2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2B．2C．±2D．2．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃3．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）A．B．C．D．4．2020年新冠疫情发生以来，截止3.9日，全国派到武汉和湖北的医疗队已经达到了42600多人，将42600用科学记数法表示应为（ ）A．42.6×103B．0.426×105C．4.26×104D．4.26×1055．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（ ）A．B．C．D．6．下列各式中，正确的是（ ）A．a3+a2＝a5B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（ ）A．正方体B．三棱柱C．四棱锥D．球8．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条9．已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（ ）A．2016B．2018C．2020D．202110．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（ ）A．a＜1＜﹣aB．a＜﹣a＜1C．1＜﹣a＜aD．﹣a＜a＜111．有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（ ）A．6B．3C．2D．112．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2020次“F”运算的结果是（ ）A．1B．4C．2020D．42020二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．单项式﹣a2b的系数是 ，次数是 ．14．已知某药品的原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为 元．15．如图，这是一个正方体展开图，如果E在上面，那么在下面的字母是 ．16．如果3x2ym与﹣2xn﹣1y3是同类项，那么m+n＝ ．17．已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝ ．18．定义运算a•b＝，则（2•1）•[（﹣2）•3]＝ ．三、解答题（共8题，78分）19．（16分）计算：（1）（﹣8）+10+（﹣1）+2；（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（3）（）×（﹣12）；（4）（﹣1）2020×2﹣（﹣2）3+4．20．（14分）化简与计算：（1）化简：a+5b+3a﹣2b；（2）化简：3（2a2﹣4b）﹣2（a2﹣4b）；（3）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2．21．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．22．（8分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．（1）用含x、y的式子表示两种窗框各需铝合金的长度：A型为 米；B型为 米（窗框本身宽度忽略不计）；（2）已知一用户需A型窗框2个、B型的窗框3个，若1米铝合金的平均费用为100元，当x＝1.5，y＝2.5时，求该用户购买铝合金的总费用为多少元？23．（6分）如图，点C为线段AB上一点，AC＝10cm，CB＝6cm，点M、点N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．24．（9分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣7，+5，+7，﹣8，+6，﹣9，+13．（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油多少升？25．（10分）《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1﹣＝；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2＝1﹣﹣（）2＝（）2＝；依此类推，如图3，S阴影3＝1﹣﹣（）2﹣（）3＝ ；如图4，S阴影4＝1﹣﹣（）2﹣（）3﹣（）4＝ ；…S阴影n＝1﹣﹣（）2﹣（）3﹣…﹣（）n＝ ；（规律应用）（2）计算+（）2+（）3+…+（）10＝ ．26．（9分）AB表示数轴上点A与点B之间的距离．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20．（1）写出数轴上点B表示的数 ；（2）动点M从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时，A、M两点之间的距离为4．（3）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．试探索：|x+7|+|x﹣6|的最小值为 ．2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：B．2．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．3．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据面动成体进行解答即可．【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；故选：C．4．2020年新冠疫情发生以来，截止3.9日，全国派到武汉和湖北的医疗队已经达到了42600多人，将42600用科学记数法表示应为（ ）A．42.6×103B．0.426×105C．4.26×104D．4.26×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42600＝4.26×104．故选：C．5．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（ ）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体左面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：B．