2020-2021学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.命题：“，则”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.3.不等式ݔ的解集为，则，的值为（）A.＝，＝B.＝，＝C.＝，＝D.＝，＝4.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元െ年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布尺，日共织布尺，则该女子织布每日增加（）尺．െA.B.C.D.5.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴的长为，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（）A.+＝B.+＝C.ݔ.D＝ݔ＝6.不等式ݔݔ成立的一个必要不充分条件是（）A.ݔ.BݔC.䁃ݔ.Dݔ7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆：＝的离心率为，则椭圆的蒙日圆方程为（）A.ݔ.D＝ݔ.C＝ݔ.B＝ݔ＝8.已知数列的首项，且满足ݔݔ，ݔ则的最小的一项是A.B.C.D.െ试卷第1页，总9页
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)9.下列函数中，能取到最小值的是（）A.B.C.D.10.下列说法中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则11.首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为，则下列个命题中正确的有（）A.若＝，则，B.若＝，则使的最大的为C.若，，则中最大D.若െ，则െ12.在平面直角坐标系2中，椭圆上存在点，使得＝，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.若全称命题“，ݔ”为真命题，则的取值范围是________．14.若正实数，满足ݔ则，＝ݔ的最小值是________．15.设双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为．是上一点，且．若的面积为െ，则＝________．试卷第2页，总9页
16.已知是数列的前项和，满足＝，则＝________；数列的前项和＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知，＝ݔ．（1）若＝，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.在等差数列中，＝，再从条件①ݔ＝、条件②设数列的前项和为，＝这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．19.已知椭圆的的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线＝ݔ与椭圆交于、两点，求中点的坐标和长度．20.已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）若存在ݔ，使得成立，求实数取值范围．21.已知等差数列满足公差，且＝，＝，数列的前项和满足＝．（1）求数列的通项公式；（2）证明数列为等比数列；（3）若，ݔݔǤǤǤݔݔ恒成立，求实数的最大值．22.已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于、两点且不过原点．试卷第3页，总9页
（1）求椭圆方程；（2）若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；（3）若直线2、、2的斜率依次成等比数列，求2面积的取值范围．试卷第4页，总9页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C2.A3.C4.D5.C6.C7.B8.A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.B,D10.B,C11.A,B,D12.A,B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.ݔ,四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.由，解得，即＝，＝ݔ＝ݔ，当＝时，＝，此时＝，因为是的充分不必要条件，所以⫋，所以，解得，试卷第5页，总9页
故的取值范围为ݔ．18.设数列公差为∵ݔ＝，∴െ＝，即＝＝＝．∴＝ݔ．选②（1）设数列公差为因为＝ݔ＝，∴െݔ＝，∵＝ݔ＝∴＝，＝，∴＝ݔ．由题得数列是以为首项，为公差的等差数列是以，为公比的等比数列，所以，故：．19.由于椭圆的焦点在轴上，∴设它的标准方程为，由椭圆定义知＝，，∴，则＝＝＝，∴所求椭圆标准方程为；设直线＝ݔ与椭圆的交点为，，联立方程，得െݔ＝．得，．试卷第6页，总9页
设的中点坐标为，则，，∴的中点坐标为．由弦长公式可得：＝＝．20.，因为，所以，ݔ＝（当且仅当，所以，即函数的最小值为，存在ݔെ成立，所以，即，则ݔെ，解得．21.由题意可知，，∴ݔ＝．又＝，＝，＝，＝െ，故数列的通项公式为＝ݔ．证明：对于数列，当＝时，＝＝，解得＝．当时，＝，＝，两式相减，得＝，即＝，当＝时，＝＝解得＝所以是以为首项，െ为公比的等比数列．由（2）可得．令＝ݔǤǤǤݔݔ，则，∴试卷第7页，总9页
两式相减，得＝，得，故题中不等式可化为，∵，∴∴，因为数列是递增数列，所以，综上，实数的最大值为．22.由已知得，＝ݔ，解得＝，＝，所以椭圆标准方程为．设直线方程为＝ݔ，设、，联立方程组，可得ݔെݔݔ＝，，，由得，所以ݔݔݔݔݔ即，＝ݔݔݔ＝，化简得，，化简得ݔ＝，＝，所以或＝（舍去），所以直线过定点．直线方程为：＝ݔ，试卷第8页，总9页
当直线斜率不存在时也符合题意．由（2）知＝ݔെ且，，，因为直线2、，所以，即，又，．由于直线的斜率存在且不为及，得且．设为点2到直线的距离，则＝＝，所以2的取值范围为．试卷第9页，总9页
