2021—2022学年龙口市第一学期期中阶段性测试初二数学试题(120分钟)注意事项：1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是ABCD2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．6，9，12D．9，12，133.等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角度数是A．80°或20°B．80°或50°C．80°D．20°4.若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，则这个三角形是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形5.若一个三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的第三边的长可能是A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm6.下列说法正确的是A．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形B．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形C．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形D．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形7.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是A.72°B.60°C.50°D.58°第7题图第8题图
8.如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝3，则△ABC的面积为A．72B．36C．18D．99.在海面上有两个疑似漂浮目标.接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行.同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是A．北偏东60°B．北偏东50°C．北偏东40°D．北偏东30°第10题图第9题图10.如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为A．24°B．28°C．30°D．38°第11题图11.如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是A．130B．106C．100D．86第12题图12.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C，连接AC，BC，使△ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上）13.正方形的对称轴条数是_________．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为.15.请你发现下图的规律，在空格上画出简易图案.
16.如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是 m．第17题图第16题图第18题图17.如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是________.18.如图，点D、E分别是等边△ABC中BC，AB边的中点，AD＝5，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为.三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上）19.如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；20.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，已知BD=4，求∠BCD的度数及AD的长．
21.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，若AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求AC的长度.22.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.23.如图，点E为△ABC的中线AD上一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F．线段DE与DF相等吗？请说明理由．24.作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．
DBACEF25.小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示.两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积．26.如图，AB=9cm，AC=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点B向点A运动，同时点Q在射线BD上以2cm/s的速度由点B沿射线BD的方向运动．它们运动的时间为t(s)．(1)如图①，若AC⊥AB，BD⊥AB，当t=3时，说明△ACP≌△BPQ，并求∠CPQ的度数；(2)如图②，∠CAB=∠DBA=，若△ACP与△BPQ全等，求出此时t的值，并直接写出∠CPQ的度数；(3)如图②，若将条件中“AB=9cm”改为“AB＝10cm”，其它条件不变，∠CAB=∠DBA=，是否存在t的值，使△ACP与△BPQ全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.图①1图②1
2021-2022学年龙口市第一学期期中阶段性测试初二数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABAACDDCCBCB二、填空题（每小题3分，共18分）13.4,14.60°或120°，15.8,16.110,17.135o,18．5.三、解答题（19题6分，20-24题每题7分，25题11分，26题14分，共66分）19.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．…………………3分（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3×2-×2×4=5.……6分20.解：因为∠B＝90°，∠A＝30°，所以∠ACB＝180°-∠B-∠A＝60°.………………………1分因为DE垂直平分AC，所以DA＝DC，…………………………………………………………………………………3分所以∠DCA＝∠A＝30°，……………………………………………………………………4分所以∠BCD＝∠ACB-∠DCA＝60°-30°＝30°．…………………………………………5分所以AD＝CD=2BD=8.…………………………………………………………………………7分21．解：因为AB=13，BD=5，AD=12，所以，………………………2分所以△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°.所以∠ADC＝90°，△ADC是直角三角形.…………………………………………………4分因为DC=16，所以AC==20．………………………………………………7分22.解：因为∠C=90°，所以，所以，解得AB=10.…………………………………………………………2分因为折叠，所以CD=ED，AE=AC=6cm，∠AED=∠ACD=90°，…………………………3分所以BE=10-6=4cm，∠DEB=90°.…………………………………………………………4分设CD=xcm，则ED=xcm，BD=（8-x）cm，因为∠DEB=90°，所以.
即，……………………………………………………………………6分解得x=3.即CD的长为3cm.……………………………………………………………………………7分23.解：DE＝DF.………………………………………………………………………………1分理由：因为AD是△ABC中线，所以BD=DC.…………………………………2分因为BF∥CE，所以∠F=∠CED.………………………………………………………4分又因为∠BDF=∠CDE，…………………………………………………………………5分所以△BDF≌△CDE.…………………………………………………………………………6分所以DE＝DF..………………………………………………………………………………7分24.解：△ABC即为所求作的三角形．…………………………………………………………………7分25.解：因为AE⊥EF，CF⊥EF，所以∠AEB=∠BFC=90°．……………………………………………………………………2分所以∠EAB+∠ABE=90°．因为∠ABC=90°，所以∠ABE+∠CBF=90°．所以∠EAB=∠CBF．…………………………………………………………………………5分因为AB=BC，所以△ABE≌△BCF．…………………………………………………………………………6分所以AE=BF=2×5=10（cm）．…………………………………………………………………7分又CF=2×6=12（cm）．在Rt△BCF中，．…………………………………9分所以BC=244cm2，
即正方形ABCD木板的面积为244cm2.……………………………………………………11分26.解：(1)由题意，得BP＝tcm，AP＝(9－t)cm，BQ＝2tcm，∠A＝∠B＝90°，当t＝3时，BP＝3cm，AP＝6cm，BQ＝6cm，……………………………………………1分因为AC＝3cm，所以AC＝BP，AP＝BQ，所以△ACP≌△BPQ……………………………………………………………………2分所以∠BPQ=∠C.因为∠A=90°，所以∠APC+∠C=90°，所以∠APC+∠BPQ=90°所以∠CPQ=90°.……………………………………………………………………4分(2)因为△ACP与△BPQ全等，∠CAB=∠DBA=，所以AC＝BP，AP＝BQ或AC＝BQ，AP＝BP.当AC＝BP时，t＝3，此时AP＝9－3＝6，BQ＝2t=6，AP＝BQ，所以t=3.…………………………………………………………………………………6分当AC＝BQ时，3＝2t，解得t＝.此时AP＝9－＝，BP＝t＝，AP≠BP.所以t=不合题意……………………………………………………………………………7分所以t的值为3，∠CPQ＝……………………………………………………………………………………8分(3)不存在.………………………………………………………………………………………9分由题意BP＝tcm，AP＝(10－t)cm，BQ＝2tcm，设△ACP与△BPQ全等，则AC＝BP，AP＝BQ或AC＝BQ，AP＝BP，当AC＝BP时，t＝3，此时AP＝10－3＝7，BQ＝2t=6，AP≠BQ.∴t=3不合题意………………………………………………………………………………11分当AC＝BQ时，3＝2t，解得t＝此时AP＝10－＝，BP＝t＝，AP≠BP
所以t=不合题意，………………………………………………………………………13分所以不存在t的值，使△ACP与△BPQ全等.………………………………………………14分
