汉中市2022届高三第一次校际联考数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A.B.C.D.2.下列函数中是偶函数的为（）A.B.C.D.3.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.B.C.－2D.24.已知，，，则与的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°5.已知全集为R，集合，，则（）A.B.C.D.6.人口普查是世界各国广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（）
A.城镇人口数逐次增加B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C.城镇人口比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加7.甲、乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲、乙两人分配到延安、西安、汉中这3个赛区，则甲、乙都被分到汉中赛区的概率为（）A.B.C.D.8.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（）A.3B.6C.9D.129.若，且，则的最小值为（）A.2B.C.4D.10.设复数，满足，，则（）A.1B.C.D.11.如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（）
A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，值域为，则的最小值是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列中，，，则______.14.设是各项为正数的等比数列，且，则______.15.若x，y满足约束条件，则的最大值为______.16.已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）
在中，，，，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）和的面积.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，O，M分别为，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的上端点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点.若，分别为直线，的斜率，求的值.（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数的定义域为R.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
2022届高三第一次校际联考数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.C3.D4.A5.B6.D7.A8.B9.A10.D11.B12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.115.716.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题设得，∴.∴，解得（舍去）或.故的公比为－2.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴18.解：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得，解得.（Ⅱ）∵，，∴.
在中，由正弦定理，得.∵，，∴，∴.19.解：（Ⅰ）证明：∵，O为的中点，∴，且.又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.（Ⅱ）∵，，∴.∴.∴.∵O，M分别为，的中点，∴是的中位线.∴.∴.20.解：（Ⅰ）函数的定义域为R，.∵，∴切点为.又∵，∴曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）令，即，解得，.当x变化时，，的变化情况如下表：xa0
＋0－0＋极大值极小值∴的单调递增区间为，，单调递减区间为.∴的极小值为，极大值为.21.解：（Ⅰ）由题意知，，又∵，∴，.故椭圆C的方程为.（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，即，将代入得，由题设可知，设，，则，，，∴.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（Ⅰ）由，消去参数t得，即.
∴直线l的普通方程为.∵曲线，，，，∴曲线C的直角坐标方程为，即.（Ⅱ）由，易得直线l的极坐标方程为.代入曲线C的极坐标方程得，∴.（注：学生用其他方法作答，只要解答正确，可参照给分）23.解：（Ⅰ）当时，.当时，由，得，解得；当时，由，得，此时不等式无解；当时，由，得，解得.综上，当时，不等式的解集为.（Ⅱ）∵，∴不等式恒成立，等价于.∴或（经检验符合题意）.∴实数a的取值范围为.
