www.ks5u.com2020－2021学年上学期高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合P＝{x||x|<4}，Q＝{x||x|≥1}，则(P∩Q)＝A.{1，4，6，8}B.{1，3，5，6，8}C.{1，4，6，7，8}D.{4，5，6，7，8}2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A.y＝2x－10B.y＝－3x2C.y＝－x|x|D.y＝3.若l，m为直线，α，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若l//α，m//β，mα，lβ，则α//βB.若l⊥α，m⊥β，l//m，则α//βC.若l⊥α，m//β，l⊥m，则α//βD.若α⊥β，l//α，l//m，则m⊥β4.已知函数f(x)＝则f(f(e－2))＝A.B.e2C.D.－e25.平面α截球O所得截面圆的面积为2π，球心O到平面α的距离为2，则此球的表面积为A.B.10πC.D.16π6.若圆锥的轴截面三角形面积为24，底面周长为8π，则其体积是A.9πB.10πC.16πD.32π7.设a＝，b＝，c＝()0.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c-8-
8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A.40cm3B.60cm3C.80cm3D.90cm39.函数y＝f(x)为偶函数，且图象关于直线x＝对称，f(5)＝4，则f(－1)＝A.3B.4C.－3D.－410.函数f(x)＝2lg(|x|－1)的大致图象是11.已知四棱锥的侧棱长为均3，底面是边长为2正方形，则该四棱锥表面积为A.12B.16C.4＋8D.8＋1012.若a≤1，则函数f(x)＝的零点的个数是A.0B.1C.1或2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设集合A＝{x∈Z|x2≤2}，B＝{y|y＝2－x2}，则A∩B的真子集个数为。14.一个圆柱形容器，它的底面直径为12cm，在这个容器内注入水并且放入一个半径为6cm的铁球，这时水面恰好和球面相切，则将球从容器内取出后，容器内水面的高是cm。15.已知函数f(x)＝，若f(f(1))≥4a，则实数a的范围为。16.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为等腰梯形，AB＝4，AD＝CD＝DD1＝2，则三棱锥B－AA1C的体积为。-8-
三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知f(x)＝。(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)证明函数y＝f(x)不存在零点。18.(12分)已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f()＋f(4)＝1。(1)求f(1)＋f(2)＋f(4)＋…f(210)的值；(2)若g(x)＝f(2－x)＋f(1＋x)，求g(x)的单调区间。19.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA＝2，PC＝AC＝，PD＝，CD＝1，AB//DC，DC⊥AC。(1)求证：平面PAB⊥平面PAC。(2)设点E为AB的中点，F为棱PB的中点，且CE//AD，证明：平面PAD//平面CEF。20.(12分)已知函数f(x)＝xm－，且f(2)＝－1。(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)－a>0在[5，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围。21.(12分)如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，AB＝2，PB＝，M为圆周上任意一点，N为PM的中点，且AN⊥PM。若AQ⊥PB，垂足为Q。-8-
(1)求证：NQ⊥PB；(2)求三棱锥P－ANQ的体积。22.(12分)已知四棱锥P－ABED，底面梯形ABED中，AB//DE，∠BAD＝90°，AB＝PD＝10，AD＝PB＝4，平面PAB⊥底面ABED，如图：(1)求证PB⊥面PAD；(2)求点A到平面PBD的距离。-8-
-8-
-8-
-8-
-8-
