教学基本信息课题实数的知识结构梳理学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：数学七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学目标及教学重点、难点通过本节课复习进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别,实数与数轴的关系.由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的有关内容得出，引导学生注意体会类比的研究方法．因此，应该通过本节课的教学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．实数与数轴是一一对应的，因此可以利用数轴把“数”与“形”联系起来，让学生初步认识数形结合的思想方法作用.学习目标：（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．（2）会进行开平方和开立方运算，会有理数估计无理数大致范围，会实数的相反数、绝对值，会进行实数运算．重点：（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识．（2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系．难点：无理数概念的理解，无理数大致范围估计及实数的运算.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们：我们今天复习第六章实数，老师将从本章知识结构梳理，知识回顾，典型例题解析，三方面和大家一起做一复习.开门见山，点明复习思路7
复习知识互逆本章知识结构乘方开方立方根平方根开平方开立方实数的概念有理数实数的运算实数无理数实数在数轴上的表示知识回顾平方根、算术平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说，如果那么叫做的平方根.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即那么这个正数叫做的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.如果，那么叫做的立方根.平方根、算术平方根、立方根的区别和联系：符号被开方数特征平方根正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.算术平方根正数有一个算术方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.梳理本章知识，引导学生整体把握本章知识，形成知识系统.进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及三者之间的区别和联系.7
立方根为任意实数正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.求一个数平方根的运算，叫做开平方.求一个数立方根的运算，叫做开立方开方运算与乘方运算互为逆运算.理解开方运算和乘方运算是互逆运算.例题典型例题例判断下列说法是否正确:(1)5是25的算术平方根;(2)-7是49的算术平方根;(3)0.01是0.1的算术平方根;(4)2是-4的算术平方根.答案：(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误.小结：做好此类题的关键是理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并会求一个数的平方根、算术平方根、立方根.例求下列各式中的解：解：（1）（2）（3）解：通过对这组判断题的辨析，使学生对算术平方根的概念有进一步的理解.复习知识知识回顾无理数和有理数的比较定义举例7
有理数整数和分数（有限小数或无限循环小数）3，-1，0，0.6，，等无理数无限不循环小数π，，0.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0）等实数的概念和分类：有理数和无理数统称为实数.正有理数0｛正无理数负有理数｛无理数有理数｛｛实数｛负无理数实数与数轴上的点有什么关系？实数与数轴上的点是一一对应的.实数的相反数：数的相反数是这里的表示任意一个实数.实数的绝对值：实数的运算：充分理解无理数与有理数区别，从而进一步理解实数的定义、分类.利用数轴联系起“数”与“形”，从而进一步帮助学生理解实数有关概念和运算.7
运算：加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.运算律：加法交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律.帮助学生理解随着数扩充，数的运算的发展.例题典型例题例把下列各数分别填到相应的集合中：……（相邻的两个1之间0的个数逐次增加）答案：是有理数.…是无理数.小结：完成本题的关键，正确理解无理数与有理数的概念.例试比较下列各数大小（1）π与3.146；（2）与（3）4与解：（1）由π=3.1415926…，可知π≈3.142，因为3.142<3.146，所以π<3.146.（2）因为所以，即是负数，是正数，所以.（3）因为即，所以.理解无理数与有理数的区别，巩固实数概念、性质.训练了学生用有理数估计无理数大小，以及掌握无理数大小比较方法.7
例分别求，的相反数和绝对值.解：因为所以的相反数是因为，所以的相反数是.因为所以==，因为，==例计算：解答过程：原式===0例计算：解答过程：原式==.进一步复习实数的相反数、绝对值的意义.数扩充到实数后，让学生进一步体会有理数运算律、运算性质适用于实数运算，体会运算的一致性.巩固练习练习下列各式是否有意义，为什么？（1）（2）（3）（4）答案：（1）有意义，（2）无意义，（3）有意义，（4）有意义.练习已知一个正数的平方根分别是和，则正数是_____.解答过程：根据题意得，解得当时，则正数的平方根为1，所以练习请你写出界于哪两个相邻的整数之间？解：因为36<38<49，所以，所以应用一组练习题进一步巩固复习的知识.7
因此界于整数6和7之间.课堂小结本节课我们梳理了本章的知识结构，对算术平方根，平方根、立方根，无理数和有理数，开方运算和乘方运算，实数与数轴等知识进行了回顾，还利用典型例题复习了相关概念、特征、实数运算及运算律.总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.作业课本61页第8题8.计算下列各式的值：（1）（2）7
