遂宁市高中2022届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】C2.复数，则在复平面内对应的点是（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】B3.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打《王者荣耀》的情况进行统计，作出如下人数变化的走势图．\n根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数呈周期性变化B.这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数不断减弱C.从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，10月份的方差小于11月份的方差D.从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，12月份的平均值大于1月份的平均值【3题答案】【答案】D4.下列说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.若是上的奇函数，则的图象的对称中心是C.已知，为实数，则的充要条件是D.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”【4题答案】【答案】B5.若的展开式中的系数为，则（）A.2B.C.D.【5题答案】【答案】B\n6.若变量、满足约束条件，则的取值范围为（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】C7.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.CD.【7题答案】【答案】D8.等差数列的公差为正数，记前项和为，若，，则（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】C9.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与的两条渐近线的左、右交点分别为，，若四边形的面积为，则的离心率为（）A.B.C.D.【9题答案】【答案】D\n10.已知，则（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】A11.下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【11题答案】【答案】D12.已知满足，（其中是自然对数的底数），则（）A.B.C.D.【12题答案】【答案】A第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知平面向量，，若，则________.【13题答案】【答案】\n14.正方体中，点为的中点，则与所成角的正弦值是_______.【14题答案】【答案】15.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______.【15题答案】【答案】16.已知抛物线：（）的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于、两点，且满足：（其中为坐标原点且A，均不与重合），对于下列命题：①，；②直线恒过定点；③A，中点轨迹方程：；④面积的最小值为16.以上说法中正确的有______.【16题答案】【答案】①②④\n三、解答题：共70分．第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．（1）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？（2）由（1）结果，从“青少年人”关注两会和不关注两会的人数按比例抽取6人，从这6人中选3人进行专访，这3人关注两会人数为，求的分布列和期望.关注不关注合计青少年人15中老年人\n合计5050100附：．0050.0100.0013.8416.63510.828【17题答案】【答案】（1）见解析（2）分布列见解析，19.已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答．条件①：的最小值为；条件②：的图象的一个对称中心为；条件③：的图象经过点．（1）求的解析式；（2）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，求周长的最大值.【19题答案】【答案】（1）（2）21.如图1所示，四边形为梯形且，，为中点，\n，，现将平面沿折起，沿折起，使平面平面，且重合为点（如图2所示）．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【21题答案】【答案】（1）详见解析；（2）23.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左顶点、下顶点分别为A、，离心率，坐标原点到直线的距离为，过且斜率为的直线与交于，两点.（1）求的标准方程；（2）令、的中点为，若存在点()，使得，求的取值范围．【23题答案】【答案】（1）；（2）．\n25.已知函数（为的导函数）.（1）讨论单调性；（2）设是的两个极值点，证明：.【25题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【小问1详解】的定义域为.，设，则当时，恒成立，在上单调递增.当时，由，得；由，则；即在上单调递增，在上单调递减综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减【小问2详解】证明：，因为，是函数的两个极值点，所以，两式相减得，欲证，只需证.\n①不妨设，故①变形为②令，，则在上单调递增，则故②式成立，即要证不等式得证选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程27.在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：，点极坐标为且在上.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于A，B两点，求.【27题答案】【答案】（1）的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）5\n选修4-5：不等式选讲29.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【29题答案】【答案】（1）；（2）.