6．下列各式中，正确的是（ ）A．a3+a2＝a5B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行分析即可．【解答】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故原题计算错误，故此选项错误；D、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，计算正确，故此选项错误；故选：D．7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（ ）A．正方体B．三棱柱C．四棱锥D．球【分析】根据正方体、三棱柱、四棱柱和球的特点判断即可．【解答】解：由题可得，正方体、三棱柱、四棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆，故选：D．8．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．9．已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（ ）A．2016B．2018C．2020D．2021【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y＝2，∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×2+2014＝2020，故选：C．10．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（ ）A．a＜1＜﹣aB．a＜﹣a＜1C．1＜﹣a＜aD．﹣a＜a＜1【分析】a和﹣a互为相反数，首先表示﹣a的位置，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大进行比较．【解答】解：如图所示：由数轴可得：a＜1＜﹣a，故选：A．11．有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（ ）A．6B．3C．2D．1【分析】通过三个图形可知与4相邻的数字有1、2、5、6，判断出与4相对的数字为3，从而求解．【解答】解：由图可知，与4相邻的数字有1、2、5、6，所以，数字4对面的数字为3．故选：B．12．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2020次“F”运算的结果是（ ）A．1B．4C．2020D．42020【分析】计算出n＝13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n＝13，第1次结果为：3n+1＝40，第2次结果是：＝5，第3次结果为：3n+1＝16，第4次结果为＝1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2020次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．单项式﹣a2b的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式﹣a2b的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．14．已知某药品的原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为 0.4a 元．【分析】要注意题中关键词中包含的运算关系，原价为a元，降低了60%，则降后应为（1﹣60%）a，即可得出结论．【解答】解：依题意得：该药品调整后的价格为（1﹣60%）a＝0.4a元．故答案为：0.4a．15．如图，这是一个正方体展开图，如果E在上面，那么在下面的字母是 B ．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“E”的对面是“B”，E字在上面，则B字在下面，故答案为：B．16．如果3x2ym与﹣2xn﹣1y3是同类项，那么m+n＝ 6 ．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：3x2ym与﹣2xn﹣1y3是同类项，n﹣1＝2，m＝3，n＝3，m＝3，m+n＝6，故答案为：6．17．已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝ 1 ．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，进而计算得出答案．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1．故答案为：1．18．定义运算a•b＝，则（2•1）•[（﹣2）•3]＝ ﹣8 ．【分析】先计算出2•1＝12＝1，（﹣2）•3＝（﹣2）3＝﹣8，再计算（2•1）•[（﹣2）•3]＝1•（﹣8）可得答案．【解答】解：∵2•1＝12＝1，（﹣2）•3＝（﹣2）3＝﹣8，∴（2•1）•[（﹣2）•3]＝1•（﹣8）＝（﹣8）1＝﹣8，故答案为：﹣8．三、解答题（共8题，78分）19．（16分）计算：（1）（﹣8）+10+（﹣1）+2；（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（3）（）×（﹣12）；（4）（﹣1）2020×2﹣（﹣2）3+4．【分析】（1）根据加减运算顺序和法则计算即可；（2）先计算乘除运算，再计算加减即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣9）+12＝3；（2）原式＝18+3×（﹣）＝18﹣1＝17；（3）原式＝（﹣12）×+（﹣12）×+（﹣12）×（﹣）＝﹣2﹣6+1＝﹣7；（4）原式＝1×2﹣（﹣8）+4＝2+8+4＝14．20．（14分）化简与计算：（1）化简：a+5b+3a﹣2b；（2）化简：3（2a2﹣4b）﹣2（a2﹣4b）；（3）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2．