武昌区2020届高中毕业生六月文科数学试题

武昌区2020届高中毕业生六月供题文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A{xZ|x2或x}3，则CZA=（）A.{-1,0,1,2}B.{-1}C.{-1,0}D.{0,1,2}2.设复数z满足zz8i4，则z的虚部为（）A.3B.4C.i4D.3i2n3.已知命题p:nN,n2,则p为（）2n2nA.nN,n2,B.nN,n2,2n2nC.nN,n2,D.nN,n2,a44.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S410a1，则（）a3431A.2B.C.D.3421cos2cos5.已知3，则的值为（）2cossin21sin33A.-B.-3C.D.3331ln6.比较大小：alog2，be1.0，ce2（）3A.acbB.cabC.cbaD.abc17.如图在∆ABC中，AD3DB，P为CD上一点，且满足APmACAB2则实数m的值为（）A1111A.B.C.D.D2345PCBx8.对x（1，），“xe”是“e”的A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件9.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置,其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球,每个被调查,者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同,其中摸到白球的业主回答第一个问题,摸到红球的业主回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题别人并不知道,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷,且有47名业主回答了“是”,由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为()A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%22xy10.已知双曲线1(a0)的右焦点为F，A(a,0),B(0,b),过A,B,F三点作圆P，22a1a其中圆心P的坐标为(m,n)，当mn0时，双曲线离心率的取值范围为（）A（.1，2）B（.1，3）C（.2，）D（.3，）32x11.已知函数f(x)(x3ax2a)(21)至多有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.(1,)B.(1,0)(1,)C.(1,)D.(1,0](1,)12.运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由22xy此可证明新几何体与半球体积相等。现将椭圆1绕y轴旋转一周后得一橄榄状916的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）图①图②图③A.64B.48C.16D.32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某人午觉醒来，发现表停了，他打开了收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为.14.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2,ac4，则∆ABC的面积的最大值为.15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，且MC92，点P为底面A1B1C1D1所在平面上一点，若直线PA,PC与底面A1B1C1D1所成的角相等，则动点P的轨迹所围成,的几何图形的面积为.16.已知N，若函数f(x)5cos(x)有一条对称轴为x，且函数yf(x)在43（，）上不单调，则的最小值为.4三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（本题满分12分）已知等比数列{an}中，a113,S339,其中3a1,2a2,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式.n11(2)bnlog3an,cn(1)(),记的前n项和为,求的前2020项和T2020.bnbn118.（本题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长等于2的菱形，ADC120,AA1平面ABCD，O,E分别是A1C,AB的中点，AC交DE于点H,点F为HC的中点.(1)求证：OF//平面A1ED(2)若OF与平面ABCD所成的角为60,求三棱锥AADE的表面积．1,19.（本题满分12分）政府工作报告指出，2019年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2020年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续5年来的科技投入x（百万元）与收益y（百万元）的数据统计如下：科技投入x12345收益y4050607090（1）请根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程.（2）按照（１）中模型，已知科技投入8百万元时收益为140百万元，求残差．（残差＝真实值－预报值）.n(xix)(yiy)i1参考数据：回归直线方程ybxa，其中bn2(xix)i120.（本题满分12分）2已知O为原点，抛物线C：x2py(0p8)的准线l与y轴的交点为H，P为抛物线C上横坐标为4的点，已知点P到准线的距离为5.（1）求C的方程.（2）过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B,求|AF||BF|的值.21.（本题满分12分）x已知函数f(x)emx1(m>0)，对任意x0，都有f(x)0，（1）求实数m的取值范围；x1lnx（2）若当x>0时，e1恒成立，求实数的取值范围；x,（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x2cos在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(为参数），直线l:xy80，y2sin以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)若O为极点,直线l:(R)与直线l相交于点A，与曲线C相交于不同的两点0M,N，求OMONOA的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)xtx2t,tR2(1)若t1，求不等式f(x)9x的解集.24ab(2)已知ab1，若对任意xR，都存在a0,b0使得f(x)，求实数t的取ab值范围.