绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部．第一卷1至2页，第二卷3至4页，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第二卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3.考试完毕，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件互斥，那么球的外表积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径第一卷一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．假设集合，，那么7/7\nA．B．C．D．3．展开式中项的系数为A．B．720C．120D．4．假设函数满足，那么A．B．C．2D．05．不等式的解集是A．B．C．D．6．函数的值域为A．B．C．D．7．等比数列中，，，，那么A．B．C．D．8．假设函数的图像关于直线对称，那么为A．1B．C．D．任意实数9．有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，那么至少每一位同学能通过测试的概率为A．B．C．D．10．直线与圆相交于两点，假设，那么的取值范围是A．B．C．D．11．如图，是正方体的棱的中点，给出以下四个命题：①过点有且只有一条直线与直线都相交；②过点有且只有一条直线与直线都垂直；③过点有且只有一个平面与直线都相交；④过点有且只有一个平面与直线都平行．其中真命题是A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③7/7\n12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第二卷本卷须知：第二卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量，满足，与的夹角为60°，那么在上的投影是．14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆效劳，不同的分配方案有种（用数字作答）．15．点在双曲线的右支上，假设点A到右焦点的距离等于，那么．16．长方体的顶点均在同一个球面上，，，那么，两点间的球面距离为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题总分值12分）设函数．（1）假设的两个极值点为，，且，求实数的值；7/7\n（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由．18．（本小题总分值12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你翻开一个通道．假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．19．（本小题总分值12分）已知函数．（1）假设，求；（2）假设，求的取值范围．20．（本小题总分值12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．21．（本小题总分值12分）如图，已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点．（1）求椭圆的离心率；（2）设点，又，为与不在轴上的两个交点，假设的重心在抛物线上，求和的方程．22．（本小题总分值14分）7/7\n正实数数列中，，，且成等差数列．（1）证明数列中有无穷多项为无理数；（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和．文科数学试题参考答案一．选择题；本大题共12小题，每题5分，共60分．1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．A8．B9．D10．B11．C12．C19．（本小题总分值12分）解：（1），由得，，所以．（2）由（1）得，由得，所以，从而．20．（本小题总分值12分）解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，那么．又平面平面BCD，那么平面BCD，所以MO//AB，A、B、O、M共面．延长AM、BO相交于E，那么就是AM与平面BCD所成的角．，那么，所以，故．解法二：取CD中点O，连OB，OM，那么，又平面平面BCD，那么平面BCD．以O为原点，直线OC、BO、OM为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图．，那么各点坐标分别为，，，，，（1）设直线AM与平面BCD所成的角为．7/7\n因，平面BCD的法向量为．那么有，所以．（2）．21．（本小题总分值12分）解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，，所以，即，由，所以椭圆的离心率．（2）由（1）可知，椭圆的方程为：联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以，即，所以的重心坐标为．因为重心在上，所以，得．所以．所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：．22．（本小题总分值14分）证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，那么．用反证法证明这些都是无理数．假设为有理数，那么必为正整数，且，故．，与矛盾，所以都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数；方法二：因为，当得末位数字是3,4,8,9时，的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无即时，为整数；显然和是数列中的不同项；所以当和时，为整数；由有，7/7\n由有．设中满足的所有整数项的和为，那么．7/7
