2021~2022学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，7cmB．2cm，3cm，6cmC．5cm，6cm，7cmD．1cm，2cm，3cm2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．三角形具有稳定性，要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上木条的根数为（ ）A．1B．2C．3D．44．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（ ）A．60°B．54°C．56°D．66°5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）14
A．1B．2C．3D．47．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．4B．5C．6D．78．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）A．105°B．75°C．65°D．55°9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（ ）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．1cm210．如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论有（ ）14
A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是 ．12．点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为 ．13．如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC＝ ．14．如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5．沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝ ．15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为 ．16．△ABC中∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC，求证：AB＝DE．14
18．在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数．19．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？20．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC．∠A＝∠C，BE＝DE，求证：OE垂直平分BD．21．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为 ．（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应），点E的坐标为 ．（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．14
22．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．23．如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2，连接MN，求证：MN∥BE；（3）如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的长．24．在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，∠ABC＝90°，BC＝AB．（1）如图1，A（﹣5，0），B（0，﹣2），点C在第一象限，请直接写出C的坐标．（2）如图1，B（0，﹣2），BF⊥y轴，D在y轴上，BD＝AO，连接CD并延长交BF于点E，请求出BE的长度；14
（3）如图2，A（﹣n，0），H在AC延长线上，过H（m，n）作HG⊥x轴于G，探究线段BH、AG、BO之间的数量关系，并证明你的结论．14
参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBDCACBBC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．70°或55°12．（－1，－2）13．1814．7cm15．16．2．5或8．5三、解答题（共8题，共72分）17．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB．18．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°－90°－70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－25°－30°＝125°．14
19．解：能构成有一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：①当6cm为底时，腰长＝7cm；②当6cm为腰时，底边＝8cm；故能构成有一边长为6cm的等腰三角形．20．证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE＝DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．21．（1）12；（2）（4，－2）；（3）22．证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，、14
∵CA平分∠BAD，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（AAS），∴AF＝AE，CE＝CF，在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADC＝∠CBE，∵∠ABC＋∠CBE＝180°，∴∠ADC＋∠ABC＝180°；（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，∴AF＝6，∴S△ACF＝AF×CF＝24，∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，∴四边形ABCD的面积＝S△ACE＋S△ACF＝2S△ACF＝48．23．（1）证明：如图1中，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB＋∠ACD＋∠DCE＝180，∴∠ACD＝60°，∠ACB＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，即∠BCD＝∠ACE．14
在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD＝AE．（2）证明：∵△BCD≌△ACE，∴∠CBM＝∠CAN．在△BCM和△ACN中，，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠CMN＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠CMN＝∠ACB，∴MN∥BC．（3）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝58°，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝32°，∠DAC＝∠BAC－58°＝2°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝28°，∵∠ACD＝28°，14
∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝32°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝120°，∴∠ADE＝360°－∠ADB－∠BDC－∠EDC＝360°－90°－120°－60°＝90°，将CD绕点C顺时针旋转60°得CE，边接DE，AE，则△CDE是等边三角形，∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCD＝∠ACE＝60°－∠ACD，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴∠EAC＝∠CBD＝60°－32°＝28°，∴∠DAE＝2°＋28°＝30°，在Rt△ADE中，DE＝1，∠DAE＝30°，∴AE＝BD＝2．24．解：（1）过C作CR⊥y轴于R，如图1所示：则∠BRC＝90°，∵A（－5，0），B（0，－2），∴OA＝5，OB＝2，∵∠AOB＝∠ABC＝∠BRC＝90°，∴∠ABO＋∠CBR＝90°，∠CBR＋∠BCR＝90°，∴∠ABO＝∠BCR，∵AB＝BC，∴△AOB≌△BRC（AAS），∴BR＝AO＝5，CR＝OB＝2，14
∴OR＝BR－OB＝3，∴C（2，3）；2）由（1）得：CR＝BO＝2，BR＝AO＝5，∵BD＝AO，∴BD＝BR，∴BD＝RD，∵BF⊥y轴，∴∠EBD＝90°＝∠CRD，又∵∠BDE＝∠RDC，∴△BDE≌△RDC（ASA），∴BE＝CR＝BO＝2；（3）AG＝BH＋BO，证明如下：在OG上取一点M，使MG＝BO，连接HM幷延长交AB的延长线于N，如图2所示：∵A（－n，0），∴AO＝n，∵HG⊥x轴于G，H（m，n），∴OG＝m，HG＝n，14
∴AO＝HG，∵∠AOB＝∠HGM＝90°，∴△ABO≌△HMG（SAS），∴∠BAO＝∠MHG，AB＝HM，∵∠AMN＝∠HMG，∴∠ANM＝∠HGM＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠BAC＝45°，∴△AHN是等腰直角三角形，∴∠BAH＝∠MHA＝45°，又∵AB＝HM，AH＝HA，∴△ABH≌△HMA（SAS），∴BH＝MA，∵AG＝AM＋MG，∴AG＝BH＋BO．14
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