教学基本信息课题函数复习学科数学学段：初中年级八年级教材书名：《义务教育教科书数学八年级下册》出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月教学目标及教学重点、难点复习函数的基本概念，利用适当的方法表示函数，提高抽象出函数模型的能力，提高识图和画图的能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们好！在前几节课，我们一起学习了函数的概念，了解到函数有三种不同的表示方式，还学习了如何画函数图象。本节课，我们就对这一单元内容进行复习。介绍本节课学习内容.例题例1．下图是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，横轴表示蚂蚁离开起点的水平距离，用字母t表示，纵轴表示蚂蚁距离地面的高度，用字母h表示.（单位：cm）（1）h是t的函数吗？提问：什么是函数？通过例1复习函数的概念.让学生意识到要根据函数概念对图象中是否存在函数关系进行识别.通过提问，复习和巩固函数的概念.6
回答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.提问：除了函数这个概念，我们还经常提到函数值，什么是函数值呢？回答：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.练习：已知y=x-1.①y是x的函数吗？为什么？②x=5对应的函数值是多少？引导学生解答（1）.（2）反过来，t是h的函数吗？引导学生解答（2）.归纳：①根据函数的概念判断是否存在函数关系.②即使y是x的函数，x也不一定是y的函数.③坐标系中的曲线并不都反映函数关系.例2．小明为了研究某种弹簧秤（可测最大质量为8kg）测量物体质量时弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系，做了一些实验并把数据绘制成表格：物体质量x/kg0124弹簧长度y/cm681014（1）弹簧长度y是物体质量x的函数吗？提问：还有其他表示函数的方法吗？回答：表示函数的方法有解析式法，列表法以及图象法.（2）用解析式法表示y与x的函数关系.回答：函数解析式为y=2x+6.区分函数和函数值.引导学生再次对图象中反映的对应关系进行识别，同时对函数和函数值进行区分.引导学生对表格中的数据是否存在函数关系进行识别.复习函数表示方法.引导学生使用解析式表示函数关系.6
（3）若弹簧长度为20cm，物体质量为多少？回答：当y=20时，2x+6=20,解得x=7.∴物体质量为7千克.（4）用图象法表示y与x的函数关系.提问：如何画函数图象？回答：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线（按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.提问：图象是不是完整的直线？错误答案：正确答案：归纳：①函数有三种表示方法.②画函数图象时要考虑到自变量的取值范围.例3．甲、乙两车从A城出发行驶到B城.在整个行程中，汽车离开A城的的距离y与时刻t的对应关系如图所示.引导学生复习函数图象的概念，复习画函数图象的步骤.引导学生关注画函数图象的注意事项.借助反例说明自变量的取值范围对于画函数图象的重要性.引导学生对函数图象进行分析.6
分析：引导学生分析函数图象.（1）A，B两城相距多远？回答：A，B两城相距300km.（2）甲、乙两车的平均速度分别为多少？回答：甲的平均速度为300÷5=60km/h.乙的平均速度为300÷3=100km/h.（3）分别求出甲、乙两车离开A城的距离y与时刻t的函数解析式.回答：甲：y=60t-300（5≤t≤10）.乙：y=100t-600（6≤t≤9）.（4）甲、乙两车何时相遇？回答：方法一：60×1=60（km），100-60=40（km/h），60÷40=1.5（h）.方法二：设t时刻时乙追上甲，则60(t-5)=100(t-6).解得t=7.5.方法三：甲：y=60t-300.乙：y=100t-600.60t-300=100t-600，解得t=7.5.归纳：①在观察函数图象时，首先要明确横轴和纵轴的意义，其次要明确所给数据的意义.引导学生关注坐标轴的意义，关注对图中数据的分析.引导学生经历三种不同的解题过程，感受函数方法的作用.6
②对于有些用图象表达的函数关系，可以尝试用函数解析式表达，进而利用解析式解决问题.例4．甲、乙两个车间加工一批零件，从开始加工到完成共用9天.在此期间，乙车间在加工2天后暂停，引入新设备后继续与甲车间共同完成这项任务.甲，乙两个车间各自加工零件总数y（件）与加工时间x（天）的对应关系如左图所示．甲车间与乙车间加工零件总数之差w（件）与加工时间x（天）的对应关系如右图所示．请根据图象信息回答：（1）图中m的值是；（2）乙车间暂停天之后重新开始加工.分析：利用表格进行分析甲乙w第2天16012040第4天320120200第9天720770-50（1）图中m的值是770；（2）乙车间暂停2天之后重新开始加工；归纳：出现多幅图象时，可以借助表格进行分析.进一步提高对复杂函数图象的分析能力.引导学生利用表格分析复杂问题的数量关系.总结依据函数概念识别是否存在函数关系；函数有三种表示方法；要善于画图，特别关注自变量的取值范围；要善于分析图象，必要时可尝试求出图象所对应的函数解析式进而解决问题。引导学生梳理知识，关注重点.6
作业甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s.现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym.用解析式和图象表示y与x的对应关系.分析变量间的关系获得解析式，并根据解析式和自变量取值范围画出函数图象.6