【分析】（1）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案；（2）先根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得出答案；（3）先根据去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a和b的值代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝4a+3b；（2）原式＝6a2﹣12b﹣2a2+8b＝4a2﹣4b；（3）原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2+2ab2﹣2＝4ab2，把a＝﹣2，b＝2代入上式得，原式＝4ab2＝4×（﹣2）×22＝﹣32．21．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：22．（8分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．（1）用含x、y的式子表示两种窗框各需铝合金的长度：A型为 （3x+2y） 米；B型为 （2x+2y） 米（窗框本身宽度忽略不计）；（2）已知一用户需A型窗框2个、B型的窗框3个，若1米铝合金的平均费用为100元，当x＝1.5，y＝2.5时，求该用户购买铝合金的总费用为多少元？【分析】（1）根据图象列出算式即可；（2）代入数值求出总长度，再乘以100即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得，A．（3x+2y）米，B．（2x+2y）米，故答案为：（3x+2y），（2x+2y）；（2）共需铝合金的长度为：2（3x+2y）+3（2x+2y）＝（12x+10y）米，∵1m铝合金的平均费用为100元，x＝1.5，y＝2.5时，∴铝合金的总费用为100×（12×1.5+10×2.5）＝4300（元）．23．（6分）如图，点C为线段AB上一点，AC＝10cm，CB＝6cm，点M、点N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AC＝10cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC＝×10＝5cm，CN＝CB＝×6＝3cm．由线段的和差，得MN＝MC+NC＝5+3＝8cm，故线段MN的长8cm．24．（9分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣7，+5，+7，﹣8，+6，﹣9，+13．（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油多少升？【分析】（1）把所有行驶路程相加，再根据正负数的意义解答；（2）求出所有行驶路程的绝对值的和即可；（3）用行驶的路程加上返回A地的距离，然后乘以0.3计算即可得解．【解答】解：（1）3﹣7+5+7﹣8+6﹣9+13＝3+5+7+6+13﹣7﹣8﹣9＝34﹣24＝10（千米）．答：收工时，检修队在A地南边，距A地10千米；（2）3+7+5+7+8+6+9+13＝58（千米）．答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米；（3）0.3×（58+10）＝0.3×68＝20.4（升）．答：检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油20.4升．25．（10分）《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1﹣＝；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2＝1﹣﹣（）2＝（）2＝；依此类推，如图3，S阴影3＝1﹣﹣（）2﹣（）3＝ ；如图4，S阴影4＝1﹣﹣（）2﹣（）3﹣（）4＝ ；…S阴影n＝1﹣﹣（）2﹣（）3﹣…﹣（）n＝ ；（规律应用）（2）计算+（）2+（）3+…+（）10＝ ．【分析】（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解；（2）根据（2）的化简结果即可求值．【解答】解：（1）如图3，S阴影3＝1﹣﹣（）2﹣（）3＝（）3＝；如图4，S阴影4＝1﹣﹣（）2﹣（）3﹣（）4＝（）4＝；…S阴影n＝1﹣﹣（）2﹣（）3﹣…﹣（）n＝；故答案为：；；；（2）计算+（）2+（）3+…+（）10＝1﹣＝．故答案为：．26．（9分）AB表示数轴上点A与点B之间的距离．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20．（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣12 ；（2）动点M从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时，A、M两点之间的距离为4．（3）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．试探索：|x+7|+|x﹣6|的最小值为 13 ．【分析】（1）利用点B表示的数＝点A表示的数﹣AB的长，可求出点B表示的数；（2）分点M在点A的左侧及点M在点A的右侧两种情况考虑，由AM＝4，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分x＜﹣7，﹣7≤x≤6及x＞6三种情况，利用数轴上两点间的距离公式可用含x的代数式（或数）表示出|x+7|+|x﹣6|，再结合一次函数的性质，即可找出|x+7|+|x﹣6|的最小值．【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，点B在点A左侧，且AB＝20，∴点B表示的数为8﹣20＝﹣12．故答案为：﹣12．（2）当点M在点A的左侧时，8﹣2t＝4，解得：t＝2；当点M在点A的右侧时，2t﹣8＝4，解得：t＝6．答：当t为2或6时，A、M两点之间的距离为4．（3）当x＜﹣7时，|x+7|+|x﹣6|＝﹣x﹣7﹣x+6＝﹣2x﹣1，∵﹣2＞0，∴（|x+7|+|x﹣6|）随x的增大而减小，∴|x+7|+|x﹣6|＞﹣2×（﹣7）﹣1＝13；当﹣7≤x≤6时，|x+7|+|x﹣6|＝x+7﹣x+6＝13；当x＞6时，|x+7|+|x﹣6|＝x+7+x﹣6＝2x+1，∵2＞0，∴（|x+7|+|x﹣6|）随x的增大而增大，∴|x+7|+|x﹣6|＞2×6+1＝13．∴|x+7|+|x﹣6|的最小值为13．故答案为：13．
