高三上学期协作校第一次考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及应用、三角函数。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|1－x<2}，则A∩B＝A.{－2}B.{－2，－1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.已知角α的终边与单位圆交于点P(，－)，则sinα·cosα＝A.－B.－C.D.3.将函数f(x)＝sin(5x－)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝A.sin(x－)B.sin(10x－)Csin(x＋)D.sin(x＋)4.已知k∈Z，则“θ＝＋2kπ”是“函数f(x)＝sin(2x＋θ)为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：∀a∈N，∃b∈N，a>b，则¬p为A.∃a∈N，∀b∈N，a≤bB.∀a∈N，∃b∈N，a≤bC.∃a∈N，∃b∈N，a≤bD.∀a∈N，∀b∈N，a≤b6.函数f(x)＝的图象大致为,7.已知a是函数f(x)＝lnx＋x2－2的零点则ea－1＋a－5的值为A.正数B.0C.负数D.无法判断8.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围。已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1mg/m3，且室内甲醛浓度ρ(t)(单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间t(t∈N*)(单位：周)近似满足函数关系式ρ(t)＝eat＋b，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为A.5周B.6周C.7周D.8周二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.若函数f(x)的定义域为R，且∀x1，x2∈R，x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(x)的解析式可能为A.f(x)＝x＋lnxB.f(x)＝1＋x3C.f(x)＝1－x－2xD.f(x)＝2x－2－x10.血压(bloodpressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压。在未使用抗高血压药的前提下，若18岁以上成人的收缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg，则说明这位成人有高血压。设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t＝0)，他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)＝116＋22sin(t＋)，则A.函数p(t)的最小正周期为6B.当天早晨7点时李华的血压为138mmHgC.当天李华有高血压D.当天李华的收缩压与舒张压之差为44mmHg11.下列函数中，最小值为9的是A.y＝(x＋)(x＋)B.y＝C.y＝lgx＋D.y＝,12.定义在E[0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)＋(x2＋x)f'(x)<0恒成立，则必有A.3f(3)<2f(1)B.4f(2)<5f(5)C.3f(1)>5f(5)D.2f(3)>3f(7)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若cos(α＋)＝，则cos2α＝。14.曲线y＝在点(－1，1)处的切线方程为。15.写出一个同时具有下列四个性质的函数f(x)＝。①定义域为(0，＋∞)；②单调递增；③f(x1x2)＋f(1)＝f(x1)＋f(x2)；④f(1)>0。16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，均有f(4＋x)＋f(－x)＝0，当x∈[－1，0)时，f(x)＝2x，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2022)＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知锐角α满足tan(π＋2α)＝－。(1)求tan(α＋)；(2)求sin2α＋3cos2α。18.(12分)如图，在三棱锥A－PBC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB与AC的长度之和为6米，AB＝2AP，现要给三棱锥A－PBC的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升。(1)设AB＝x米，三棱锥A－PBC的侧面共需要油漆y升，试写出y关于x的函数表达式；(2)刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由。19.(12分)已知函数f(x)＝log2(x＋a)的定义域为[1，9]，且f(x)的图象经过点(3，2)。(1)求函数g(x)＝()x－2－f(x)的最大值；(2)求函数h(x)＝f(x2)－f(x－1)的值域。,20.(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。(1)求f(x)的解析式；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的m(m>1)倍(纵坐标不变)后，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x)在(0，)上有最大值，求m的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝x3－2ax(a≠0)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若曲线y＝f(x)的一条切线l的斜率为3－2a，求l与曲线y＝f(x)的公共点的坐标。22.(12分)已知x＝0是函数f(x)＝ln(a＋x)＋＋－ax的一个极值点。(1)求a的值。(2)证明：f(x)≥1。,,,,
