教学基本信息课题二次根式复习（第一课时）学科数学学段：初中年级8年级教材书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2013年10月教学目标及教学重点、难点教学目标1．进一步理解二次根式的概念、性质，掌握二次根式化简及运算；2．深入探究二次根式的概念及性质，掌握二次根式的混合运算；3．培养良好的运算习惯，提高运算能力．教学重点和难点重点：二次根式的化简以及运算．难点：二次根式的性质及运算法则的灵活使用．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们，你们好．今天我们一起来复习《第16章二次根式》．本章是《课程标准》“数与代数”的重要内容．是在第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识．它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”， “一元二次方程”， “二次函数”等内容的重要基础．阐述《二次根式》在“数与代数”中的教材地位以及作用．新课知识框架图：梳理全章的知识框架，复习二次根式的定义、性质，化简与运算的具体内容．7
二次根式有关的定义：与之间的联系：二次根式的化简与运算：例题例1．当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)．解：(1)x≥1；通过问题串的形式，回顾了二次根式的非负性，以及二次根式有意义的条件．7
(2)∵x-1≥0且x-1≠0，∴x-1>0，即x>1；(3)∵x≥0且-1≠0，∴x≥0且x≠1．变式．设a，b，c为实数，且+|b+1|+=0，求++的值．解：∵+|b+1|+=0，∴+|b+1|+|c-2|=0，∴a-1=0，b+1=0,c-2=0．∴a=1，b=-1，c=2．∴原式=++=1-1+4=4．例2．若m+=1，求m的取值范围．解：∵==|1-m|，∴代入得m+|1-m|=1．∴|1-m|=1-m．∴1-m≥0，即m≤1．解：由原方程整理得=1-m．∵≥0，∴1-m≥0，即m≤1．根据二次根式的性质进行化简；再结合题干中的隐含条件对有关字母的取值范围进行分类讨论．例3．已知a为实数，化简-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：7
解：原式=-a˙=-=0．解：不正确；∵，∴a<0．∴原式＝-a=-a˙=-a˙=+=2．复习巩固二次根式的化简；通过判断并找出计算过程中的错误，加深对最简二次根式和同类二次根式的理解．例4．计算：(1)2÷×5；解：原式=4÷×5×=5×=5×=．通过混合运算分析运算法则和计算技巧，并进一步通过观察式子的变化，探索变化规律，利用二次根式的运算解决问题．7
解：原式=4÷×5=5×=．解：原式=4÷××==．解：原式====．计算：(2)(5+)(5-2)．解：原式=25-10+5-2=25-10+10-6=19．7
解：原式=(5+)[5-]=(5+(5-)==19．变式．把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解:S=[(-)×]×4=[(3-)×]×4=2××4=16．解:S=[(-)×]×4=(3-)×4=(6-2)×4=16．总结在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式；在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．7
初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，≥0．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必须为0．若≥0，≥0，≥0，…，≥0，且+++…+，则===…==0．通过课堂小结与归纳，学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．作业1．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．2．化简：(1)；(2)；(3)；(4)．3．计算：(1)(-)-(+)；(2)2×÷5；(3)(2+)(2-)；(4)(2-3)÷．通过课下练习引导学生对本节课所学知识归纳总结，并提高运算能力．7
