遂宁市高中2022届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，，求（）A.B.C.D.2．若复数，满足，则（）A．B.C.D.3．若，，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．=（）A．B.C.D.5．已知数列的前项和，且满足，，若，则（）A．B.C.10D.11
6．若,满足约束条件,则的最小值为（）A.-1B.0C.1D.27．已知函数，则下列图象错误的是（）A．的图象：B．的图象：C．的图象：D．的图象：8.已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则的值是（）A.18B.27C.36D.549．已知，，，（其中为自然对数的底数），则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．10．设点是曲线上任意一点，且到直线的最小距离为，若，且有，则=（）11
A．2B．C．D．311.如图,在中,，，若，则（）A．B．C．D．12．设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则正实数的值为▲．14．已知函数，则的对称中心为▲．15．设命题:>2；命题：关于的方程的两个实根均大于0．若命题“且”为真命题，求的取值范围为▲．11
16．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上没有零点，则的取值范围是▲．三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（1）求的定义域（写成集合或区间形式）；（2）若正实数，满足，求的最小值.▲18．（本小题满分12分）已知，，其中，。又函数，且.（1）求的解析式；（2）求单调递增区间及对称轴；（3）求.▲19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，当时，。数列是正项等比数列，且，（1）求和的通项公式；（2）把和中的所有项从小到大排列，组成新数列，求数列的前100项和.▲11
20．（本小题满分12分）在中，内角所对边分别为，若.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.▲21．（本小题满分12分）已知函数，其中，（1）若在处的切线方程为，求；（2）若，①当时，求的单调区间和极值；②当恒成立时，求的取值范围.▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程与的参数方程；（2）若与相交于不同的两点,，求的值.▲23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；11
（2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.▲遂宁市高中2022届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACDBBCBDCAA二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、简答题17.（本小题满分12分）（1）由题意得………………………………………………………3分或故所求定义域为，……………………………………………………6分（2）因为，所以，又，为正实数，……10分，当且仅当时取等号，故的最小值为。………………………………………………12分18.（本小题满分12分）11
（1）由题意，，解得，又，所以……………………………………4分（2）若单调递增，则,，即,，又由，，即，。故单调递增区间为,；对称轴为，…………8分（3）因为最小正周期为……………………………………………………………9.分且，，，，所以，所以……………………………………12分19.（本小题满分12分）（1）当时，因为，所以，得，又因为所以当时数列为首项为2公差为1的等差数列.所以………………………………………………3分由数列为正项等比数列，所以公比，首项，因为，，所以，解得，所以综上，数列和的通项公式分别为，。……………………………………………6分（2）数列前项为、、、、、、，数列为、、、、、，所以数列的前项包含有数列的项为、、、、、、共项，11
数列的项为、、、、、，共六项。………………8分所以…………………………………………12分20.（本小题满分12分）（1）∵，∴，………………………………1分∴，………………………………………………2分由正弦定理得，…………………………………………………3分又由余弦定理得，…………………………………………4分∴，…………………………………………………………………………5分由于，所以.………………………………………………………6分（2）因为是锐角三角形,得到.……………………8分由正弦定理可知,,已知由三角形面积公式有:又因故故取值范围是……………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1））当时，，，所以，又时，，则切线方程为，整理得，又已知切线方程为，所以，即，解得…………3分（2）①因为，，所以，…………………………4分11
，由，解得或；由，解得。所以在，上单调递增；在上单调递减。………………6分当时，；当时，。……………………8分②由得，即当时，i）当时，不等式为，显然成立，符合题意；……………………………9分ii）当时，分离参数得设，则令，；又令，，所以在上单调递增，则，即，所以在上单调递增，则，即。所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减。所以。综上可得的取值范围是。…………………………………………12分22.（本小题满分10分）（1）曲线的极坐标方程为，即，将，代入得，即。因为直线过定点，且倾斜角为，11
则直线的参数方程为，即（为参数）（注：只要能化为的其他形式的参数方程也对！）……………5分（2）将直线的参数方程代入得设方程的两根分别为，，则由根与系数的关系有，所以，故……………………………………………………10分23.解析：（1）由有，即或或，化简整理得或或；解得或或，故所求的不等式的解集为或………………………………5分11
（2）令，………………………………………7分因为当时，；时，；时，，所以函数在单调递减，在，单调递增，则，由题意有，解得，则实数的取值范围为…………………………………………………………………………10分11
