教学基本信息课题画函数的图象学科数学学段：初中年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课是在了解函数的图象意义的基础上，进一步学习用描点法画函数的图象．教学目标：1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤；2．会判断一个点是否在函数的图象上；3．经历画函数的图象的过程，体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．4．能通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．教学重点：描点法画出函数的图象．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入举例说明什么是函数的图象？复习函数的图象概念，为本节课研究画函数的图象做好准备．新课如何画函数的图象？问题：正方形的面积y是边长x的函数，请画出这个函数的图象．6
1.思考：（1）这个函数的解析式是什么？（2）这个函数的自变量取值范围是什么？（3）怎样获得组成图象的点？（4）怎样确定满足函数y=x（x＞0）的点的坐标？（5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y，是否唯一确定一个点（x，y）呢？2.描点法画函数的图象．（1）结合函数的图象的意义研究画法．（2）描点法画函数的图象．①探究画法：②归纳步骤：第一步，列表；结合具体问题，研究画函数的图象的知识依据．从函数的图象意义出发，思考画函数的图象理论上的操作方法．结合理论上的操作方法的困难，设计研究新的科学方法．6
第二步,描点；第三步，连线．总结归纳，形成实践上的画图方法．例题例1在式子y=x+0.5中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象．列表：x取全体实数x…－3－2－1012…y…－2.5－1.5－0.50.51.52.5…描点,连线可能出现的错误：1.选自变量的值不合理，2.连线不能用平滑曲线连接．怎样判断一个点是否在函数的图象上？例2（1）判断下列各点是否在函数y=x+0.5的图象上？①（－5，－4.5）；②（4，－3.5）．巩固描点法画函数的图象．6
（2）判断下列各点是否在函数的图象上？①（12，0.5）；②（－4.5，－1）．解：（1）∵x=－5时，y=－5+0.5=－4.5，∴点（－5，－4.5）在函数y=x+0.5的图象上．∵x=4时，y=4+0.5=4.5≠－3.5.∴点（4，－3.5）不在函数y=x+0.5的图象上．（2）∵x=12时，=0.5.∴点（12，0.5）在函数的图象上．∵x=－4.5时，≠－1，∴点（－4.5，－1）不在函数的图象上．可能的错误：不理解函数的图象上的点的意义，计算错误．例3(1)观察函数y=x+0.5的图象．图象上的点从左向右运动时，这个点是：越来越高还是越来越低？能否用坐标解释这一图象特点？解：函数y=x+0.5的图象上的点从左向右运动时，这个点会越来越高，横坐标变大时，纵坐标也随之变大。(2)观察函数y=x+0.5的图象，直线从左向右（上升或下降），x由小变大时，函数y=x+0.5随之（增大或减小）．解：上升，增大．(3)观察函数(x＞0)的图象，曲线从左向右（上升或下降），x由小变大时，函数巩固体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．6
(x＞0)随之（增大或减小）解：下降，减小．可能错误：对于图象的特征理解不清。练习1：画出函数（x＞0）的图象．练习2(1）画出函数y=x的图象；（2）判断点A(－2.5,－4)，B(－1.6,2.56)是否在函数y=x的图象上.进一步认识函数从解析式到图象，再借助图象特征分析函数的变化规律．6
解：∵点A(-2.5,-4)在第三象限，函数y=x的图象不经过第三象限，∴点A(-2.5,-4),不在函数y=x的图象上.∵x=-1.6时，y==2.56，∴B（-1.6，2.56）在函数y=x的图象上．（3）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x增大而增大，还是y随x增大而减小？当x＞0时呢？解：当x＜0时，y随x而减小；当x＞0时，y随x增大而增大.总结本节课我们学习了用描点法画函数的图象．第一步通过列表选取一些自变量的值和对应的函数值，并转换为坐标，第二步，通过描点把函数中获得的数值，转化为几何图形，第三步，通过把描出的各点用平滑的曲线连接，从而显示出函数的图象中，所有点的位置．在画函数的图象过程中，我们对于函数有了更加深刻的认识，感受到函数中数与形的充分结合．总结归纳作业（1）画出函数y=2x－1的图象；（2）判断点A(－2.5,－4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数y=2x－1的图象上.6
