2021～2022年度上学年高二考试(一)数学考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教版必修5第一章至第二章第三节。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的。1.数列{an}满足an＋1－3an－1，a1＝1，则a3＝A.5B.3C.2D.12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，B＝，sinA＝，则b＝A.1B.C.D.3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a－csinA，则△ABC为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上均有可能4.在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则BC边上的高为A.B.C.2D.5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b－2，A＝，若该三角形有两个解，则a的取值范围是A.(，2)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.(1，2)6.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5＝5，S15＝21，则S10＝A.9B.10C.12D.137.在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九白九十六斤绵。赠分八子做盘缠，次第每人分十七。要作第八数来言”。题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠。按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵。则年龄最大的儿子分到的绵是A.65斤B.82斤C.167斤D.184斤
8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2b，A＝，则A.2b>cB.2b＝cC.2b<cD.b与c的大小关系不能确定9.记等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则＝A.B.C.D.10.已知数列{an}满足an＝且数列{an}是单调递增数列，则t的取值范围是A.(，)B.(，＋∞)C.(5，＋∞)D.(1，4]11.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，C＝2B，则a的取值范围是A.(1，2)B.(，)C.(0，3)D.(1，4)12.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，a2＝－1，且an＋2－an＝(－1)n＋1，则S1＋S2＋S3＋…＋S397＝A.19701B.19900C.19850D.19800第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.在等差数列{an}中，已知a2－2，a3＋a5＝12，则a1＝。14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知B＝30°，b＝1，c＝2，则a＝。15.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n＋1，则a2＋a5＝，的最大值为。(本题第一空2分，第二空3分)16.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世。如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰用分別为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝米。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝5，S3＝21。(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最大值。18.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，abc＝12。(1)求△ABC外接圆的直径；(2)若B＝，求△ABC的周长。19.(12分)已知数列{an}满足a1＝－，an＋1＝，n∈N*。(1)证明：数列{}是等差数列。(2)求数列{||}的前n项和Tn。20.(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且a－2csin(B＋)＝0。(1)求角C；(2)设AC＝6，BC＝4，若P为AB上一点，且满足AP＝CP，求AP的长。21.(12分)
热带海面受太阳直射，海水温度升高，并蒸发形成水汽升空。而周围较冷的空气又流入补充，然后再上升。如此循环，使整个气流不断扩大形成“气流柱”。这便是人们所说的台风，是危害极大的灾害性天气。据气象检测，某海而上产生了一股台风，台风中心(记作点A)位于某海港港口(记作点B)的南偏东45°方向，A与B之间的距离为60＋60千米。台风中心正以80千米/小时的速度沿北偏西30°的方向移动。距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到台风的侵袭。(1)经过1小时后，港口B距离台风中心的距离是否超过60千米？(2)试问港口B是否会受到此次台风的侵袭？若会，求港口B受到侵袭的持续时长；若不会，说明理由。(参考数据：≈l.73)22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an>0，a674＝2021，6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*。(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn－bn－1＝an＋，n≥2，n∈N*，b1＝，求数列{}的前n项和Tn。
