正三棱台上、下底面边长分别为3cm和5cm，斜高是3cm，那么侧面和底面所成的二面角的大小为________．8.以边长为2的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角，若此斜三棱柱的侧面积为4+42，则棱柱的侧棱长为________．9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为________（写出所有正确结论的编号）10.经过两点A(-5, 6)，B(4, a)的直线的倾斜角为1350，则a=________．试卷第5页，总6页
二、单项选择题（本题共6小题，满分18分）)11.“m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件12.已知直线l1的倾斜角是34π，直线l的斜率是l1的斜率的2倍，则直线l的倾斜角是（）A.π2B.arctg(-2)C.π-arctg2D.π2+arctg213.设P={斜棱柱}，Q={直棱柱}，M={正棱柱}，N={棱柱}，则Q∪M=()A.{斜棱柱}B.{直棱柱}C.{正棱柱}D.{棱柱}14.一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（）A.一定是正棱锥B.一定不是正棱锥C.是底面为圆内接多边形的棱锥D.是底面为圆外切多边形的棱锥15.在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A.BC // 平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC16.设a→，b→，c→是互不共线的非零向量，给出下列命题：①(a→⋅b→)2≤|a→|2|b→|2；②(a→⋅b→)2=a→2⋅b→2；③若|3a→+2b→|=|3a→-2b→|，则a→与b→垂直；④在等边△ABC中，AB→与BC→的夹角为60∘，上述命题中正确命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本题共5大题，第17、18、19题各9分，第20题12分，第21题13分，满分52分）)17.给定向量a→+b→=(0, 4)，a→-b→=(-4, 2)，若ma→+2b→与a→-2b→垂直，求实数m的值．18.求过点P(2, -1)，在x轴和y轴上的截距分别为a、b，且满足a=3b的直线方程．（用直线的一般式方程表示）试卷第5页，总6页
19.将一边长为4的正方形纸片按图一中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为V1；若将同样的正方形按图二中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为V2，则V1与V2的大小关系是________．20.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90∘，点M是BC中点，点N在侧棱CC1上，若MN⊥AB1，求异面直线B1N与AB所成角．21.多面体ABCDE中，△ABC为正三角形，ACED为梯形，AD // CE，AD⊥AC，AD=AC=2CE=2，BD=22．（1）判断直线BD与AE是否垂直，说明理由．（2）求E点到平面ABD的距离．（3）求平面ABC与平面BDE所成锐角二面角的大小．试卷第5页，总6页
参考答案与试题解析2005-2006学年上海市某校高二（上）期末数学试卷一、填空题（本题共10小题，满分30分）1.(-35, -45)2.-4i→-4j→3.-134.12(a→+b→)+c→5.∠ABC=90∘或∠ACB=90∘6.18a37.arccos138.229.①③④10.-3二、单项选择题（本题共6小题，满分18分）11.B12.C13.B14.C15.C16.B三、解答题（本题共5大题，第17、18、19题各9分，第20题12分，第21题13分，满分52分）17.解：∵a→+b→=(0, 4)，a→-b→=(-4, 2)∴a→=(-2, 3)，b→=(2, 1)． ma→+2b→=(-2m+4, 3m+2)，a→-2b→=(-6, 1)，且(ma→+2b→)⊥(a→-2b→)，∵(ma→+2b→)⋅(a→-2b→)=0∴-6(-2m+4)+( 3m+2)=0则m=2215试卷第5页，总6页
18.解：若a=0时，直线方程为y=-12x；若a≠0时，设直线方程为xa+yb=1，得a=-1，b=-13所求直线方程为x+2y=0或x+3y+1=019.V1>V220.解：如图建立空间直角坐标系N(0, 1, z)，M(12, 12, z)，B1(1, 0, 2)，AB1={1, 0, 2}，MN→=(-12, 12, z)AB1⊥MN→，AB1⋅MN→=0，z=14B1N→={-1, 1, -74}，AB→={1, 0, 0}，设B1N→与AB→所成角为α，cosα=-49，α=π-arccos49异面直线B1N与AB所成角为arccos49．21.解（1）AB=AD=2，BD=22，AB2+AD2=BD2，AD⊥AB．AD⊥AC，得AD⊥面ABC．取AC中点F，连接BF，则BF⊥AC，AD⊥BF，得BF⊥面ACE．在RT△ACE中，∠CAE+∠AEC=90∘，又△DAF≅△ACE，∠AFD=∠AEC，∴∠CAE+∠AFD=90∘得AE⊥FD，又FD是BD在面ACEF上的射影，∴BD⊥AE．试卷第5页，总6页
（2）VE-ABD=VB-ADE，13⋅h⋅S△ABD=13⋅BE⋅S△ADE即13⋅h⋅12⋅2⋅2=13⋅3⋅2h=3，求E点到平面ABD的距离为3．（3）延长AC交DE延长线于G，连接BG．在△ABG中，BC=AC=CG，∴∠ABG=90∘，即AB⊥BG，在△DBG中，DB=22，ED=25，BG2=BF2+FG2=3+9=12，DB2+BG2=DG2，∴∠DBG=90∘，即DB⊥BG，∴∠DBA即为平面ABC与平面BDE所成锐角二面角的平面角，∠DBA=45∘．平面ABC与平面BDE所成锐角二面角的大小为45∘．试卷第5页，总6页
