2019-2020学年山东省青岛市即墨区重点高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-11题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题为多选题，在给出的四个选项中有一项或多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分.)1.已知全集ᖈ，且ᖈ，则集合的真子集共有()A.个B.个C.个D.个2.命题“쳌，”的否定形式是（）A.，B.쳌，C.쳌，D.，3.计算log的值为（）A.B.C.D.4.＝log，＝ᖈo，＝ᖈoᖈo，则，，的大小关系为（）ᖈoA.쳌쳌B.쳌쳌C.쳌쳌D.쳌쳌5.函数log的单调增区间为（）A.B.C.D.6.已知函数＝，则的最小值是（）A.B.C.D.ᖈ7.已知幂函数的图像经过函数쳌ᖈ且的图像所过的定点，则幂函数不具有的特性是A.在定义域内有单调递减区间B.图像过定点C.是奇函数D.其定义域是8.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂年来某种产品的总产量与时间（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．试卷第1页，总7页,其中正确判断的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③9.若，是正数，且，则有（）A.最大值B.最小值C.最小值D.最大值10.已知函数是定义在ᖈᖈ上的奇函数，当ᖈ时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是（）A.ᖈᖈB.ᖈC.D.ᖈ11.已知函数＝是奇函数，，且与的图象的交点为，，…，，则oooooo＝（）A.ᖈB.C.D.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）ᖈA.，（）＝B.函数是偶函数C.任意一个非零有理数，＝对任意恒成立D.存在三个点，，，使得为等边三角形二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）)13.若函数的定义域为，则实数的取值范围是________．14.定义在上的奇函数，已知当ᖈ时，＝，则在ᖈ上的解析式为________．15.某企业去年的年产量为，计划从今年起，每年的年产量比上年增加，则第年的年产量为＝________．试卷第2页，总7页,16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有＝ᖈ；②对于定义域上的任意，，当时，恒有ᖈ，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：①；②＝ᖈ；③；④，能被称为“理想函数”的有________ᖈ（请将所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.已知集合＝䁆，＝䁆，全集＝．（1）当＝时，求，；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.已知函数＝loglogᖈ．Ⅰ求函数的零点；Ⅱ若函数的最小值为，求的值．19.已知函数．（1）在给定的直角坐标系内直接画出的图象；（2）写出的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；（3）若函数＝有两个不同的零点，求实数的取值范围．20.已知函数（为实数）．（1）当＝ᖈ时，判断函数的单调性，并用定义证明；（2）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由．21.某地草场出现火灾，火势正以每分钟ᖈ的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火ᖈ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟ᖈ元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人ᖈᖈ元，而烧毁一平方米森林损失费为ᖈ元．（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？（注：总损失费＝灭火劳务津贴+车辆、器械装备费+森林损失费）试卷第3页，总7页,22.已知二次函数＝满足＝．（1）求的解析式；（2）若＝ݔ求，调单上在ݔ的取值范围；（3）设＝쳌ᖈ且，当时，有最大值，试求的值．试卷第4页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省青岛市即墨区重点高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-11题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题为多选题，在给出的四个选项中有一项或多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分.1.A2.B3.D4.D5.A6.A7.D8.B9.C10.B11.D12.A,B,C,D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.14.＝15.16.④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.当＝时，＝䁆，则＝䁆；＝䁆或쳌，＝䁆或쳌，＝䁆或쳌；∵是成立的充分不必要条件，∴⫋，①若＝，则쳌，解得；②若，由⫋，得到，且与不同时取等号；解得：，试卷第5页，总7页,综上：的取值范围是．쳌ᖈ18.（1）要使函数有意义：则有，解之得：쳌ᖈ函数可化为由＝ᖈ，得＝即＝ᖈ，∵，∴的零点是（2）函数化为：，∵，∴ᖈ∵ᖈ，∴即min＝log由log＝，得＝，∴19.由题意，函数大致图象如下：根据（1）中函数大致图象，可知函数在ᖈ上单调递增，在ᖈ上单调递减，在上单调递增．根据（1）中函数大致图象，可知①当时，直线＝与＝没有交点；②当＝时，直线＝与＝有个交点；③当时，直线＝与＝有个交点；④当时，直线＝与＝有个交点；⑤当时，直线＝与＝有个交点；⑥当＝时，直线＝与＝有个交点；⑦当쳌时，直线＝与＝没有交点．∴若函数＝有两个不同的零点，实数的取值范围为：．20.＝ᖈ时，，设쳌，，∵쳌，∴쳌ᖈ，쳌ᖈ，∴在定义域单调递增；试卷第6页，总7页,，①若＝，即为偶函数，则＝；②若＝，即为奇函数，则＝；③若且，即非奇非偶函数，则且．21.由题意可知：ᖈ＝ᖈ，ᖈ即．由ᖈ쳌ᖈ可得쳌．ᖈ故关于的函数为쳌且．ᖈᖈ设总损失费为，则＝ᖈᖈᖈᖈᖈ，ᖈᖈͳ，令ͳ＝ᖈ可得＝或＝（舍），故当时，ͳᖈ，当쳌时，ͳ쳌ᖈ，∴当＝时，取得最小值．故派名消防员前去救火，总损失费用最少．22.∵＝满足＝，∴＝，即＝，所以＝，＝，得，，所以．因为＝ݔ＝ݔ＝ݔ，上单调，ݔݔ所以其对称轴，或者，所以ݔ者或，ݔ．＝＝，쳌ᖈ且，当时，令＝，＝＝，当쳌时，，max＝＝＝，得＝；当ᖈ时，，max，得．故＝或．试卷第7页，总7页
