2021-2022届西安市高新一中文科第一次模拟考试试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题给出四个选项，只有一个选项符合要求。）1.已知复数满足（其中为虚数单位），则（）2.已知集合则（）3.下列叙述正确的是是“直线和直线垂直”的充分不必要条件命题“若，则且”的否命题是“若，则且”若为真命题，为假命题，则一真一假4．下列四个函数中既是奇函数，又是增函数的是（）5.在四面体中，是棱的中点，，则异面直线与所成的角为（）6.若实数满足约束条件，则的最大值为（）7.把函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，若函数是偶函数，则下列数中可能是的值为（）5/5
8.对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票，报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块已经出现了，二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上。如图是一个边长为2的“祝你考试成功”的正方形二维码，为了测算途中褐色部分的面积，在正方形区域内投掷200个点，其中落入黑色的部分有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（）9.十4七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石，”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个定角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，,根据这些信息可得到（）10.已知函数在处取得极小值，则的极大值为（）11.已知双曲线的一条渐近线被圆截的的线段长不小于8，则双曲线的离心率的取值范围为（）5/5
12.已知，且，则下列结论有一定正确的是（）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的________倍。14.已知向量的夹角为，若则实数=________.15.的内角的对边分别为，已知则_____________.16.《九章算术》中的将底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”，一块“堑堵”型石材的三视图如图所示，将该石材切削，打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则这些球的体积之和为_______________.三．解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17-21题为比考试题，22，23为选考试题，考生根据要求做答）17.在等差数列中，，其中前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且求与；5/5
设数列满足求的前项和。18.如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知.设是上的一个点，求证：平面平面;求四棱锥的体积。19.某生物研究小组准备探究某种蜻蜓的翼长分布规律，随机捕捉20只该种蜻蜓，测量他们的翼长（翼长为整数）并绘制成如下的茎叶图和一部分频率分布直方图，其中茎叶图中有一处数字看不清(用表示)，但已知茎叶图中每一行的数据都按照从小到大的顺序排列且无相同的数据，频率分布直方图每个分组含左端点不含右端点。求的值；根据茎叶图将频率分布直方图补充完整分别根据茎叶图和频率分布直方图计算蜻蜓翼长的中位数，并分析哪个中位数可以更准确的反应蜻蜓翼长的总体情况。20.已知过点的直线，与抛物线交与两点，且其中为坐标原点。(1)求的值。(2)当最小时，求直线的方程。21.已知函数若是函数的极值点，求的值及的单调区间；若函数在上有且仅有个零点，求在上的最大值选考题：5/5
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系。求曲线，的极坐标方程。在极坐标系中，直线与曲线，分别交与两点（异于极点），定点，求的面积。23.设函数解不等式若在上恒成立，求实数的取值范围。5/5
